2022年高考数学一轮复习 抛物线（精练）（原卷版）

9.5抛物线（精练）【题组一抛物线的定义及运用】1．（2021·湖北武汉·高三月考）已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，的延长线交y轴于点N．若M为的中点，则（）A．4 B．6 C．8 D．102．（2021·唐山市第十一中学高三月考）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（）A．1 B． C．2 D．3．（2021·广东茂名·）已知抛物线的焦点为F，准线为l.点P在C上，直线交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021·全国高三专题练习（理））已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，A（3，1），则周长的最小值为___________.5（2021·重庆市第十一中学校高三月考）若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则__________.6（2021·全国高三专题练习（文））抛物线的焦点为，准线为，是上在第一象限内的一点，点在上，已知，，则直线与轴交点的坐标为___________.【题组二抛物线的标准方程】1．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，过其焦点作直线交抛物线于，两点，过点，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点，，，且，则该抛物线的方程为（）A． B． C． D．2．（2021·安徽（文））不垂直于坐标轴的直线与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满足，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（）A． B． C． D．3．（2022·全国高三专题练习（理））双曲线：和抛物线：相交于点，，若的外接圆经过点，则抛物线的方程为（）．A． B．4．（2021·全国高三）已知抛物线：，点，在抛物线上，且直线过点，为的焦点，若，则抛物线的标准方程为（）A． B． C． D．【题组三直线与抛物线的位置关系】1．（2021·广东高三开学考试）过点的两条直线与抛物线C：分别相切于A，B两点，则三角形PAB的面积为（）A． B．3 C．27 D．2．（2021·全国高三专题练习（文））已知抛物线：，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若点坐标为，则（）A．0 B． C． D．3（2021·全国高三（理））过抛物线的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在第一象限），过A作抛物线的切线交x轴于点C，则的面积为（）A． B． C． D．4．（2021·黄石市有色第一中学高三月考）（多选）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线C交于，两点，若，则直线l的斜率为（）A． B．2 C． D．-2【题组四弦长】1．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________．2．（2021·江苏扬州·高三月考）直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________.3．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三）直线与抛物线交于，两点，若，则______.4．（2021·福建高三月考）过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______．5．（2021·海南藏族自治州高级中学（理））过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，则当点，到直线的距离之和最小时，线段的长度为______6（2021·长宁区·上海市延安中学高三月考）已知直线与抛物线交于，两点，则______．7．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（文））О为坐标原点，F为抛物线C∶y2=4x的焦点，P为C上的一点，若，则三角形POF的面积为_________.【题组五综合运用】1．（2021·山东济南·高三月考）（多选）已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，.则下列选项正确的是（）A．B．以线段为直径的圆与直线相离C．当时，D．面积的取值范围为2．（2021·江苏南京市第二十九中学高三月考）（多选）过抛物线：的焦点的直线与相交于，两点.若的最小值为6，则（）A．抛物线的方程为B．C．的中点到准线的距离的最小值为3D．当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点3．（2021·全国）（多选）过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，的延长线交抛物线的准线于点，已知，则（）A．B．抛物线的方程为C．D．4．（2021·山东师范大学附中高三开学考试）（多选）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，M为线段的中点，则下列结论正确的是（）A．以线段为直径的圆与直线相交 B．以线段为直径的圆与y轴相切C．当时，