模糊信息处理-北京大学 谭营 智能信息处理

《智能信息处理》课程第二讲模糊信息处理技术主讲：谭营教授北京大学信息科学技术学院智能科学系2007年9月14日（星期五3、4节,二教421）1普通集合集合的概念2普通集合集合的表示方法3普通集合集合的并、交、差、补4集合运算规则5对应关系6特征函数7特征函数的运算集合的特征函数表示8集合的直积9关系矩阵1011LetAbeasetDefineafunction,calledcharacteristicfunction,

A:X0,1Example

A=setofallevennumberA(2)=1

A(3)=0Crispsets12FuzzysetsA:X[0,1]Thetreeheightis22m.13模糊集1415模糊集例子16模糊集合

17模糊性与随机性模糊性总是伴随着复杂性而出现。复杂性意味着因素的多样性、关联的多样性随机性：事件是否发生的因果律被破坏而造成的一种不确定性。模糊性：事物本身性态和属性的不确定性。从信息观点看：随机性只涉及信息的量，模糊性关系到信息的意义、信息的定性问题。模糊性是一种比随机性更深刻的不确定性。18模糊集合的表示

----Zadeh表示法19模糊集合的表示

----向量表示法20模糊集合的表示

----隶属函数表示法21隶属函数的确定1、Fuzzy统计法22怎样确定隶属函数？

1.SubjectiveevaluationandelicitationAsfuzzysetsareusuallyintendedtomodelpeople'scognitivestates,theycanbedeterminedfromeithersimpleorsophisticatedelicitationprocedures.Attheyveryleast,subjectssimplydraworotherwisespecifydifferentmembershipcurvesappropriatetoagivenproblem.Thesesubjectsaretypicallyexpertsintheproblemarea.Ortheyaregivenamoreconstrainedsetofpossiblecurvesfromwhichtheychoose.Undermorecomplexmethods,userscanbetestedusingpsychologicalmethods.2.Ad-hocformsWhilethereisavast(hugelyinfinite)arrayofpossiblemembershipfunctionforms,mostactualfuzzycontroloperationsdrawfromaverysmallsetofdifferentcurves,forexamplesimpleformsoffuzzynumbers.Thissimplifiestheproblem,forexampletochoosingjustthecentralvalueandtheslopeoneitherside.

233.ConvertedfrequenciesorprobabilitiesSometimesinformationtakenintheformoffrequencyhistogramsorotherprobabilitycurvesareusedasthebasistoconstructamembershipfunction.Thereareavarietyofpossibleconversionmethods,eachwithitsownmathematicalandmethodologicalstrengthsandweaknesses.However,itshouldalwaysberememberedthatmembershipfunctionsareNOT(necessarily)probabilities.4.PhysicalmeasurementManyapplicationsoffuzzylogicusephysicalmeasurement,butalmostnonemeasurethemembershipgradedirectly.Instead,amembershipfunctionisprovidedbyanothermethod,andthentheindividualmembershipgradesofdataarecalculatedfromit.5.Learningandadaptation

24隶属函数的确定2、几种常见的隶属函数形式25常见的隶属函数形式2627模糊集合的基本运算2829例子30模糊集合运算的基本规则313233模糊关系定义：3435模糊关系矩阵和关系图3637Λ截矩阵38Λ截矩阵的性质39模糊关系的运算40例子4142模糊关系的性质43模糊逻辑---模糊语言