2018届数学专题2.4导数的应用（二）同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE22学必求其心得，业必贵于专精专题2。4导数的应用（二）（测试时间:120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分)1.已知直线与函数的图象相切,则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析)【答案】D【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令，.考点：导数与切线．2.已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A． B．∪C． D．∪【答案】B【解析】考点：1、导数的应用;2、函数的零点；3、解不等式.3。函数在区间上的值域为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：，,当时,，递减，当时，，递增,，,，所以值域为．故选A．考点：用导数求函数的值域．4。函数的零点个数为(）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】试题分析：解：因为因此零点个数为零。考点：利用导数研究函数的零点5。设函数.若实数a，b满足,则（) A． B．C． D．【答案】D【解析】考点：1。导数与单调性；2。函数与不等式。6.已知函数有三个零点,则实数的取值范围为(）A.B.C。D.【来源】【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（文）试题【答案】D【点睛】零点问题，常把方程F(x）=0变形为左右两边各放一个函数f(x）=g(x)，然后分别出来y=f（x）和y=g（x)的图像，再观察两图像交点个数，从而得到y=F(x）的零点个数。如果图像不好直接画出，则要借助导数及函数图像来解决。7.【2018江西高三调研】已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（）A.B。C。D.【答案】C【解析】由题意可得：,满足题意时：恒成立，即：，令，则：，很明显是定义域内的单调递增函数，则：，则函数在定义域内单调递增，，由恒成立的结论有：实数的取值范围是.本题选择C选项.8。函数在定义域内可导,若，且当时,,设，则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文科数学试卷（带解析)【答案】B【解析】试题分析:由知函数的图象关于直线对称，当时，，则，所以在时，递增，，又，所以,即．故选B．考点：函数的单调性．9.【2018江西联考】如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是(）A.B。C.D。【答案】B【解析】为单调递增函数，又，所以，因此零点所在的区间是,选B。点睛：确定函数零点，一般分两步，一是确定函数单调性，明确函数零点个数最大值；二是利用零点存在定理，确定函数至少有多少个，并确定零点所在区间位置，两者结合就能确定函数零点个数10。设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C。D。【来源】【全国市级联考】湖南省益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考试数学（文）试题【答案】B【解析】,则，，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得,只要，即，解得，故选B。【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.11.定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，则的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定【来源】【百强校】2016届陕西省高三高考全真模拟四数学（文）试卷（带解析)【答案】B【解析】考点：导数的有关知识及综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和最值问题的重要工具，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,创造性地构造出函数，将问题化为研究函数的单调性问题。借助导数这一工具，先对函数求导，依据题设条件得到，进而运用函数的单调性,对的大小作出了判断。从而使得问题获解，本题具有一定的难度,难点在于能否观察出应该构造怎样的函数。12.已知定义在上的函数的导函数为且满足若,则A．B．C．D．【来源】2015-2016学年山东省曲阜师大附中高二下4月月考文科数学试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由题可构建函数令;，求导；，又可得；，即；在上的函数为增函数,再由,则成立．考点:导数与函数的单调性及构造能力．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数，则的值为______．【来源】【百强校】2016届天津市和平区高三第四次模拟文科数学试卷(带解析）【答案】【解析】考点:导数14。已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：,.函数在区间上是增函数等价于在上恒成立.即在区间上恒成立.令，所以，令得，令得。所以函数在上单调递减;在上单调递增。所以，,所以。所以。考点：函数恒成立问题15。若函数在上存在极值，则实数的取值范围是______．【来源】【百强校】2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文)试卷(带解析)【答案】【解析】考点:利用导数研究函数的极值．16。【2018河南郑州联考】设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】则当0〈x<1时,,单调递增，单调递减，的值域为(0,+∞)；当1⩽x<4时,a=在[1,e］上是增函数，0⩽⩽，在［e,4）上是减函数，⩽⩽;故当a∈（,）时,有三个不同的解。点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题,（1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数;（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数图象上一点P（2，)处的切线方程为（1）求的值（2)若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底)【答案】a＝2，b＝1，【解析】（2），令则，令，得x＝1（x＝－1舍去)在内,当x∈时，,∴h（x）是增函数当x∈时，，∴h（x）是减函数．……7分则方程在内有两个不等实根的充要条件是……10分即． ……………13分考点:1.函数的几何意义；2。函数的零点18.已知函数.（1)当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.【来源】【百强校】2017届河北定州中学高三上学期周练7.8数学试卷(带解析）【答案】（1)；（2)。【解析】试题分析：(1）根据导数的几何意义,曲线在处的切线方程的斜率就是，写出点斜式方程即可；（2）因为,根据分类讨论，分类讨论时，恒成立,在上单调递增，所以，符合题意．若,则当时，，单调递减，分析定义域端点与的大小关系,若，则当，即时，则当时，,符合题意.当，即时，则当时，单调递增,，不符合题意。试题解析:（1)当时,,即曲线在处的切线的斜率,又所以所求的切线方程是（2）易知若，则恒成立，在上单调递增；若,则当时,，单调递减，当时，,单调递增。又，所以若，则当时，，符合题意.若，则当,即时,则当时,，符合题意.当，即时，则当时，单调递增,,不符合题意.综上,实数的取值范围是考点:1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间、最值；3分类讨论．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．利用导数求函数的最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导;③求方程的所有实数根；④列表格．本题可以通过分类讨论，知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减，从而求出最大值．19。设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求函数的极值.【来源】2015—2016学年陕西省汉台中学高二下期中理科数学试卷（带解析）【答案】（Ⅰ);（Ⅱ）.【解析】试题解析：解:（Ⅰ)因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而,解得.（Ⅱ）由（1）知，令，解得（因不在定义域内，舍去）,当时,,故在上为减函数;当时,，故在上为增函数;故在处取得极小值。考点：利用导数求函数在某点的切线方程；函数的单调性、极值与导数的关系。20.已知函数：.(Ⅰ)讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围。【来源】【百强校】2016届辽宁省沈阳东北育才学校高三上二模文科数学卷(带解析）【答案】（1)当时,的单调增区间为,减区间为,当时，的单调增区间为，无减区间；（2）．【解析】试题解析:（Ⅰ）由已知得的定义域为,且，当时，的单调增区间为,减区间为；当时,的单调增区间为，无减区间；(Ⅱ)在区间上有最值，在区间上总不是单调函数,又考点：1、函数与导数；2、分类讨论的数学思想.【方法点晴】第一问:对于分类讨论求单调区间的题目，基本过程是求导后通分,画出分子的图象，这个时候发现含有参数，所以对进行分类讨论，本题导函数的分子是一次函数，分类标准就比较简单.第二问：主要是划归与转化的思想，将题目中的“在区间上有最值”转为为导数有小于零,也有大于零，然后利用恒成立问题，分离常数来解决.21.【2018湖南株洲市醴陵两校联考】已知函数，函数。（Ⅰ）求函数的单调区间;(Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ）若,求证不等式。【答案】（1）g（x)的增区间，减区间；(2);(3）见解析。【解析】试题分析：（1）根据导数的正负情况研究函数的单调性；(2）恒成立求参转化为恒成立，求到研究函数单调性和最值；（3）转化为在上恒成立。通过求导研究函数单调性，求得函数最值。(Ⅰ）g(x）的定义域为，,当时，在上恒成立所以g(x）的增区间，无减区间当时，令得令得所以g（x)的增区间，减区间。（Ⅱ）即在上恒成立设，考虑到,在上为增函数，，当时，，在上为增函数,恒成立当时，，在上为增函数，在上，，递减，，这时不合题意，综上所述，（Ⅲ）要证明在上,只需证明，由（Ⅱ）当a=0时,在上，恒成立，再令，在上，，递增，所以即，相加，得，所以原不等式成立。点睛：这是一道比较综合的导数题目,首先研究函数的单调区间，一般是通过求导，研究导函数的正负，来判断。恒成立求参的问题，可以转化为函数最值问题，或者含参讨论，证明不等式恒成立，也可以转化为函数最值问题，或者转化为一边函数的最小值，大于另一边函数的最大值，这种方法仅限于证明.22.【2018湖北重点中学联考】已知函数，.（Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；(Ⅱ)设函数。当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围。(为自然对数底数）【答案】（1)极小值为;（2)实数的取值范围为.（1），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以,即，解得.所以。∴当时，，在上单调递减;当时，,在上单调递增；∴当时,取得极小值，∴极小值为.（2)令，则，欲使在区间上上存在,使得，只需在区间上的最小值小于零。令得，或。当，即时，在上单调递减，则的最小值为,∴，解得,∵，∴；当,即时,在上单调递增，则的最小值为，∴，解得，∴；当，