静电场中的电介质36621课件

第五章

静电场中的电介质一、电介质对电场的影响。二、电介质的极化。三、D的高斯定律。四、电容器和它的电容五、电容器的能量第五章

静电场中的电介质一、电介质对电场的影响。二、电介质的极化。三、D的高斯定律。四、电容器和它的电容五、电容器的能量导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。（电阻率很大，导电能力很差）从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、有极分子。第五章

静电场中的电介质插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示，它们的关系：

是一个大于1的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数(相对电容率）。空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm）上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。+Q–Q+Q–Qd插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示，它们的关系：

是一个大于1的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数(相对电容率）。空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm）上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。+Q–Q+Q–Qd电场减弱的原因何在？§5-2电介质的极化2电介质的分子：1电介质－是由大量电中性的分子组成的绝缘体。（紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化）一、电介质：①无极分子在无外场作用下分子正负电荷中心重合，整个分子无电矩。例如，CO2H2N2O2He、CH4。CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子位移极化取向极化1.位移极化主要是电子发生位移二、电介质的极化：2.取向极化由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。E无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化外场使正、负电荷中心发生E等效于一个电偶极子相对位移，+El无极分子设电介质各向同性且均匀qqlp电矩ql电介质的位移极化位移极化l有极分子电介质的转向极化取向极化外场对有极分子的电矩产生E力矩，使有极分子转向。E+qql电矩qlqqEFqEF转向力矩MlFEM有极分子等效于llqq电矩ql+一个电偶极子pppE使得无极分子介质宏观上不呈电性介质中各有极分子受转动力矩作用，其电矩端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。无外电场时，分子热运动趋向方向，导致介质与外场垂直的两E转向极化位移极化Mp3、极化电荷在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。电极化强度其中是第i个分子的电偶极矩单位是[库仑/米2]、[C/m2].1、电极化强度矢量以下将电极化强度矢量简称为极化强度束缚电荷就是指极化电荷。在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：++++++------+++++++++++-----------电极化强度表面极化电荷面密度:电极化强度:分子偶极矩的单位：电介质的极化规律

有一极板面积为S，板间相距为d的平行板电容器，极板上自由电荷面密度为．在放人电介质以前，极板间自由电荷电场强度的值为．当两极板间充满均匀的各向同性的电介质后．由于介质的极化，在它的两个表面上分别出现正、负极化电荷．极化电荷建立的电场强度为，电介质中的电场强度大小应为++++++------+++++++++++-----------变形为可得：可推得：则：电位移矢量（均匀各相同性介质）++++++------+++++++++++-----------电容率有介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理：在静电场中通过任闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。自由电荷D——只是一个辅助矢量。它的引入，使电介质高斯定理的数学表达式中只有自由电荷一项，处理电介质中电场的问题就比较简单。通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义***电场强度E、电极化强度P和电位移D间的关系小结：当均匀的各向同性的电介质充满电场空间时，电介质中某点的电场强度E与自由电荷产生的电场强度E0的关系为：由于极化电荷产生的电场强度E΄的方向总与自由电荷产生的电场强度E0的方向相反的缘故。补充：有均匀电介质存在时的静电场公式规律：凡真空静电场公式中的ε0均换成ε如：解：＋＋＋＋＋＋＋＋S一半径为R的金属球带有电荷ｑ，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为εr

，求球外的电场分布及贴近球表面的油面上的束缚电荷总量q’。Rq由对称性分析可知，电位移矢量和电场强度均为对称分布。(1)求电场分布和真空中的静电场相比，E<E0的原因：极化电荷产生的附加电场的影响。r作半径为r的高斯面如图，则解：(1)电场分布－－－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋SqRr(2)求束缚电荷总量q’束缚电荷q’的电场在r处的场强自由电荷q的电场在r处的场强由知一、孤立导体的电容某导体若离其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CVq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qVpe04R但比值qVpe04R1只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，，电容孤立导体电容孤立导体的电容定义：CVq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关电容的单位法拉（F）1法拉（F）=1库仑（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若将地球看作半径R=6.3710m的孤立导体球6地球的电容=7.0810（F）4C地球=708（F）m二、电容器的电容电容器的电容定义：CqAVBV两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差受外界AVBV影响很小，有利于保持电容值的稳定。C通常，两个相距很近的导体构成的组合都可称为电容器。设当电容器中两导体A、B分别带等值异号电量和时，两导体间的电势差为qqAVBV例平行板电容器的电容各极板带电量qss两极板间场强大小Ee0s在真空中，两极板间电势差VAVBElABde0sd真空中平行板电容器的电容qAVBVC0e0sd正比于反比于sddsABssEVAVB各极板电荷面密度各极板电荷分布面积d2s()导体极板例圆柱形电容器的电容ARBRABVBL0VALBRrq共轴导体薄圆筒AB分别带电量q单位长度上各圆筒带电量大小lqL间的电势差VAVBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圆柱形电容器的电容qAVBVC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()间离轴处的场强大小rE2pe0lr应用高斯定理心算易知：AB球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．解设内球带正电（），外球带负电（）．＋＋＋＋＋＋＋＋孤立导体球电容*+Q-Q电场集中在两球面之间。球形电容器由半径为的两同心球壳组成，中间填充介电常数为εr

的电介质。特点:（1）构成（2）电容证明：因即故电容器的串联和并联1.电容器的串联C1CｎC2+q-q-q+qU1U2UnU证明：(1)串联电容器的特点(2)串联电容器的电容说明：串联电容组总电容减小，但电容组总耐压提高。各电容器极板上的电量相等。1.电容器的并联C1CｎC2+q1-q1U1U2Un证明：(1)并联电容器的特点(2)并联电容器的电容说明：-q2+q2+qn-qn并联电容组总电容增大。U因今有两个电介质电容器，充有耐压为1800V的绝缘介质。设C1＝1.1×10－9F，C2＝0.44×10－9F，两者串联使用，若加压至3000V。问电容器能否被击穿？解：因两电容器串联，故两电容器上的电量相等。由以上分析可知，C2首先被击穿。然后3000V电压全部加在C1上，C1也随即被击穿。故有又因U=U1+U2电容器充电过程qqUq某时刻极板带电q两板电势差Uqdqdq此时要充入外力（电源）需作功dqAdUqdqCq充电过程结束极板带电Q两板电势差U充电全过程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C电容器的电容愈大、充电电压愈高，电容器储存的能量就愈多。等于电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU静电场的能量能量密度物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场能量密度解：QP.电场（任意）的能量计算已知孤立带电导体球的半径为R，所带电量为Q，试求其电场的能量。因孤立带电导体球的电场中，场强故解：一球形电容器内外半径分别为R1和R2，带电量为Q，两球间介质介电常数为εr

，试求其储存的电场能。由高斯定理知，此电容器内球内部和外球外部的电场强度均为零。两球间电场的场强例故R1R2r+Q-Q解法1——用电场能量密度εr解：一球形电容器内外半径分别为R1和R2，带电量为Q，两球间介质介电常数为εr