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文档简介

函数的基本性质(一)函数的单调性三.教学目标三维目标设计为：

a、知识与技能：使学生掌握增减函数及单调区间单调函数的概念，能从图象角度确定单调区间。

b、过程与方法：运用“问题解决”的教学模式，力图通过提出问题，思考问题，解决问题的过程。让学生主动参与，始终处于思考尝试的动态活动中，形成以学生为中心的探索性活动。

c、情感态度与价值观：用运动变化的观点看问题，发展学生的创造性思维，增强学生学习数学的信心；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。图象逐渐上升画出下列函数图像,并观察它们有什么变化规律?从左向右看xyoxyoxy函数值f(x)随x的变化情况函数值f(x)越小在y轴左侧,自变量x越大，-2-101241014函数值f(x)越大在y轴右侧,自变量x越大，函数值f(x)越大在y轴右侧,自变量x越大，

增函数:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,若当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数.函数单调性的定义

减函数:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,若当x1<x2时都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数.

区间D叫做=f(x)的单调增区间。区间D叫做y=f(x)的单调减区间。【新课讲解】1.x1,x2在区间D上的任意性【对定义的理解】

如果函数在区间D上单调递增(递减),那么它在区间D上的图象上升(下降).4.函数的单调性的图象特征:2.因此函数的单调性是函数的局部性质,是对函数在定义域中的给定区间而言.3.讨论单调性必须指明在哪个区间上.例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间.【例题选讲】o54321yx-5-4-3-2-11-1

解：函数f(x)的单调区间有：[-5，-2]，[-2，1]，[1，3]，[3，5].

其中f(x)的递减区间为[-5，-2]，[1，3];递增区间为[-2，1]，[3，5].能否用”∪”连接两区间?一般地，相同单调性的两区间不要用并集符号“∪”连接.例2.用定义证明函数f(x)=x2在区间[0，+∞)上递增.【例题选讲】用定义证明函数的单调性的步骤:(1)取值:任取x1,x2∈D,且x1＜x2,;(2)作差:f(x1)－f(x2);(4)定号

:f(x1)－f(x2)的符号:(5)下结论.(3)变形:(通常是分解因式和配方)得出含x1－x2的因式..方法小结.

画出函数f(x)=的图象.(1)根据图象求出函数的单调区间；(2)证明f(x)在(0，+∞)上的单调性.【试一试】【练习】1.如图，为f(x)的图象，则f(x)的单调减区间为()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(-∞,+∞)D.[1,+∞)1xyo○·2.讨论函数y=x2-2x在定义域R上的单调性,并证明之.A1.函数单调性的概念2.函数单调性的判断方法(1)定义法(2)图象法【小结】(只用于判断而不

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