微波技术第2章

第2章微波传输线§2.1同轴线(Coaxialline)§2.2带状线

(Tri-plateline)§2.2

微带线(Microstripline)

微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。一般根据不同目的和工作频段选用不同类型的传输线。在微波的低频段，可采用平行双线来传输微波电磁能量；但当频率提高后，平行双线会向空间辐射电磁能量且频率愈高；能量损耗愈大。所以在微波的高频段，平行双线不能使用．一般采用同轴线和波导等类型的传输线，这类传输线是封闭式的，不存在辐射损耗。随着频率的继续提高，同轴线的横截面尺寸必须相应减小才能保证只传输TEM波，这样导致同轴线的导体损耗增加功率容量下降。微波传输线的种类

因此同轴线不能传输更高频率的电磁波，一般只适用于厘米波段。对于更高频率的电磁波，可采用波导进行传输。波导是空心金属管．它传输的功率容量最大；但它的带宽较窄，体积和重量较大。随着空间技术的发展，对微波集成电路需要越来越多，显然同轴线和波导不能满足这种需要，所以出现了带状线和微带线等形式的传输线。特别是微带线，具有体积小、重量轻和频带宽等优点，是目前微波集成电路中采用最多的传输线。但它的缺点是功率容量小，损耗较大，所以主要用于小功率系统中。

同轴线波导带状线微带线随着航空、航天事业发展的需要,对微波设备提出了体积要小、重量要轻、可靠性要高、性能要优越、一致性要好、成本要低等要求,这就促成了微波技术与半导体器件及集成电路的结合,产生了微波集成电路。

对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构,这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性,从而实现微波电路的集成化。图

2-1给出了各种集成微波传输系统,归纳起来可以分为四大类：①准TEM波传输线,主要包括微带传输线和共面波导等;②非TEM波传输线,主要包括槽线、鳍线等;③开放式介质波导传输线,主要包括介质波导、镜像波导；④半开放式介质波导,主要包括H形波导、G形波导等。本章主要讨论同轴线，带状线、以及微带线的传输特性,介绍介质波导的工作原理。

微波传输线是引导电磁波沿一定方向传输的系统，故又称作导波系统。被传输的电磁波又称作导行波。导行波一方面要满足麦克斯韦方程，另一方面又要满足导体或介质的边界条件；也就是说，麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波在导波系统中的电磁场分布规律和传播特性。图2–1各种微波集成传输线§2.1同轴线

矩形波导和圆波导一般用于波长为l0厘米以下的波段。当波长大于10厘米以上时，矩形波导和圆波导就显得尽寸大而笨重，使用不方便，通常采用尺寸小得多的同轴线作为传输线。此外，由于同轴线其有宽频带特性．故常用于宽频带场合。同轴线是一种典型的双导体传输系统,它由内、外同轴的两导体柱构成,中间为支撑介质,如图2-2所示。其中,内、外半径分别为a和b,填充介质的磁导率和介电常数分别为μ和ε。同轴线是微波技术中最常见的TEM模传输线。

同轴线结构：1)硬同轴线；2)同轴电缆。

硬同轴线是以圆柱形铜棒作内导体,同心的铜管作外导体,内、外导体间用介质支撑,这种同轴线也称为同轴波导。Dzφ=0φd介质空间

软同轴线的内导体一般采用多股铜丝,外导体是铜丝网,在内、外导体间用介质填充,外导体网外有一层橡胶保护壳,

这种同轴线又称为同轴电缆。

在同轴线中既可以传输无色散的TEM波，也可以传输有色散的TE波和TM波，色散波能否存在要由工作波长和截止波长之间的关系决定，即由工作波长与同轴线尺寸的关系确定。为此，需要讨论这三种波型。1，电磁波在金属波导管中的传输模式导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为三种传播模式：横磁波(TM模)，又称电波(E波):z为波导纵向坐标横电波(TE模)，又称磁波(H波):横电磁波(TEM模)：EH在波的传输方向没有E或H场EH在波的传输方向有E但无H场H在波的传输方向有H但无E场ETEM(横向传输电磁波)TM(横向传输磁波)TE(横向传输电波)2，电磁波在金属波导管中的传输特性传播常数和截止频率；微波传输线(导波系统)的传播常数为其中常数kc由导波系统的边界条件决定。对TEM波，kc=0，γ=jβ为虚数；对TE和TM波，kc为实数。当kc>k时场不能沿导波系统传输，其电磁场变化规律是一种原地振动，振幅沿传播方向指数性的衰减，这种状态称为截止状态。

当kc=k,γ=0，系统处于传输和截止状态之间的临界状态。对应的频率称为截止频率（临界频率）fc。导波系统传输TE和TM波的条件为(kc<k)：3，同轴线的传输主模(TEM模)TEM模的场分量和场结构

同轴线具有轴对称性，可用柱坐标系(r,φ,z)进行分析。同轴线传输的主模是TEM模，这种模kc=0，λc=∞,其横向分布函数(电势函数)满足二维的拉普拉斯方程(2)波的传播速度：相速度(电磁波的等相位沿轴向移动的速度)：群速度(电磁波包络的传播的速度：(3)色散关系：波的相速和群速是频率(波长)的函数，这种变化关系称为色散关系。TM波和TE波的相速和群速随波长变化（这种现象称色散），称为色散波。TEM波的相速和群速相同，且与频率无关，称为非色散波。色散波是否存在，取决工作波长和波导管的尺寸间关系。用柱坐标系(r,φ,z)展开因为分布函数沿坐标φ均匀分布，。Φ仅为坐标r的函数，则，为欧拉（Eular）方程，其一般解为根据场和分布函数的关系，可得横向电磁场分量为η为波阻抗。根据E场和电压的积分关系，同轴线内外导体间的电压U可由ET沿横截面上任意一路径积分可得，φ(r,φ)为电场的分布函数。同轴线中的TEM模的场结构如图所示(a)(b)(a)横截面上的场分布；(b)纵剖面上的场分布。最后可得横向电磁场分量为(2)同轴线中的TEM模的特性参量同轴线中的TEM模的相移常数β为：相速vp为：相波长λp为：εr为媒质的相对介电常数。同轴线的特性阻抗Z0为：以上参量请自己推导。4，同轴线的高次模TM模同轴线中，除传输的TEM主模外，可能还传输高次模，即TE模和TM模。推导可得(详见教科书)同轴线TMmn模的截止波长近似为：最低次模TM01模的截止波长为：在近似范围内，同轴线内的TM模的截止波长于m无关，若线内有TM01模，则同时将出现TMm1模。故在设计时应当考虑如何避免TM模的出现。(2) TE模推导可得(详见教科书)同轴线TEm1模的截止波长近似为：最低次模TE11模的截止波长为：对于m=0：可见TE01模与TM01模简并。(3) 单模传输条件同轴线的所有高次模中，TE11模的截止波长最长。因此，为了只传输TEM模，最小工作波长要满足：

下面重点讨论同轴线外半径D不变时,改变内半径d,分别达到耐压最高、传输功率最大及衰减最小三种状态下,它们分别对应的不同阻抗特性。5，耐压最高时的阻抗特性设外导体接地,内导体接上的电压为Um,则内导体表面的电场为为达到耐压最大,设Ea取介质的极限击穿电场,即Ea=Emax,故对Umax取极值,即令,可得x=2.72。这时固定外导体半径的同轴线达到最大电压。此时同轴线的特性阻抗为当同轴线中填充空气时,对应于耐压最大时的特性阻抗为60Ω。6，传输功率最大时的特性阻抗

限制传输功率的因素也是内导体的表面电场所引起的。式中,x=D/d。要使Pmax取最大值,则Pmax应满足

于是可得,相应的特性阻抗为当同轴线中填充空气时,相应于传输功率最大时的特性阻抗为30Ω。7，衰减最小时的特性阻抗同轴线的损耗由导体损耗和介质损耗引起,由于导体损耗远比介质损耗大,这里我们只讨论导体损耗的情形。设同轴线单位长电阻为R,而导体的表面电阻为Rs,两者之间的关系为导体损耗而引入的衰减系数αc为将R、Z0表达式，代入上式得要使衰减系数αc最小,则应满足于是可得xlnx-x=0,即x=D/d=3.59,此时特性阻抗为当同轴线中填充空气时,相应于衰减最小时的特性阻抗为76.7Ω。

可见在不同的使用要求下,同轴线应有不同的特性阻抗。实际使用的同轴线的特性阻抗一般有50Ω和75Ω两种。50Ω的同轴线兼顾了耐压、功率容量和衰减的要求,是一种通用型同轴传输线;75Ω的同轴线是衰减最小的同轴线,它主要用于远距离传输。

§2.2带状线带状线是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线。图2-2-1给出了带状线的演化过程及结构,从其电场分布结构可见其演化特性。显然,带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线,主要传输的是TEM波。图2-2-1带状线的演化过程及结构wbt带状线又称三板线,它由两块相距为b的接地板与中间宽度为w、厚度为t的矩形截面导体构成,接地板之间填充均匀介质或空气。由前面分析可知,由于带状线由同轴线演化而来,因此与同轴线具有相似的特性,这主要体现在其传输主模也为TEM,也存在高次TE和TM模。

对于带状线的分析可以用传输线理论分析。表征带状线的主要特性参数有，传播常数、相速、相波长、特性阻抗等。若带状线的分布参数分别用R0、G0、C0、L0表示。当工作频率满足低耗条件时(及时，有下列关系式传播常数衰减常数相移常数相速相波长特性阻抗

在上述特性参量中，主要讨论带状线的特性阻抗Z0,由上式可见，只要求出带状线的分布电容C0则即可求得特性阻抗Z0。

求解分布电容的方法很多,但常用的是等效电容法和保角变换法。在这里给出了一组比较实用的公式,这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。(1)导带厚度为零时的特性阻抗计算公式在导带的厚度t=0的情况下，利用保角变换法可求得特性阻抗Z0的精确表达式为式中K(·)为第一类完全椭圆积分，k=tanh(πw/2b)为模数，为余模数。

1)带状线的特性阻抗Z0其中w为中心导带的宽度。b为上下接地板间距。由于涉及椭圆积分，上式的计算十分繁琐，一般文献资料中给出k值相对应的K(k′)/K(k)值，根据k即可求出Z0。上式给出近似式，它的精度在百万分之八。(2)导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式因为实际上导带的厚度t不可能为零，所以求t≠0时的特性阻抗Z0就更有实际意义。对于这种情况，常用部分电容概念来计算特性阻抗，计算时又分为：宽导带情况和窄导带情况。(i)宽导带情况（w/(b-t)≥0.35）对于宽导带情况，其分布电容如图2-2-2所示，其分布电容可分为两部分计算：平板电容Cp，对应导带与接地板间的均匀电场；边缘电容Cf，对应于导带边缘与接地板间的不均匀电场。因此，带状线总的分布电容为

图2-2-2宽导带带状线的分布电容式中pF/cm为了便于计算，根据上式绘出Cf与t/b关系曲线如图2-2-3所示。

图2-2-3带状线的Cf与t/b关系曲线t/bCf/由此可得特性阻抗Z0为注：上式是在假设中心导带为无限宽的情况下求出。因此是一个近似公式。但是。在w/(b-t)≥0.35情况下，按此式计算的Z0值，其最大误差约为±(1～2)％(ii)窄导带情况（w/(b-t)<0.35)对于窄导带情况,由于两侧边缘电容的影响较大，不能再作近似性的忽略．必须考虑这种相互影响，可以采用等效的方法：在w/(b-t)<0.35和t/b≤0.25的条件下，可将带状线的中心导带等效为圆柱形。从而来确定其特性租抗。设d为等效的圆柱形中心导带的直径．则特性阻抗Z0为

当t/b≤0.11时，d与w、t的关系式为

实际的带状线（矩形中心导带）等效的带状线（圆柱形中心导带）图2-2-4带状线中心导带的等效关系t/wd/w图2-2-4、2-2-5提供了可供工程计算设计时可查阅的相关图表图2-2-5带状线特性阻抗曲线对上述公式也可以用Matlab编制计算带状线特性阻抗的计算程序,计算结果如图2-2-6所示。由图可见,带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小,而且也随着t/b的增大而减小。(a)(b)图2-2-6带状线特性阻抗随形状参数w/b和t/b的变化曲线

Z0

Z0

W/bt/b00

在这里给出了一组比较实用的公式,这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。(1)导带厚度为零时的特性阻抗计算公式式中,we是中心导带的有效宽度,由下式给出:

(2)导带厚度为零时的特性阻抗计算公式式中：而式中，t为导带厚度。带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小,而且也随着t/b的增大而减小（结论同前述图示相同）。2)带状线的衰减常数α带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。

由于带状线接地板通常比中心导带大得多,因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起,即α=αc+αd式中,α为带状线总的衰减常数；αc为导体衰减常数；αd为介质衰减常数。介质衰减常数由以下公式给出:式中,G为带状线单位长漏电导，tanδ为介质材料的损耗角正切。导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）:

式中：

而RS为导体的表面电阻。3）相速和波导波长

由于带状线传输的主模为TEM模,故其相速为而波导波长为式中,λ0为自由空间波长；v0为自由空间光速。

4）带状线的尺寸选择

带状线传输的主模是TEM模,但若尺寸选择不合理也会引起高次模：TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模,它沿中心导带宽度由半个驻波分布，其截止波长为

在TM模中最低次模是TM01模,其截止波长为因此为抑制高次模,带状线的最短工作波长应满足于是带状线的尺寸应满足中心导带宽度引起接地板间距引起此外，为了减少带状线在横截面方向能量的泄漏，上下接地板的的宽度应该不小于(3～6)w。§2.3微带线微带线是双导体微波传输线，如图2-21所示。它是由介质基片上的导带和基片下面的接地板构成。整个微带线用薄膜工艺制作而成。其中基片采用介电常数高、高频损耗小的陶瓷、石英、蓝宝石等介质材料，导带采用良导体材料。由前述可知，微带线结构简单、体积小、重量轻，加工方便，又便于与微波固体器件连接成一体，容易实现微带电路的小型化和集成化。所以微带线在微波集成电路中获得了广泛的应用。微带线属于半敞开式部分填充介质的双导体传输线，它可看作是由平行双线演变而来的。图2–22微带线的演化过程及结构图2–21微带线1、微带线传输的主模对于空气介质的微带线，它是双导体系统，且导体周围是均匀的空气，因此它可以存在无色散的TEM模。但实际的微带线是制作在介质基片上的。虽然它仍然是双导体系统，但由于存在空气和介质的分界面．这就使得问题复杂化。利用电磁场理论可以证明，在两种不同介质的传输系统中，不可能存在单纯的TEM模，而只能存在TE和TM模的混合模。但由于在中心导带和接地板之间加入了介质,因此在介质基底存在的微带线所传输的波已非标准的TEM模。但在微波波段的低频端、由于场的色散现象很弱，场的纵向分量很小可忽略（可以证明纵向分量的存在）。传输模式类似于TEM模，故称为准TEM模。导体接地板介质基片εr图2-5微带线及其坐标h

为微带线建立如图2-5所示的坐标。介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组:(2-3-1)yxz21

由于理想介质表面既无传导电流,又无自由电荷,故由连续性原理,在介质和空气的交界面上,电场和磁场的切向分量均连续,即有Ex1=Ex2,Ez1=Ez2Hx1=Hx2,Hz1=Hz2

式中,下标“1、2”分别代表介质基片区域和空气区域。在y=h处，电磁场的法向分量应满足:Ey2=εrEy1

Hy2=Hy1(2-3-2)先考虑磁场,由式（2-3-1）中的第1式得由边界条件Ex1=Ex2，可得设微带线中波的传播方向为+z方向,故电磁场的相位因子为ej(ωt-βz),而β1=β2=β,故有(2-3-3)区域1区域2代入式（3-3-3）得同理可得可见，当εr≠1时,必然存在纵向分量Ez和Hz,亦即不存在纯TEM模。但是当频率不很高时,由于微带线基片厚度h远小于微带波长,此时纵向分量很小,其场结构与TEM模相似,因此一般称之为准TEM模。2、微带线的特性参量在微波波段微带线一般工作在弱色散区，因此把微带线的工作模式当作TEM模来分析，这种分析方法称为“准静态分析法”。

下面我们来分析微带传输线的主要传输特性。1)

微带线的特性阻抗Z0与相速微带传输线同其他传输线一样,满足传输线方程。因此对准TEM模而言，如忽略损耗，则有其中C0为单位长度分布电容。ε=ε0ε=ε0εrε=ε0εrε=ε0εre(a)(b)(c)(d)对于空气微带线图，如图(a)，微带线传输的TEM模的相速vp=v0。设单位长度分布电容为C01，则空气微带线的特性阻抗为：当微带线四周充满相对介电常数εr时，如图(b)，微带线传输的TEM模的相速。设单位长度分布电容为，则其特性阻抗为：对于实际微带线，如图(c)，微带线的传输波的相速。其单位长度分布电容在范围内，则其特性阻抗在范围内。对于实际微带线可引入等效介质εre,其数值，用等效介质填充的微带线构成等效微带线，并保持它的尺寸和特性阻抗与原来实际微带线相同，如图(d)。等效微带线的特征参量为：

由此可见,只要求得空气微带线的特性阻抗Z0及有效介电常数εre,则可求出介质微带线的特性阻抗。可以通过保角变换及复变函数求得Z0及εre的严格解,但结果仍为较复杂的超越函数,工程上一般采用近似公式。下面给出一组实用的计算公式。(1)导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Z0及有效介电常数εre

式中,w/h是微带的形状比;w是微带的导带宽度;h为介质基片厚度。工程上,有时用填充因子q来定义有效介电常数εre,即q值的大小反映了介质填充的程度。当q=0时,εre=1,对应于全空气填充;当q=1时,εre=εr,对应于全介质填充。q与w/h的关系为下图2-6给出了Z01及q随微带尺寸w/h变化的曲线例题微带线特性阻抗Z0=50欧，陶瓷基片的相对介电常数εr=9.6，基片厚度h=0.88mm，计算微带线的导带宽度w。解（1）首先近似计算Z01图2-6Z01~w/h变化曲线Z01w/h2-6注：导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗Z0当导带厚度不为零时,介质微带线的有效介电常数仍可按式（2-3-1)计算,但空气微带的特性阻抗Zα0必须修正。此时，导体厚度t≠0,可等效为导体宽度加宽为we。这是因为当t≠0时,导带的边缘电容增大,相当于导带的等效宽度增加。当t＜h,t＜w/2时，相应的修正公式为在前述零厚度特性阻抗计算公式中用代替,即可得非零厚度时的特性阻抗。对上述公式用Matlab编制计算微带线特性阻抗的计算程序,并计算εr=3.78和εr=9.6情况下不同导带厚度时的微带特性阻抗，如图3-7所示。由图可见,介质微带特性阻抗随着增大而减小;相同尺寸条件下,εr越大,特性阻抗越