2023年经济数学基础积分学部分综合练习及参考答案新版

经济数学基础综合练习及参考答案第二部分积分学一、单项选择题１．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为(）.A．y=x2+3Ｂ．y=x２+4C．y=2ｘ+2D.2．若=2，则k=(）.A．1B．－1Ｃ.03.下列等式不成立的是（ ）．A. B． C．ﻩＤ．4．若,则=(）．A．Ｂ.C．D.５.(ﻩ).A. B.ﻩC． D.６．若，则f(x)=（)．A．B．－C.D．-7.若是的一个原函数,则下列等式成立的是()．A．B.C．D.8.下列定积分中积分值为０的是（）．A．B．C．D.9．下列无穷积分中收敛的是（)．A．Ｂ．C．Ｄ.１０.设（q)=１０0-４q,若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（)．A．-5５0B．-３50C．35011.下列微分方程中，（ )是线性微分方程．Ａ. B．ﻩC．ﻩD．1２.微分方程的阶是()．A．4Ｂ.3C．2Ｄ.二、填空题1． ﻩ ﻩ ．2．函数的原函数是 ﻩ．3.若,则．４.若,则＝.5..６．ﻩﻩﻩ ﻩﻩ．7．无穷积分是 ﻩ ﻩﻩ.（判别其敛散性）8.设边际收入函数为（q)=２＋3q，且R(0)=0，则平均收入函数为 ﻩ ．9.是阶微分方程.１０．微分方程的通解是 ﻩﻩﻩ ．三、计算题⒈2.3．4．5.6.7．8．９.10.求微分方程满足初始条件的特解．11.求微分方程满足初始条件的特解．12.求微分方程满足的特解．13.求微分方程的通解.1４．求微分方程的通解.１5．求微分方程的通解．１6.求微分方程的通解．四、应用题1.投产某产品的固定成本为36（万元)，且边际成本为=2ｘ＋４0(万元／百台).试求产量由4百台增至６百台时总成本的增量,及产量为多少时，可使平均成本达成最低.2．已知某产品的边际成本(x)＝2(元/件）,固定成本为0,边际收益(x)=12－0.02ｘ,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产5０件,利润将会发生什么变化？３．生产某产品的边际成本为(x)=８x(万元／百台)，边际收入为(x)=100-２x（万元/百台)，其中ｘ为产量,问产量为多少时，利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为（万元/百台),x为产量（百台)，固定成本为１8(万元）,求最低平均成本.5.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中x为产量,单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为(万元／百吨）,求:(１）利润最大时的产量;(2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案单项选择题1.Ａ2.A3．D4.D5.B6.Ｃ7.Ｂ8．A9.C10.B11.D12.C二、填空题1．２．-ｃoｓ２x+c(c是任意常数)3.4.5.0６.07.收敛的8．2+9.210.三、计算题⒈解2.解3.解4.解＝=5．解=＝＝６.解７.解=＝＝8．解=-==9．解法一=＝==1解法二令,则=１0.解由于, 用公式由，得所以,特解为１１．解将方程分离变量：等式两端积分得将初始条件代入,得，c=所以，特解为:1２.解:方程两端乘以,得即两边求积分，得通解为:由，得所以,满足初始条件的特解为:13．解将原方程分离变量 两端积分得ｌnlny=lnCｓinｘ通解为y=eCsiｎｘ1４.解将原方程化为：，它是一阶线性微分方程,，用公式1５.解在微分方程中,由通解公式16．解:由于，，由通解公式得===四、应用题1.解当产量由4百台增至６百台时，总成本的增量为==1０0(万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达成最小的值．所以产量为6百台时可使平均成本达成最小.２．解由于边际利润=12－０.02x–2=１0-0．０2x令=0,得x=５０0x=500是惟一驻点，而该问题的确存在最大值．所以，当产量为500件时,利润最大．当产量由５０0件增长至550件时，利润改变量为=５00-５25=-25(元)即利润将减少2５元.３.解（x）=(ｘ）-（x)=(1０0–2ｘ)–８ｘ=10０–1０ｘ ﻩﻩ令(ｘ）＝０,得x＝10(百台)又ｘ＝10是L（x)的唯一驻点,该问题的确存在最大值，故ｘ=１0是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台)时，利润最大.又ﻩ 即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.ﻩﻩ4．解:由于总成本函数为=当x＝０时,Ｃ(0)=18，得c=１8即C(x)=又平均成本函数为令，解得ｘ＝3(百台)该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当ｘ＝3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5.解：（1)