机械能守恒定律习题课

机械能守恒定律

习题课隆回二中高一物理组动能和势能之间可以相互转化（一）动能和势能之间可以相互转化（二）机械能守恒定律:1.在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2.对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物体（或系统）减少的能等于物体（或系统）增加的能，反之亦然。即ΔE1=ΔE2

说明：机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。应用机械能守恒定律的解题步骤(1)确定研究的系统(2)对研究对象进行正确的受力分析和运动过程分析(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件(4)若满足，则选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。讨论交流：1、“只有重力做功”与“只受重力作用”有区别吗？2、“机械能守恒”与“机械能总量不变”有区别吗？※表达式：任意状态下、任何时刻和位置，动能和势能总和相等例1.一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的运动过程中,物体的()A.机械能一定保持不变B.动能一定保持不变C.动能保持不变,而重力势能可能变化D.若重力势能发生了变化,则机械能一定发生变化BCD练习．从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则 []A．它们落地时的动能都相同B．它们落地时重力的即时功率不一定相同C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定相同ABCD练习2.下列几个物理过程中,机械能一定守恒的是(不计空气阻力)()A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程B.气球匀速上升的过程C.铁球在水中下下沉的过程D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程E.物体沿斜面加速下滑的过程F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程AF

练习3、以下说法正确的是（）（A）一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒（B）一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒（C）一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒（D）

一个物体所受合外力的功为零，它一定保持静止或匀速直线运动C

如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D例2：小球从静止开始沿光滑斜面下滑，求到达斜面底端时的速度。斜面高h=0.5m，长S=1m。hS分析：受力情况：重力与弹力。GT弹力不做功，只有重力做功机械能守恒则有：EK0+EP0=EK1+EP1mv1212mgh=解得V=√2gh=√2x9.8x0.5即m/s=3.13m/s应用2

1、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的机械能为【】A.mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)一个小滑块从半圆形轨道上端由静止开始下滑，当滑到轨道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力，下列说法正确的是

A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。C、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无

关。D、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不

变。课堂练习A→B，机械能守恒在B点：C课堂练习一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A摆到最低点的过程中，A、重物的重力势能减少。B、重物的重力势能增加。C、重物的机械能不变。D、重物的机械能减少。oAAD球和弹簧组成的系统机械能守恒课堂练习求杆子在水平面上时的速度如图所示，一小球从倾角为30°的固定斜面上的A点水平抛出，初动能为6J，小球落到斜面上的B点，则小球落到B点时动能为多少？14J3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒⑴以地面为参考点，则：在最高点动能为零，故：由E1=E2得：v0h最高点A/B/11、如图所示，一根长为可绕O点在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知OA=0.6m，OB=0.4m，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？4、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？【解析】：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。初状态：末状态：由机械能守恒定律得：EK1+EP1=EK2+EP2

即：

解得

初末2、图为质量m上网翻滚过山车示意图。将翻滚过山车从轨道顶端A由静止释放，忽略摩擦力，计算该车到达B点时对轨道的的压力。72mB37mA例3、要使一个球着地后回跳的高度比抛出点高5.0m，必须以多大速度将它竖直抛下？（不计空气阻力和球落地时的能量损失）分析：依题意，球在运动过程中机械能守恒。设物体质量为m，原来高度为h1，速度为v，回跳的高度为h2，由机械能守恒定律可得mv12+mgh112=mgh2mv1212=mg(h2-h1)解得：v=√2g(h2-h1)由题意h2-h1=5.0m，代入上式得v=√2x9.8x5.0m/s=9.9m/s如图所示，AB为一长为L的光滑水平轨道，小球从A点开始做匀速直线运动，然后冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在A点运动的速度为多大？用机械能守恒定律解

连接体问题例1：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？解：以M、m为研究对象，在ｍ开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：12mgh=（M+m）v2∴v=√2mghM+mMmhvv一、如何选取系统在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：

应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。

判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的转化的角度。二、如何选取物理过程选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化。在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？巩固练习Mm解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：m上升的总高度：解得：（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：v=√2(M−m)ghM+m

12Mgh−mgh=（M+m）v2mgh´=12mv2∴

H=h+h´=2MhM+m 【例3】长为2L的轻杆,在杆的中点及一端分别固定有质量为m的小球A和B,另一端用铰链固定于O点,如图示,现将棒拉至水平位置后自由

释放，求杆到达竖直

位置时,A、B两球的

线速度分别为多少?

例3:如图,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一垂直盘面的光滑水固定轴O,在盘最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问: (1)A球转到最低点时

的线速度是多少? (2)在转动过程中半径

OA向左偏离竖直方向的最

大角度是多少?OAB（99广东）．如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。30ºABSSvhv解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：４mgs•sinθ－mgs=（４m+m）v212(势能的减少量

=动能的增加量

)细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得mgh=mv212物块B上升的最大高度:H=h+S三式连立解得H=1.2S２、如图7－7-30所示，将一根长L＝0．4m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为__m/s．(g取10m/s2)练习题：m1m23、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1=m的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2=2m的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求甲上升到圆柱最高点时速度。练习题：

例5.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为

.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ahh/2?分析:应用“割补”法：液面相齐时等效于把右侧中h/2的液柱移到左侧管中,其减少的重力势能转变为整个液柱的动能.巩固练习解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为ρ有:所以:12mg·h/2=Mv2v=√gh8h2m=S·ρM=4hS·ρ30.如图所示，轻杆OA长2L，其一端连在光滑轴O上，可绕O在竖直平面内转动，其另一端A和中点B各固定一个质量相同的小重球。先使杆静止于水平方向，然后轻轻释放，当轻杆OA摆至轴O下方的竖直位置时，重球A的速度为多少？杆对A球有无做功，若做功则为多少？(空气阻力不计)OBA课堂练习如图所示，光滑半圆（半径为R)上有两个小球，所量分别为m和M，（M﹥m）由细线挂着，今由静止开始释放，求（1）小球m至最高C点时的速度。（2）该过程中绳的张力对B物体做的功。（1）从开始→最高点，系统机械能守恒（2）从开始→最高点，对m应用动能定理例1、质量为m的物体，在距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（）A.物体的重力势能减少1/3mghB.物体的机械能减少2/3mghC.物体的动能增加1/3mghD.重力做功mghhma=g/3点拨：画出受力图如图示：F合=maf=2mg/3

mgfBCD将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是()动量大小动量大小动能势能0000CA时间时间高度高度BD2001年春6.BC例、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则（）A.木块的重力势能增加了FhB.木块的机械能增加了FhC.拉力做的功为FhD.木块的动能增加了FhFmC一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）A．物体势能的增加量B．物体动能的增加量C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功99年高考．CD

例4.物体从某一高度自由下落,落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示,在A点物体开始与弹簧接触,到B点时,物体的速度为0,然后被弹回,下列说法正确的是()(A)物体从A下降到B的过程中,动能不断减小,弹性势能不断增大(B)物体从B上升到A的过程中,重力势能不断减小,弹性势能不断增大(C)物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,机械能都不变(D)物体在B点时,势能最大ABCDθ系统只有重力或弹簧弹力做功，其他力做功的代数和为零。理解：系统外力不做功，使系统与外界无能量交换；系统内力做功的代数和为零，使系统的能量无耗损。mgN问题：如图所示，质量为M的斜面体放在光滑的水平地面上，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，斜面光滑，判断M和m整个系统机械能是否守恒？N’WG＞0WN＜0WN’＞0WN＋WN’＝0所以，整个系统机械能守恒系统机械能守恒的条件：29、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳.小球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是()

A.小球的机械能守恒

B.小球的机械能不守恒

C.小球和小车的总机械能守恒

D.小球和小车的总机械能不守恒BC32.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是A、子弹的机械能守恒。B、木块的机械能守恒。C、子弹和木块的总机械能守恒。D、以上说法都不对D1、子弹射中木块的过程机械能不守恒2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒机械能条件:除重力做功或弹簧弹力做功外，内力做功的代数和为零。31.如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是A.A球到达最低点时速度为零B.A球机械能减小