2022年高考数学一轮复习 求和方法（精练）（原卷版）

6.4求和方法（精练）【题组一公式法】1．（2021·黑龙江佳木斯市）已知等差数列满足a1+a2＝4，a4+a5+a6＝27．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Sn．2．（2021·黑龙江佳木斯市）已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若设，求数列的前项和.3．（2021·四川攀枝花市·高三一模（文））在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.4．（2020·扬州市第一中学高二月考）设递增等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求.【题组二裂项相消】1．（2021·湖北武汉市·汉阳一中高三其他模拟）已知在数列中，前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．2．（2021·广东高三其他模拟）已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和.3．（2021·四川成都市·成都七中）已知等差数列的前n项和为，其中r为常数.（1）求r的值；（2）设，求数列的前n项和.4．（2021·河南商丘市·高三月考（文））已知数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．5．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【题组三错位相减】1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7.（1）求与的通项公式；（2）求的前n项和.2．（2021·河南高三其他模拟（文））已知正项数列{an}满足，且.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求{bn}的前n项和Tn.3．（2021·福建厦门市·厦门双十中学高三其他模拟）在①，，②，，③点在直线上，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.已知数列的前n项和为，___________.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.4．（2021·山东高三其他模拟）在①，②是公差为1的等差数列，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在递增的等差数列中，为数列的前项和，已知，______，数列是首项为2，公比为2的等比数列，设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5．（2021·四川高三月考（理））在正项等比数列中，，且，，是等差数列的前三项．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【题组四分组求和】1．（2021·全国高三二模）已知等差数列和正项等比数列满足：，，且是和的等差中项.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2．（2021·全国高三二模）已知数列的前项和为，且，在等差数列中，（1）求数列和的通项公式；（2）定义；.记，求数列的前项和.3．（2021·北京高三二模）已知数列的前项和为，，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.条件①：；条件②：；条件③：.4．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知数列满足，记数列的前项和为，（1）求证：数列为等比数列，并求其通项；（2）求的前项和及的前项和为．【题组五倒序相加】1．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为（）A． B． C． D．2．（2020·静宁县第一中学高三月考（理））已知函数为奇函数，，即，则数列的前项和为（）A． B． C． D．3．（2020·内蒙古包头市·高三二模（理））已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（）A．100 B．105 C．110 D．1154．（2021·宁都中学）已知若等比数列满足则（）A． B．1010 C．2019 D．20205．（2020·全国高三专题练习）设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（）A． B． C． D．【题组六奇偶并项求和】1．（2021·吉林吉林市）已知等比数列的前n项和为.（1）求m的值，并求出数列的通项公式；（2）令，设为数列的前n项和，求.2．（2021·河北衡水中学高三其他模拟）已知正项数列，其前项和为．（1）求数列的通项公式：（2）