2017年北京成人高考专升本高等数学(一)真题含答案

2021年北京成人高考专升本高等数学(一)真题及答案一．选择题〔1-10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.当X→0时,以下变量是无穷小量的为〔C〕A.1XX2C.sinxD.ln(X+e〕Lim(1+2)x=2.xX→〔C〕2-1-23.假设函数f(x)1e-x,,x0,2a,x=0,在x0处连续，那么常数a=〔B〕4.设函数f(x)xlnx，那么f(e)=〔D〕A.5.函数f(x)x3-3x的极小值为〔A〕6.方程x2+2y2+3z2=1表示二次曲面是〔D〕A.圆锥转抛物面C.球面球面17.假设0(2xk)dx1，那么常数k=(C)A.-2B.-18.设函数f(x)在a,b上连续且fx>0，那么(A)A.B.abbf(x)dx<0B.af(x)dx=0D.af(x)dx的符号无法确定9.空间直线x1y2z3的方向向量可取为〔A〕312A.(3，-1，2)B(1，-2，3)A.(1,1，-1)D〔1，-1，-1〕10.∞a为常数，那么级数(1)n(B)n1na2A.发散B.条件收敛对敛性与a的取值有关二．选择题〔11-20小题，每题4分，共40分〕11.limx21x2sin(x2)12.曲线yx1的水平渐近线方程为2x1y12f(x)满足f(1)2，那么limf(x)f(1)x1x21114.设函数f(x)x1，那么f(x)x11x215.16.2(sinxcosx)dx221dx01x2217.曲线yx2x2的切线l斜率为3，那么l的方程为3xy3018.设二元函数zln(x2y)，那么zx2xx2y19.⎪设f(x)为连续函数，那么xf(t)dtf(x)0∞n20.幂级x的收敛半径为3n03n三、解答题〔21-28题，共70分解答颖写出推理、演算步骤〕21.求limexsinx1x0x2exsinx1【答案解析】lim2x0=limx0excosx2x=limexsinxx021=2x1t222.设y1t3dy，求dydxdydt3t23===tdxdx2t2dt23.sinx是f(x)的一个原函数，求xf(x)dx。【答案解析】因为sinx是f(x)的一个原函数，所以xf(x)dxxf(x)f(x)dxxf(x)sinxC24.⎰计算41dx01【答案解析】设t，那么xt2，dx2tdt，0t2.41dx22tdx1)dt=2t2ln(1t)22(2ln3)42ln30101t2(1201t0025.设二元函数z【答案解析】x2y2xy1，求z及y2zxy因为zx2ly2xy1，所以z=2x2yy1，zzxy2x2z1，xy=4xy26.计算二重积分Dx2y2dxdy，其中区域D=(x,y)x2y24【答案解析】D可表示为02，0r2x2y2dxdyrrdrdDD=2d2r2dr=21r3230=16327.求微分方程ydyx2的通解。dx【答案解析】ydyx2，ydyx2dx，dx两边同时积分，1y21x3C，3y2zx3C,即y22x2C。2311328.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。【答案解析】设圆柱形的底面半径为r,高为h,那么Vr