第二章货币时间价值

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财务管理

主讲人：黄豪杰2第二章货币时间价值第一节认识货币时间价值第二节货币时间价值的基本计算第三节货币时间价值计算的特殊问题31、对货币时间价值观念的认识

（1）含义

（2）货币时间价值的表示方法2、货币时间价值计算中几组相关的概念

（1）终值和现值（2）单利和复利（3）名义利率和实际利率第一节认识货币时间价值1、对货币时间价值观念的认识

案例1：资金时间价值和风险价值的认识安信公司在建行某分行设立一个临时账户，2002年4月1日存入20万元，银行存款年利率为2.6%。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2005年4月1日安信公司拟撤消该临时户，与银行办理销户时，银行共付给安信公司21.34万元。如果安信公司将20万元放在单位保险柜里，存放至2005年4月1日，货币资金仍然20万元。如果安信公司将20万元投资于股市，到2005年４月１日，变现股票的价值可能大于21.34万元,也可小于21.34万元4（1）安信公司2002年4月1日存入的20万元,2005年4月1日取出21.34万元。1.34万元就是20万元3年货币时间价值；（2）存放在保险柜里资金没有增值；（3）投资于股票市场20万元,3年货币时间价值可能大于1.34万元或者小于1.34万元。大于或小于1.34万元的部分,就是20万元的投资风险价值。5案例2：时间价值

唐先生计划出售阿拉斯加的一片土地。第一位买主出价10000美元，付现款；第二位买主出价11424美元，在一年后付款。经了解，两位买主均有支付能力。唐先生应当接受哪一个报价？

已知目前一年期限的国债利息率为12%。唐先生收到现款准备进行国债投资。6案例所涉及到的问题（1）现值的概念（2）终值的概念（3）现值与终值如何计算78（1）货币时间价值的含义又称资金时间价值，指随着时间的推移，货币所发生

的增值。是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。9产生货币时间价值的条件①资金必须投入生产经营的周转使用②必须有一定的时间间隔10（2）货币时间价值的表现形式

绝对数（利息）

相对数（利息率）

不考虑通货膨胀和风险的作用实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表资金的时间价值，人们常常将政府债券利率视为资金时间价值。2、货币时间价值中几组相关的概念

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现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。FutureValuePresentValue（1）终值和现值12

现值

终值012n计息期数(n)利率或折现率(i)现金流量图知识点补充知识点补充：现金流量图定义：现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。三大要素：大小、流向、时间点。

其中：大小表示资金的数额；

流向指项目的现金流入或流出；

时间点是指现金流入或现金流出所发生的时间。

13现金流量图的画法

1、横轴表示时间轴，将横轴分为n等份，注意第n-1期终点和第n期的始点是重合的。

2、与横轴垂直向下的箭头代表现金流出，与横轴垂直向上的箭头代表现金流入，箭头的长短与金额的大小成比例。

3、代表现金流量的箭头与时间轴的焦点即表示该现金流量发生的时间。

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现值

终值012n计息期数(n)利率或折现率(i)现金流量图例2-1：A公司2002年初计划投资互联网+医疗服务项目，计划投入资金100万，该项目计划收益期为5年，第一年收益15万，以后各年收益在前一年的基础上增加10%，请画出现金流量图？160123451001516.518.22022（2）单利和复利利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终

值时所采用的利息率或复利率。单利：只就借(贷)的原始金额或本金支付(收取)的利息复利：不仅借(贷)的本金需要支付利息,而且前期的利息

在本期也要计息17Interest俗称“利滚利例2-2：某企业拥有闲散资金10万，现准备存5年期的银行，年利率为10%。求：（1）单利计算，5年后该企业将获得多少金额？（2）复利计算，5年后该企业将获得多少金额？18答：（1）单利：10*10%*5+10=15万

（2）复利：10*（1+10%）5=16.105万（3）名义利率和实际利率背景：复利的计息期不一定总是一年，即一年内存在多次复利名义利率：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率。实际利率：有效年利率。

公式：i=(1+r/m)m-1其中：r—名义利率；m—每年复利次数；

r/m—计息期利率；i—实际利率19例2-3:现将本金10000元进行投资，投资3年，年利率10%，半年复利一次，则名义利率和实际利率分别为多少？20答：r=10%,m=2半年利率=r/m=10%/2=5%实际利率第二节货币时间的基本计算

1、一次性收付款项的复利终值与复利现值的计算

（1）复利终值的计算（2）复利现值的计算2、不等额系列收付款项的复利终值与复利现值的计算3、年金终值与年金现值的计算（1）普通年金终值与现值的计算（2）预付年金终值与现值的计算（3）递延年金终值与现值的计算（4）永续年金现值的计算211、一次性收付款项的终值与现值

（1）复利终值（F）①一年复利一次22可以通过查“复利终值系数表”取得22F＝P(1+i)n＝P

(F/P,

i,n）复利终值系数式中：F：复利终值P：复利现值

n：计息期数23不同贴现率下的复利终值结论：终值与时间和贴现率正相关。贴现率越大，终值越大。在贴现率为正的情况下，时间越长，终值越大。终值系数分布图终值系数时间8.006.004.002.001.000.000%贴现率5%10%15%24例2-4：某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，若一年复利一次，5年后复利终值是多少？答：

②一年复利多次法一：（1）计算实际利率i=（1+r/m）m-1

（2）根据复利公式计算F=P*(1+i)n法二：（1）将i=（1+r/m）m-1代入F=P*(1+i)n，得

F=P*(1+r/m)m*n

（2）将数值代入计算2526例2-5：某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为12%，1年复利4次，5年后复利终值是多少？

答：（2）复利现值（P）①一年复利一次27可以通过查“复利现值系数表”取得P=F/(1+i)n=F*(1+i)–n=F*(P/F,i,n)复利现值系数注意：复利现值系数跟复利终值系数互为倒数28不同贴现率下的复利现值结论：现值与时间和贴现率负相关。贴现率越大，现值越小。在贴现率为正的情况下，时间越长，现值越小。现值系数分布图现值系数时间1.000.800.600.400.200.000%贴现率5%10%15%例2-6：某人想知道为了在5年后取得10000元，在贴现率是10%的条件下，现在应当向银行存入多少钱？29答：

②一年复利多次法一：（1）计算实际利率i=（1+r/m）m-1

（2）根据复利公式计算P=F*(1+i)-n法二：（1）将i=（1+r/m）m-1代入P=F*(1+i)-n，得

F=P*(1+r/m)-m*n

（2）将数值代入计算3031例2-7：某人为了第5年末从某项投资上获得10000元回报，利率为12%，1年复利4次，问现在需要投入多少钱？

答：2、不等额系列收付款项的终值与现值

（1）复利终值F=P1*(1+i)n-1+P2*(1+i)n-2+P3*(1+i)n-3+…+Pn-2*(1+i)2+Pn-1*(1+i)+Pn

=ΣPt*(1+i)n-t32012n-23n-1nP1P2P3Pn-2Pn-1Pn（2）复利现值P=F1*(1+i)-1+F2*(1+i)-2+F3*(1+i)-3+…+Fn-2*(1+i)-(n-2)+Fn-1*(1+i)-(n-1)+Fn*(1+i)-n

=ΣFt*(1+i)-t33012n-23n-1nF1F2F3Fn-2Fn-1Fn例2-8：A公司投资一个项目，预计第1年末获利10万，第二年末获利15万，第三年末获利5万，第四年末获利8万，第五年末获利2万。假设贴现率为10%，1年复利1次，问这系列现金流的复利终值和复利现值分别为多少？34答：F=ΣPt*(1+i)n-t=10(1+10%)4+15(1+10%)3

+5(1+10%)2+8(1+10%)1+2=51.456P=ΣFt*(1+i)-t=10(1+10%)-1+15(1+10%)-2

+5(1+10%)-3+8(1+10%)-4+2(1+10%)-5=31.953、年金终值与现值35

这是么回事撒，么是年金呢？~~~

原来如此~~~~~年金：是指连续期限内发生的一系列等额收付的款项。36年金类别普通年金（OrdinaryAnnuity）预付年金（Annuitydue）递延年金（DelayedAnnuity）永续年金（PerpetuityAnnuity）（1）普通年金终值与现值①普通年金终值不等额系列收付终值计算中，各期现金流Pt相等37012n-23n-1nAAAAAA

年金终值系数每期期末相同的现金流38（1）普通年金终值与现值②普通年金现值不等额系列收付现值计算中，各期现金流Ft相等38012n-23n-1nAAAAAA

年金现值系数例2-9：假设您很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年存20000元。假如银行利率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买多少价位的轿车。

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例2-10：假如你准备购买一套商品房，您可以一次性付款，这需要花费你450000元。当然您也可以通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率5%。期限15年。每年还款30000元。请自己选择一种较为经济的支付方式。40

（2）预付年金终值与现值①预付年金终值41012n-23n-1nAAAAAAF=A*(F/A,i,n)*(1+i)

=A*(F/A,i,n+1)-A=A*[(F/A,i,n+1)-1]01234n-1nn+1A42（2）预付年金终值与现值②预付年金现值012n-23n-1nAAAAAAP=A*(P/A,i,n)*(1+i)

=A*(P/A,i,n-1)+A=A*[(P/A,i,n-1)+1]01234n-1nn+1总结：预付年金终值F=A*(F/A,i,n)*(1+i)=A*[(F/A,i,n+1)-1]预付年金现值P=A*(P/A,i,n)*(1+i)=A*[(P/A,i,n-1)+1]

预付年金终值计算

①预付年金终值系数=普通年金终值系数*（1+i）

②期数加1，系数减1预付年金现值计算

①预付年金现值系数=普通年金现值系数*（1+i）

②期数减1，系数加1

记忆法：现在看戏（系），剧终期待下一次43预付年金现值系数预付年金终值系数系数加1期数加1例2-11:某人分期付款购买住宅，每年年初支付60000元，20年还款期，设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？44答：P=A*(P/A,i,n)*(1+i)=A*[(P/A,i,n-1)+1]=60000*（P/A,5%,20)*（1+5%）=60000*[(P/A,5%,19)+1]=60000*(12.0853+1)=785118.645例2-12:

某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，12年共需支付的租金终值为多少？

答：F=A*(F/A,i,n)*(1+i)=5000*（F/A,8%,12)*(1+8%)或

F=A*[(F/A,i,n+1)-1]=5000*[(F/A,8%,13)-1=5000*(21.4953-1)=102476.5（3）递延年金终值与现值

递延年金：第一次收付发生在第二期或者第二期以后的年金。m:递延期数

①递延年金终值

递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值与普通年金终值相同

F=A*(F/A,i,n)n指实际发生现金流次数46AA0123AAn-2n-1nmm+1（3）递延年金终值与现值②递延年金现值公式一：P=A*[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]公式二：P=A*(P/A,i,n-m)*(P/F,i,m)47AA0123AAn-2n-1nmm+1例2-13:

某一学生大一新入学时向银行借入一笔助学贷款，银行贷款利率为10%，每年复利1次，银行规定学生毕业后开始还本付息，要求从第5年到第10年每年年末偿还本息3000元，问这笔款项的终值是多少？48答：F=A*(F/A,i,n)=3000*（F/A,10%,6）=3000*1.7716=5314.8元

例2-14:

有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，求现值？

4901234567

答：P=A*[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]=500*[(P/A,10%,7)-(P/A,10%,2)]=1565.68万

或

P=A*(P/A,i,n-m)*(P/F,i,m)=500*(P/A,10%,5)*(P/F,10%,2)=1565.68万

50例2-15:

某校考虑建立一项永久性奖学金，每年计划颁发20000元奖金，若年利率为10%，现在应存入银行多少钱？

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相当于用利息发放奖金本节小结52复利终值复利现值一次性收付①F＝P(1+i)n②F＝P

(F/P,

i,n）①P=F/(1+i)n②P=F*(P/F,i,n)不等额系列收付F=ΣPt*(1+i)n-tP=ΣFt*(1+i)-t普通年金预付年金①F=A*(F/A,i,n)*(1+i)②F=A*[(F/A,i,n+1)-1]①P=A*(P/A,i,n)*(1+i)②