第二章 利率与收益率

第二章利率与金融资产的收益率第一节货币的时间价值第二节利率与金融资产价格第三节利率决定理论2第一节货币的时间价值一、终值与复利二、现值三、利率与现值的关系四、系列现金流的现值2023/2/6qumanxue@3一、终值与复利今天的1元，相当于100年后的多少元？终值（futurevalue），现在的投资在未来某一时点上的价值，又称将来值或本利和。100元的投资，如果年利率为5%，1年后的终值为多少元？100+100*5%=105（元）100元的投资，如果年利率为5%，2年后的终值为多少元？4一、终值与复利复利（compoundinterest)：利息的利息第一年的终值：100+100*5%=105第二年的终值：105+105*5%=110.25第一年的终值：FV1=PV(1+i)第二年的终值：FV2=PV1(1+i)=PV(1+i)(1+i)=PV(1+i)2FVn=PV(1+i)n

一、终值与复利$100Year01FV1002n100(1+i)100(1+i)2100(1+i)n时间线复利（compoundinterest)：利息的利息6一、终值与复利你的投资多久可以翻倍？假如你今天投资100元，年为利率6%，多少年后终值为200元？中国的GDP为34万亿元，假如GDP增长率为8%，GDP多少年可以翻一翻？200=100(1+6%)nn=?7一、终值与复利连续复利复利计算方法是按年计算的，也可以按月、按天计算，最极端的是计算瞬间复利，即每一秒钟都计算复利。计算瞬间复利的公式为：FVt＝

PV0×ern计息次数mFV一年一次1106.00000半年一次2106.09000一季度一次4106.13614一月一次12106.16778一天一次365106.18313连续计息∞106.18365不同时间的连续复利e=2.718288二、现值现值（Presentvalue），承诺在将来进行的一项支付在今天的价值，指资金折算至基准年的数值。100年后你收到的1元钱，相当于今天的多少钱？1/(1+0.05)100=0.0076PV=1/(1+i)nPV=FVn/(1+i)n9二、现值雷锋叔叔的存折雷锋：1940-19621962年8月15日雷锋牺牲时，存折里剩下100元存款；1963年3月5日，《人民日报》发表毛主席题词：“向雷锋同志学习”；截至2010年2月25日，雷锋的这笔存款本息累计229.67元。qumanxue@2023/2/610二、现值如果借款人支付的利息为每季度3%，如果按复利计算，该借款年利率是多少？EAR=(1+R)m-1=(1+3%)4-1=12.55%EAR是有效年利率（effectiveannualrate）如果某银行声称的贷款利息是每年12%，但须每月按复利计息一次，其实际有效年利率是多少？qumanxue@2023/2/6三、现值与利率之间的关系利率支付时间1年5年10年20年1%99.0195.1590.5381.952%98.0490.5782.0367.303%97.0986.2674.4155.374%96.1582.1967.5645.645%95.2478.3561.3937.696%94.3474.7355.8431.188%92.5968.0646.3221.459%91.7464.9942.2417.8410%90.9162.0938.5514.8612%89.2956.7432.2010.3713%88.5054.2829.468.6815%86.9649.7224.726.1112三、现值与利率之间的关系13三、现值与利率之间的关系PV=FV/(1+i)n支付的终值FV越高，现值越高；支付的时间n越长，现值越低；利率越高，现值越低。14

某债券面值为100元，3年还本，每年付息一次，利息为10元。假定年收益率为6%，年请问该债券的现值是多少？四、系列现金流的现值15

年金（Annuity）:是定期或不定期的时间内一系列的现金流入或流出。如分期付款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。Therearetwotypesofannuities:ordinaryannuitiesandannuitiesdue.Theordinaryannuityisthemostcommontypeofannuity.Itischaracterizedbycashflowsthatoccurattheendofeachcompoundingperiod.Theothertypeofannuityiscalledanannuitydue,wherepaymentsorreceiptsoccuratthebeginningofeachperiod.四、系列现金流的现值

四、系列现金流的现值-INVYear01PV2$100$100n100/(1+i)100/(1+i)2100/(1+i)n时间线$100年金的现值（PV）

qumanxue@17

四、系列现金流的现值年金的现值（PV）某人得了一项博彩大奖，在以后的20年里每年得到5万元的奖励，一年以后开始领取，若市场年利率为8%，请问这个奖励的现值是多少？

qumanxue@18

四、系列现金流的现值付息债券的现值有一张债券，每年付息一次，每期利息为C元，n年后还本，假如市场年利率为r,该债券的现值（PV）为多少元？

qumanxue@19

四、系列现金流的现值某人得了一项博彩大奖，在以后的20年里每年得到5万元的奖励，一年以后开始领取，若市场年利率为8%，请问这个奖励的现值是多少？某债券面值为1000元，10年还本，每年付息一次，利息为5元。请问该债券的现值是多少？

20

年金(Annuity)永续年金(PerpetuityAnnuity):永久债券和优先股永久债券指一种不规定本金返还期限，可以无限期地按期取得利息的债券。PresentValueofPerpetuity

qumanxue@21

四、系列现金流的现值【例题】假定某优先股每年支付4.5元的股息，市场利率为8%，求该股当前的市场价格？qumanxue@22

四、系列现金流的现值【思考题】如果现金流是不平稳（unevencashflow)的系列现金流，如何计算现值？债券的现价应为现金流的现值（PV）预期现金流是指每期利息和到期的本金债券的现值

其中：C＝每期利息

Par＝票面价值

n＝偿还期限

r＝市场利率23

四、系列现金流的现值净现值是指投资方案所产生的现金净流量的现值与原始投资额现值的差额。教材P20有正的净现值的项目被企业接受；在两个项目中，企业优先接受净现值大的项目。24

五、净现值利率与当期债券的价格成反比利率上升，债券的当前价格下降利率下降，债券的当前价格上升利率的变动可以影响几乎所有的证券的价值：对债务型证券例如货币市场证券、债券和抵押证券的市场价值有直接的影响25

第二节金融资产的收益率一、期望投资收益率requiredrateofreturn期望投资收益率或称目标收益率(targetrateorreturn)，缩写为RRR。TypeofriskDefaultriskLiquidityriskMaturityriskrequiredrateofreturn=nominalrisk_freerate+Defaultriskpremium+Liquidityriskpremium+Maturityriskpremium26CDS价格高于200基点的国家CDS价格低于200基点的国家27

资料来源：IMFGlobalFinancialStabilityReportSeptember2011P16图：欧洲债券市场的CDS价格二、内涵报酬率内涵报酬率（InternalRateofReturn，IRR)，又称内含报酬率、内部报酬率，是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使投资方案净现值为0的折现率。内涵报酬率大于期望投资收益率的项目被企业接受。在两个项目中，优先接受内涵报酬率的项目。29三、到期收益率

到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：其中，P0表示金融工具的当前市价，表示在第t期的现金流，n表示时期数，k表示到期收益率。30三、到期收益率

年金的到期收益率对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，k代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式：

31三、到期收益率

附息债券的到期收益率附息债券到期收益率的计算方法：使附息债券的现值等于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值的利率水平。公式化表示即：注意：(1)当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。(2)当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。(3)附息债券的价格与到期收益率负相关。

32三、

到期收益率

贴现债券的到期收益率对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。到期收益率的缺陷到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承诺的收益率(PromisedYield)，它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：(1)投资未提前结束；(2)投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。33四、持有期收益率持有期收益率(HoldingPeriodReturn，HPR)

是指从购买到卖出这段持有期间所得到的收益率。Assumeyoupurchaseda$100,000T-billthatmaturesin150daysforapriceof$98,000,computetheHPY.HPY=(P1-P0+D1)/P0=(P1+D1)/P0-134五、有效年收益率Effectiveannualyield:假设债券投资者在收取息票后将款项进行再投资的收益率。Assumeyoupurchaseda$100,000T-billthatmaturesin3Monthsforapriceof$98,000,ifcompoundedquarterly,computetheEAYHPY=1.5228%EAY=？35五、有效年收益率Effectiveannualyield:假设债券投资者在收取息票后将款项进行再投资的收益率。Assumeyoupurchaseda$100,000T-billthatmaturesin150daysforapriceof$98,000,computetheEAYHPY=1.5228%EAY=(1+HPY)365/t-1=4.7042%3637第三节利率决定理论一、可贷资金理论二、影响利率变动的因素通常用来解释利率变动。认为市场利率是由可贷资金的供给和需求的因素来决定的。“可贷资金的需求”是指家庭、企业和政府的借款活动。一、可贷资金理论(loanablefundstheory)通常用来解释利率变动。认为市场利率是由可贷资金的供给和需求的因素来决定的。“可贷资金的需求”是指家庭、企业和政府的借款活动。一、可贷资金理论通常用来解释利率变动。认为市场利率是由可贷资金的供给和需求的因素来决定的。“可贷资金的需求”是指家庭、企业和政府的借款活动。一、可贷资金理论1、家庭部门对可贷资金的需求家庭通常需要可贷资金为购房支出融资、购买汽车和家具融资。导致分期偿还的债务的出现。利率和可贷资金的需求量之间的关系：是反比的。一、可贷资金的需求利率可贷资金需求利率可贷资金数量Dh图2-1

在给定的时点上家庭部门对可贷资

金的需求（Dh）和利率的关系

预期对家庭收入征税的税率在未来将显著降低，家庭部门将认为他们将来更容易偿还贷款，因此愿意借更多的钱。由于利率下降，在任何一个利率水平上，家庭部门的可贷资金需求量都会增加。这表明需求曲线再向外（向右）移动。需求曲线的移动企业部门需要可贷资金为进行长期（固定）资产和短期资产投资。企业部门对资金需求的数量取决于企业要实施的项目的个数。企业通过现金流的现值与初始投资额比较来评价项目，公式如下：

*NPV（Net

Present

Value），项目的净现值；INV（Initial

Investment），处事投资额；CFt（Cash

Flow），t时期的现金流；k（requiredreturn

rateof

theproject）项目必要收益率。2、企业部门对可贷资金的需求有正的NPV的项目将被企业接受，因为它们的收益的现值>成本。借款成本可贷资金需求利率更多的项目有正的NPV，企业需要更多的融资。利率可贷资金数量Db图2-2

在给定的时点上企业部门对可贷资

金的需求（Db）和利率的关系

经营形势景气，各种项目带来的预期现金流会增加更多项目的预期收益率超过必要收益率。结果，更多项目被采纳，导致对可贷资金需求的上升。需求曲线的移动当政府从税收和其他来源取得的收入<预算支出时，政府需要可贷资金。地方政府发行市政债券获得资金。联邦政府和其代理机构发行国库券和联邦机构证券。联邦政府对可贷资金的需求是缺乏利率弹性（interest-inelastic）,由于其支出和税收政策是独立于利率的。然而，如果融资的成本太高，地方政府有时会推迟原先的支出计划，表明对可贷资金需求对利率较敏感。3、政府部门对可贷资金的需求利率可贷资金数量Dg1图2-3政府预算赤字的增加对可贷资金需求

的影响Dg2联邦政府对可贷资金的需求曲线是Dg1。假设新的议案被通过，导致赤字增加200亿美元。联邦政府对可贷资金的需求将增加同样的数字，新的需求曲线是Dg2。例子：外国政府想向美国投资者发行债券（对美国资金的需求）。4、外国对可贷资金的需求外国利率>美国利率对本国资金的需求因此，外国对本国可贷资金的需求量><本国的利率（负相关）。利率可贷资金数量Df1图2-4政府预算赤字的增加对可贷资金需求

的影响Df2外国需求曲线会随着经济条件变动假设外国需求曲线是Df1。如果外国利率上升，外国政府和公司就可能增加它们对美国资金的需求，需求曲线从Df1移到Df2。5、对可贷资金的总需求可贷资金总需求曲线利率><(负相关)利率可贷资金数量DA图2-5可贷资金总需求曲线的决定是指储蓄者向金融市场提供的资金。家庭部门是可贷资金的净提供者，而政府和企业部门是可贷资金的净需求者。（二）可贷资金的供给高利率可贷资金供给利率可贷资金数量SA图2-6可贷资金总供给曲线外国家庭、政府和企业通过购买本国的证券向本国金融市场提供资金。它们是美国政府的主要债权人。

美联储的影响：

通过影响利率，美联储能够影响家庭和企业借入及贷出资金的数量。资金总供给：

美联储货币政策下所有供给部门的资金供给曲线的加总。图2-6中陡峭的供给曲线表明它是缺乏弹性的。对可贷资金的需求通常更富有弹性，意味着需求对利率比供给对利率更敏感。

利率可贷资金数量SA供给曲线的内移和外移例如利息税降低，因为家庭在任何一个可能的利率水平上都会增加储蓄，则曲线向外移动。相反，如果利息税提高，因家庭会减少储蓄，则曲线向内移动。（内）（外）代数形式（Algebraic

Form）（三）均衡利率均衡利率是资金的总需求(DA)和资金的总供给(SA)相等时的利率。总需求可以写成：DA

=Dh+Db+Dg+Dm+Df*Dh,家庭部门资金需求；Db，企业部门资金需求；

Dg，联邦政府资金需求；Dm，地方政府资金需求；Df，外国资金需求。总供给可以写成：SA

=Sh+Sb+Sg+Sm+Sf*Sh,家庭部门提供的资金；Sb，企业部门提供的资金；

Sg，联邦政府提供的资金；Sm，地方政府提供的资金；Sf，外国提供的资金。在均衡时，DA

=

SA（三）均衡利率DA

>

SA可贷资金短缺DA

<

SA可贷资金剩余利率利率图表形式（Chart

Form）均衡利率是资金的总需求(DA)和资金的总供给(SA)相等时的利率利率可贷资金数量SADAi当利率>

i，都存在超额可贷资金。一旦市场利率开始降低，资金供给量会减少，需求量就会增加，直到不再有多余可贷资金。当利率<

i，会存在短缺。由于短缺，利率就会上升，引起两个反应。一，储蓄者进入金融市场提供资金，因为收益（利率）较高。二，潜在的借款者决定不利率上升时借款。一旦利率上升，可贷资金供给量会上升，需求下降，直到不存在短缺，回到均衡状态。二、影响利率的经济因素经济增长通货膨胀经济增长利率经济衰退利率通胀可以影响利率，因为它影响家庭和公司的支出，支出政策影响储蓄和(S)借款(D)。

费雪提出了两种方法可以补偿储蓄者。

(1)它补偿消费者下降的购买力。(2)它们为储蓄者放弃当前消费提供额外的溢价。公式：费雪效应*i，名义或票面利率；E(INF),预期通货膨胀率；

iR，实际利率。i

=

E(INF)+iR3.

货币政策

当美联储增加货币供给的时候，可贷资金的供给也将增加，这产生促使利率下降的压力。预算赤字

当美邦政府实施的财政政策导致更多的支出超过了税收收入时，预算赤字就会增加。更高的联邦政府赤字将增加在任何一个利率水平上的对可贷资金的需求

，导致需求曲线向外移动。

反对意见认为，如果

政府通过花更多的钱创造了根多的就业机会（这个首先会导致赤