第6章信号的运算和处理

信号的运算和处理集成运放电路应用基础常用基本运算电路运算电路的设计设计原则比例运算电路加、减法运算电路微分与积分对数与指数运算电路设计模拟乘法器及其应用有源滤波电路变跨导型模拟乘法器模拟乘法器在运算电路中的应用乘方运算除法运算立方根运算平方根运算有源低通滤波器基础知识同相输入低通滤波电路反相输入低通滤波电路其他有源滤波电路第6章信号的运算和处理开关电容滤波电路集成运放电路工作状态及特点从电路工作状态划分，集成运放电路分：线性和非线性应用两个方面：线性应用：信号数学运算、信号放大、有源滤波等(本章讨论的内容)。线性应用时集成运放电路工作在深度负反馈状态。非线性应用：非正弦波发生电路等(第7章)。非线性应用时集成运放电路工作在开环或正反馈状态。集成运放线性运用的分析方法引入集成运放理想模型。抓住集成运放理想模型”虚断”和深度负反馈条件下”虚短”概念，在输入端列出节点电流方程。这种方法要比第5章深度负反馈的分析法简单多。注意：”虚短”概念是建立在集成运放高开环电压放大倍数(105～106)、深度负反馈(1+AF=104～105)基础之上的。6.1.1.

理想集成运放模型6.1

集成运放电路应用基础实际运放的理想化模型就是理想运放。其理想化参数为：

开环差模增益：

差模输入电阻：

输出电阻：

共模抑制比：

上限截止频率：

失调电压、电流及其温漂：均为0。6.1.2理想运放工作在线性区的条件及其特点

1.理想运放工作于线性区条件

引入深度负反馈

“虚短”是运放在线性区工作时特有的结论，非线性区时不成立。uo为有限值因此有：

2.工作在线性区的特点称为虚短因为因此有称为虚断

“虚短”是运放差模输入电阻很大的必然结论，在线性区和非线性区时都成立。6.1.3理想集成运放工作在非线性区的条件及其特点1.工作非线性区的条件电路工作在开环或正反馈状态2.工作在非线性区的特点因其放大倍数趋于无穷大，所以输出电压只有两种可能(非线性区”虚断”不成立)：当u+>u–时，uo=+Uom

u+<u–时，uo=–Uom

不存在“虚短”现象，但仍有虚断i1=i2uo_++R2R1RPuii1i2基本电路虚短虚断结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从反相端输入。1.反相比例运算电路6.2常用基本运算电路6.2.1比例运算电路Exit实现信号数运算处理的电路称为运算电路。

组成运算电路的前提条件：电路必须引入深度负反馈。Exit输入电阻ri=R1平衡电阻，使输入端对地的静态电阻相等，保证静态时输入级的对称性。RP=R1

//R2为保证一定的输入电阻，当放大倍数大时，需增大R2，而大电阻的精度差，因此，在放大倍数较大时，该电路结构不再适用。uo_++R2R1RPuii1i2电位为0，虚地输入电阻小、输出电阻小以及“虚地”是反相输入的特点。反馈方式电压并联负反馈输出电阻很小！uo_++R2R1RPuii1i2Exit_++R2R1RPuiuou-=u+=ui反馈方式：电压串联负反馈。输入电阻高。

结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从同相端输入。2.同相比例运算电路Exit_++uiuo

结构特点：输出电压全部引到反相输入端，信号从同相端输入。电压跟随器是同相比例运算放大器的特例。3.电压跟随器Exit4.差动比例运算电路分析方法：利用迭加原理uI1单独作用：uI2单独作用：uI1

、uI2同时作用：u+–ui2uoRfui1RpR2++–R1+–++–当R1=R2,RP=Rf时，uo=(ui2—ui1)Rf/R1作用：将若干个输入信号之和或之差按比例放大。类型：同相求和与反相求和。方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。6.2.2加、减法运算电路ExitR12_++RFR11ui2uoRPui11.加法运算电路(电压并联负反馈)Exit(1)反相加法运算电路

可采用叠加定理求uo（1）ui1单独作用时（2）ui2单独作用时则当Ri1=Ri2=RF时，uo=－(ui1+ui2)-R1RF++ui1uoR21R22ui2(2)同相加法运算电路(电压串联负反馈)Exit方法:根据叠加原理

ui1单独作用(ui2＝0)时，同理，ui2单独作用时当R21=R22=R1=RF时，uo=ui1+ui2

实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，以适应不同的需要。R2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6R1//R2//Rf=R3//R4//R62.加、减法运算电路ExitR2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6R2_++RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6

因此,所有输入信号同时作用时的输出电压为若:R1//R2//Rf=R3//R4//R6Exit

例6-5试设计一个由两级运算放大器组成的高输入电阻的减法电路，且输出与输入之间满足uO=3（uI2-uI1）的关系。

解：因为要求高输入电阻，所以，应采用同相输入电路，即，uI1、uI2应加在两个运算放大器的同相输入端。根据输出与输入之间满足uO=3（uI2-uI1）的关系可确定：uI2作为第二级的同相输入信号，uI1作为第一级的同相输入信号被放大后、输出信号uO1作为第二级的反相输入信号，其电路如图6-16所示。第一级同相比例电路输出电压为根据叠加原理，第二级输电压为R1Rf1++ui1uo1R2_R3Rf2++uoR4ui2_该设计方案中，对输入信号uI1、uI2而言，第一、二级电路均为电压串联负反馈，可认为输入电阻趋于无穷大。若选Rf1=Rf2=60KΩ则R

1=120KΩR

3=30KΩ平衡电阻R

2=R1//Rf1R

4=R3//Rf2i1iFui-++RR2Cuo积分运算电路

时间常数RC大于输

入信号的周期T。Exittuo0tui06.2.3积分运算电路和微分运算电路tui0tuo0U-UomTM积分时限

如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。思考：如果输入是正弦波，输出波形怎样。Exit

例6-6在图6-20所示电路中，试求输出电压与输入电压的关系式。i1ui-++R1R2CuoRfic解：根据“虚地”概念：由“虚断”概念：u-=0i1=iC可得即

该电路是反相比例运算电路和积分电路的组合，称之为比例-积分调节器，简称PI(ProportionalIntergral)调节器。它在自动控制系统中用以保证系统的稳定性和控制的精度。u–=u+=0ui–++uoRR2i1iFC2.微分运算电路Exituit0t0uo若输入：则：ui–++uoRR2i1iFCExit

例6-7

电路图如图6-22所示，试求电路输出电压uO与输入电压uI的关系式。该电路是反相比例运算电路和微分电路的组合，称之为比例-微分调节器，简称PD(ProportionalDifferential)调节器。它也是工业自动控制系统中用到的一种电路。iciRiR1ui–++uoRR2CR1解：根据“虚地”概念：由“虚断”概念：u-=0iR=iR1+iC可得6.5有源滤波电路有选择性传输特定频率范围内信号的电路称为滤波电路（或滤波器），其功能是：允许规定频率范围内的有用信号通过，不允许规定频率范围之外的无用信号（干扰信号）通过。滤波电路分“无源滤波电路”和“有源滤波电路”。由无源元件（电阻、电容、电感等）组成的滤波电路称为“无源滤波电路”；由无源元件和有源元器件（晶体管、集成运放等）组成的滤波电路称为“有源滤波电路”。滤波电路在通信、电子信息、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。本节主要讨论由无源元件和集成运放组成的“有源滤波电路”。1.滤波电路的分类1.按信号性质分类3.按电路功能分类:低通滤波器；高通滤波器；带通滤波器；带阻滤波器2.按所用元件分类6.5.1滤波电路的基础知识模拟滤波器和数字滤波器无源滤波器和有源滤波器4.按阶数分类:一阶，二阶…

高阶Exit理想滤波器的幅频特性如下图。fP、fP1、fP2称为滤波器的截止频率，fP1、fP2分别称为下限截止频率和上限截止频率。低通滤波器：允许频率低于fp的信号通过。高通滤波器：允许频率高于fp的信号通过。带通滤波器：允许频率介于fp1

和fp2的信号通过。带阻滤波器：允许频率小于fp1

和大于fp2之间的信号通过。实际滤波器与理想滤波器的幅频特性有较大的差异，主要表现在：1、通带和阻带分界线不是垂直于横轴，而是有一定斜率变化的斜线；2、通带内，幅频特性曲线并不是平行于横轴的水平线。Aup是通带放大倍数。Aup的0.707倍对应的频率称为通带截止频率。实际滤波器存在过渡带，过渡带越窄越接近理想，滤波效果越好。分析滤波器的主要任务就是：确定通带放大倍数Aup和通带截止频率。2.RC低通滤波电路

RC低通滤波电路如下图（a）所示。当信号频率趋近于零时，电容的容抗趋于无穷大，通带放大倍数为

Aup=Uo/Ui=1当电路不带负载RL时，电压放大倍数的一般表达式为令则其幅频特性为通带截止频率为fp

显然电路主要存在如下问题:(1)电路的增益小,最大仅为1。

(2)带负载能力差。如在无源滤波电路的输出端接一负载电阻RL,如图6-47(a)虚线所示,则其截止频率和放大倍数均随RL而变化。3.RC高通滤波电路

RC高通滤波电路如图6-49（a）所示。当信号频率趋近于无穷大时，电容的容抗趋于0，通带放大倍数为

Aup=Uo/Ui=1当电路不带负载RL时，电压放大倍数的一般表达式为式中截止频率fP为4．有源滤波电路无源滤波电路的缺点是负载变化时对频率特性影响太大。

在无源滤波电路和负载之间加一个高输入电阻、低输出电阻的线性工作状态下的集成运放，例如，加一电压跟随器，如图。电压跟随器电压放大倍数等于1，输入电阻为∞，输出电阻为0。因此，RL变化时，其电压放大倍数和频率特性都不会发生变化。一阶低通电路运放构成的电压跟随器6.5.2有源低通滤波器本节以无源滤波器和集成运放组成有源低通滤波电路为基础，讨论电路组成、原理及分析方法。按输入信号引入到集成运放不同输入端分，又可分同相输入低通滤波电路和反相输入低通滤波电路。

1.同相输入低通滤波电路（1）一阶低通滤波电路（2）基本二阶低通滤波电路

二阶低通电路化简后，可求得：

fp≈0.37fo

（3）压控电压源二阶低通滤波电路二阶低通电路引入正反馈频率很低，C1的容抗很大、正反馈可忽略；频率很高，C2的容抗很小，正反馈可忽略；适当选择R和C1=C2=C，在f=fo附近引入合适正反馈使电压