2018届数学专题3.1三角函数的图像和性质同步单元双基双测（B卷）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE22学必求其心得，业必贵于专精专题3.1三角函数的图像和性质（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题,每题5分，共60分）1.已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能是(）【答案】C【解析】考点:三角函数图像,对数函数的图像。2。已知函数的最大值与最小正周期相同,则函数在上的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，令，解得，又，所以,所以函数在上的单调递增区间为考点：三角函数的图像和性质3.【2018辽宁省沈阳两校联考】已知函数(为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象(）A。关于点对称B.关于点对称C。关于直线对称D。关于直线对称【答案】C【解析】因为函数（为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，，，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选C.4.若函数满足，且函数在上有且只有一个零点,则的最小正周期为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届湖南永州市高三下学期第三次模拟数学（理)试卷(带解析）【答案】B【解析】考点：1、三角函数图象及其性质；2、函数零点.5。已知函数（其中）,其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为()A.B。C。D。【答案】B【解析】考点：三角函数的图像及性质。6。对于函数，给出下列四个结论①函数的最小正周期为②函数在上的值域是③函数在上是减函数④函数的图象关于点对称其中正确结论的个数是（)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质-—单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握,以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.7。使在区间至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要使在区间至少出现2次最大值只需要最小正周期1,故.考点:三角函数的性质8。已知函数在上有两个零点，则的取值范围为(）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（理）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：因，故,由于函数在上单调递增;在上单调递减，且,故当时,函数的图象与直线有两个交点，应选B.考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中等难题，先有得,由于函数在上单调递增；在上单调递减，且当时,函数的图象与直线有两个交点．此类题型要求考生熟练掌握函数的图像与性质，才能迅速找到解题的突破口.9.【2018河北衡水二调】已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A。B。C.D.∴函数的周期为,故,∴.∴.由题意得“对于任意的恒成立"等价于“对于任意的恒成立”.∵,∴,∴,∴。故结合所给选项可得C正确。选C。点睛：本题难度较大，解题时根据题意得，可将问题转化成“函数对于任意的恒成立"，然后可根据在上的取值范围是的子集去处理,由此通过不等式可得的范围，结合选项得解。10.【2018河南漯河中学二模】设函数的定义域为，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A.4B。3C。2D.1【答案】B函数在区间上的零点的和为：0．函数在时，两个函数的交点关于x=1对称,零点有3个，零点的和为：3．

故选：B．点睛：本题考查函数与方程的综合应用，抽象函数以及数形结合思想方法的应用，考查作图能力以及计算能力，函数零点的问题都转化为两个函数图像的交点问题，数形结合的思想是本题要考查的关键。11.先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变),再把新得到的图象向右平移个单位，得到的图象，当时,函数的值域为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学(理)试卷（带解析)【答案】A【解析】考点：三角函数的图象与性质。12。已知函数，给出下列四个说法：①函数的周期为；②若,则;③在区间上单调递增；④的图象关于点中心对称.其中正确说法的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【来源】【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学理试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析:①因为函数的周期为，不正确；②若，即,则时也成立，故不正确；③在区间上,单调递增,正确；④函数函数是奇函数,所以的图象关于点成中心对称，点不是函数的对称中心，故不正确,故选C。考点：1、三角函数的周期性及三角函数的单调性；2、三角函数的图象、正弦的二倍角公式及简单的三角方程。【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的周期性及三角函数的单调性、三角函数的图象、正弦的二倍角公式及简单的三角方程及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在选择、填空题最后两题，综合性较强，考查知识点较多，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”,解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清,其次先从最有把握的命题入手,最后集中力量攻坚最不好理解的命题.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数满足，当时，．则.【答案】【解析】考点：函数求值14.已知函数为的零点,为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为.【来源】【百强校】2015-2016学年福建师大附中高一下学期期末数学试卷（带解析）【答案】9【解析】试题分析：由题可知，,即，解得，又因为在区间单调,所以,即，接下来,采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调,若，此时，满足在区间单调递减，所以的最大值为9.考点：三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起,是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到，即，第二个条件是单调区间的子集,所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式,最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.15.设且,则使函数在区间上不单调的的个数是___________．【来源】【百强校】2017届浙江温州市普通高中高三8月模拟考试数学试卷（带解析）【答案】8【解析】试题分析：当时，，,，符合题意,共8个．考点:正弦函数的单调性．16.【2018江西省联考】设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】作图像，由图像可得，的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。已知函数．（1）求及的单调递增区间；（2）求在闭区间的最值．【答案】（1)，；（2)最大值为，最小值为．【解析】试题解析：考点：1.三角恒等变换；2.三角函数性质.【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及三角函数的性质。对于函数的单调区间的确定,基本思路是把视做一个整体,由解出的范围所得区间即为增区间,由解出的范围，所得区间即为减区间。若函数中，可用诱导公式先将函数变为,则的增区间为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间.18.【2018湖南省永州一模】已知函数的部分图像如图所示。（1）求的解析式；（2）方程在上的两解分别为，求，的值.【答案】（1);（2）,.【解析】试题分析：（1）根据最值求得，根据周期求得,根据的图象过点求得，从而可得解析式；（2）由图象在的两解关于直线对称可得，在根据可得结果.即,(），即（），又∵，∴，∴；(2）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称，所以，所以，因为，又因为，所以。19.已知函数．（Ⅰ)求函数的最小正周期T及在上的单调递减区间；(Ⅱ）若关于x的方程，在区间上且只有一个实数解，求实数k的取值范围。【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（Ⅱ)借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解.试题解析：(Ⅰ)由已知又因为。当时；当时函数在的单调递减区间为和(Ⅱ)由，所以,在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点，由函数的图象可知考点:正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的应用问题为背景，要求运用三角变换的公式将其化为的形式,再借助正弦函数的图象和性质求解。解答本题时，首先要用二倍角公式将其化简为,再运用正弦函数的图象即可获得答案。这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.20。【2018山东晏婴学校一模】向量，设，（Ⅰ）若,求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围；【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利用向量的数量积的运用求解的解析式,，找出与的关系即可得解；（Ⅱ）利用正弦定理化简，求解角的大小．结合三角函数的性质求解即可。（Ⅱ），，，,，,，，，取值范围为。21。若（,，已知点，是函数图象上的任意两点,若时，的最小值为，且函数为奇函数．(Ⅰ）求的值;（Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象,求函数的单调递增区间．【答案】（Ⅰ);（Ⅱ）（）．（Ⅱ)将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．当(）,即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为（）．考点：1.向量的数量积；2.三角函数的图像与性质；3.三角函数图像变换.22。已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为。（1）当时，求的单调递减区间；（2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变），得到函数的图象。当时，求函数的值域.【来源】【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（理）试卷（带解析)【答案】（1);(2).【解析】试题解析：(1）由题意可得：因为相邻两对称轴间的距离为,所以，,因为函数为奇函数，所以，因为,所以，函数为.要使单调减，需满足，所以函数的减区间为.（2）由题意可得：，∵，∴，∴,即函数的值域为.