物理光学Chapter4课件

第四章多光束干涉与光学薄膜由于界面的多次反射，要准确分析干涉现象，就必须考虑多光束因素。薄膜是多光束干涉的重要应用方向。4-1平行平板的多光束干涉设单位强度光正入射（0=0）界面R=0.04界面R=0.90n0nn012341'2'3'h光束1234强度0.040.03685.9e-59.4e-8光束123强度0.92160.00142.3e-6光束1234强度0.90.090.00730.0059光束123强度0.010.00810.00664-1界面R较低时，反射光的头两束很接近，其它反射光束强度很小，可以忽略界面R较高时，头一束反射光强度很大，其它反射光束强度接近透射光与反射光互补当头两束光不能相近，且远大于其它光束时，必须考虑多光束效应4-1

一、干涉场的强度公式相邻两束光的光程差（只考虑平板厚度因素）=2nhcos，相应的位相差=2/=4nhcos/设nh为光学厚度，为真空中波长，r、t为光束从周围介质到平板内的反、透射系数，r’、t’为光束从平板内到周围介质的反、透射系数，入射光束的复振幅为A(i)4-1各反射光束的复振幅和光场为rA(i) tt’r’A(i)tt’r’3A(i)tt’r’5A(i) ……合复振幅为4-1各透射光束的复振幅和光场为tt’A(i)

tt’r’2A(i)

tt’r’4A(i)

tt’r’6A(i)

……合复振幅为4-1引入参数F=4R/(1-R)24-1不同反射率下透射光强度与位相差关系4-1不同反射率下反射光与位相差的关系4-1

三、干涉条纹的锐度锐度=条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离将=2m/2带入上述锐度定义，1/[1+Fsin2(/4)]=1/2，由近似sin(/4)/4得条纹锐度=4/F1/2=2(1-R)/R1/2条纹精细度S=2/=R1/2/(1-R)1/21I(t)/I(i)2m4-2法布里-珀罗（FP）干涉仪

一、结构内侧镀高反射率膜的两个玻璃板，内表面完全平行内表面间隔固定FP标准具条纹特点：圆形等倾条纹ShL1L2观察屏4-2

FP干涉仪的应用一：精细光谱分析测量非常接近的两条光谱线的波长差设=2-1，=(2+1)/2，被测量的2和1的亮纹级数为m2和m1，m=m2-m1，条纹间隔e，m2和m1纹的间隔e由m=2h/(12)=e/e，得到=e2/(2he)e=e时的=()S.R=2/(2h)—自由光谱范围ee4-2近似条件：sin(/2)/2=4.15/F1/2=2.07/SA=0.97mS若令0.97S为有效光束数N，则A=mN4-2

FP干涉仪的应用二：激光谐振腔FP标准具内放入激光介质，构成激光谐振腔只有特定频率（纵模）的光波可以在腔内形成稳定驻波只有少数纵模可以受激放大，变成激光输出振荡阈值增益曲线I4-2纵模频率2nL=m=mc/(2nL)纵模间隔=c/(2nL)单模线宽对=2/2nL两边求微分，=c(1-R)/(2nLR1/2)4-3

一、单层膜直接应用平行平板多光束干涉的结论设光从n0n的反射和透射系数为r1和t1，从nnG为r2和t2，有0n0nnGhG4-3R+T=1正入射时，0=0R将随、亦随薄膜的光学厚度nh变化，换言之，改变光学厚度，就能控制单层膜的反射率R4-3图4-12式(4-43)曲线4-3

一、2.单层增反膜只要n>nG，镀膜后的R总是大于镀膜前的R（即增反），且在nh=0/4的奇数倍时，增反效果最好，此时和R与增透时的形式一样。斜入射时的R，要分成s和p分量考虑。对s波，令等效折射率n=ncos，对p波，令n=n/cos。将n0、n和nG都写成等效折射率形式，则(4-43)仍然适用。s和p分量R的平均值，即为自然光的反射率nh=0/2整数倍的单层膜，R与不镀膜相同4-3

二、双层和多层膜双层膜结构如图所示方法：从最靠近基片的一层开始，逐层运用平板多光束干涉结论求反射系数最后由总反射系数求总反射率nGn0n1n2h1h2r3r2r14-3二、折射率为n2的膜与基片构成的单层膜中，折射角为2，其反射系数为将上述单层膜看成等效界面，加入折射率为n1的膜，仍为单层膜，新的反射系数4-3

几种常用的薄膜系统双层增透膜膜厚均为0/4，n2=(nG/n0)1/2n1时，对0，R=0，但光谱响应呈现V字形[图(4-16)]nh1=0/4，nh2=0/2，n2提高，尽管对0，R0，但光谱响应呈W字形[图(4-17)]，高透过率光谱范围增加了多层高反膜膜厚均为0/4，折射率高低交替，接近基片和空气的膜层为高折射率，结构：G(HL)pHA十几层的高反膜可使0的反射率达到99.6%4-3冷光膜结构：G(HL)14H1L2(HL)34H3A，下标表示控制波长，上标表示层数。若1=650nm，2=565nm，3=480nm，则该结构高效反射可见光、高效透射红外光用途：用反射光给电影放映机提供冷光源分光膜反射一种原色光，透射其它原色光4-3干涉滤光片目的：从多色光中滤出准单色光结构：两组0/4的高反膜夹一个低折射率层，G(HL)pLL(HL)pA，相当于间隔很小的FP标准具高反射率透射谱线宽度[=2(1-R)/R1/2]间隔小相邻谱线的间隔[=c/(2nh)]4-4薄膜系统的矩阵计算

以S偏振为例推导的基础：边界条件+E和H之间的比例关系方法：建立膜层上下两个界面处电磁场之间的联系，这个联系的形式就是矩阵考察一个膜层，如图（4-24），由上界面I和下界面II组成，膜厚h2，膜折射率n2，相邻的上层膜折射率n1，下层膜n3不论膜层中有多少光束，总可以分成上行和下行两大类，分别用波矢量k2和k’2表示。于是每个界面的上下两侧分别有上行和下行两类光束4-4I界面处，电场的切向分量应连续：磁场的切向分量也应连续：k'2k'1ErIHrIE’rIIH’rIIErIIHrIIHtIHiIIk1EtIEiIIk2HtIIEtIIk3界面I界面IIh2n1n2n3图4-24HiIEiI4-4将电场和磁场的比例关系H=(0/0)1/2nE代入(2’)以减少未知量图(4-25)中A、B点场关系波面I波面IIIIIiIEtIE’rIIEiIIErIIAB图4-254-4由(1)(2)得可改写为下式，其中M为I界面的界面矩阵4-4由(3)(4)得下式，其中2为n2膜层的传播矩阵由(5)(6)得4-4把界面II考虑近来，得到下式，其中MII为界面II的界面矩阵给定EiI，如果n2膜是最后一层，则E’rIII=0，于是可由(7)计算该膜层的透射系数t和反射系数r：t=EtII/EiI=A-1 (8)r=ErI/EiI=CA-1 (9)4-4任意多层膜，都可以上述办法为基础求解t和r。从最上一层开始，每层用Ni=MIi表达（下标i表示第i层膜，下标I表示第i层膜的I界面）。每增加一层，就在原来的矩阵上右乘一个Ni，直到最下一层，最后右乘最下一层的II界面矩阵，就完成了膜系的特征矩阵用(8)(9)从特征矩阵求t和r4-4只需把各个ncos换成n/cos，前面关于s偏振推导出的结果，就可以用于p偏振与教材中不同，这里把矩阵分解成界面矩阵和传播矩阵，可以更清楚地看到界面和膜厚对光束的影响膜系计算课件1，课件2，课件3，课件44-5薄膜波导用薄膜引导光波的传播应用对象：集成光学特点：体积小稳定可靠功耗小4-5

一、传播模式模式：稳定的光场分布由于空间受限，只有特定模式能在薄膜波导中稳定传播模式选择的要求：相长干涉由于边界条件不同，同样的薄膜波导结构，对TE(s)和TM(p)偏振，会出现不同模式4-5一、薄膜波导结构如图4-27为了减小传播损耗，光在两个表面上必须全内反射n>n0，n>nGn0=nG，对称性波导；n0nG，非对称性波导波导中的光波可分解为下行波和上行波，其波矢量分别为kA和kBhxzn0nGnkAxkAkBxkBi图4-27III4-5一、kA和kB又可分解为kAx、

kAz和kBx、

kBz。kAz和kBz代表沿z轴的行波。kAx和kBx大小相等，方向相反，叠加后形成驻波。光波在x来回传播一次的位相变化为=|kAx|2h+I+II=2nhk0cosi+I+II式中I和II分别为上下表面反射时的位相差要形成稳定驻波，必须满足=2m—(4-88)模式方程4-5一、由模式方程知，m越大，i越小，对应的锯齿形路径越陡峭与m对应的TE和TM模分别记为TEm和TMm同一个m，不同的波长也有不同的i，因此，(4-88)也称为色散方程4-5一、截止波长c的定义在膜层某界面(如I)上刚好入射角为全反射临界角(i=cI)，要干涉相长，需满足(4-88)：=4nhcoscI/c+I+II=2m若用0>c代替上式中的c

，为维持上式成立，必须i<cI，I界面于是不再满足全反射条件，光波不能传播。称0=c为截止波长对m=0的TE模，截止波长由(4-92)确定4-5一、其它条件相同，mc。故，基模(m=0)的c=(c)m=0大于其它m的c=(c)m>0对称波导中，(c)m=0=，即对称波导的基模可以传输任意波长若<(c)m>0，则有多模传输若(c)m>0<

<(c)m=0，则仅有单模传输mh，(4-93)，一般地，h且折射率差异传输模式数量4-5二、薄膜波导中的场分布波导中的模式是电磁波在波导中的稳定分布电磁波波动方程+波导边界条件求解波导模式以TE偏振为例，待求场量为Ey，Hx和HzEy与Hx和Hz有确定关系，只要求出Ey，就求出了Hx和Hz4-5二、矢量波动方程（亥姆霍兹方程）∇2E+k2E=0对TE，写成标量形式∂2Ey(x)/∂x2+[(nik0)2-2]Ey(x)=0（4-94）ni=n0，n，nG分别对应空气，波导和基片中的波动方程Ey=Ey(x)eiz，—传播常数HEykxzhn0innG图4-29波导中的TE偏振4-5二、对非对称波导，当nGk0<<nk0，上述标量波动方程有解：k’0x=-ik0x和k’Gx=-ikGX均为正实数，这里，k0x和kGX为虚数，故上式表明空气和基片中的场是速逝场，而波导中的场是驻波4-5二、(4-95)式中的A0，A，AG和可以通过边界条件确定x=0，h两个边界，每个边界上Ey和Hx连续，所以共有4个方程，求解4个未知数，得到(4-97)和(4-9