广东2016高三数学教学研讨-全国卷与广东卷对比研究综述(32张)

全国卷与广东卷对比研究综述一、近三年全国卷和广东卷数学试题对比分析1.试题结构有所变化2.考点分值分配大同小异（1）下面是全国新课标卷与广东卷理科数学近三年来比较稳定的考点分值一览表：（2）下面是全国新课标卷与广东卷文科数学近四年来比较稳定的考点分值一览表：3.各知识点难度要求略有不同4.各知识板块侧重点略有不同大家熟知的广东卷其命题风格是，选择题和填空题均有一道压轴题，这两道压轴题往往是合情推理问题、新定义问题或较抽象的逻辑推理问题等，解答题往往以“数列与不等式”、“直线与圆锥曲线”和“函数与导数”三题压轴.数列问题往往以递推公式为研究对象，涉及数列的求和、数列型不等式的证明等；解析几何难度要求文理科基本一致，函数与导数则常常需分类讨论和构造新函数等，而三角函数、概率统计、立体几何等试题每年的形式大同小异，总体上广东卷试题特点是：“题型稳定，坡度平缓，多题压轴”.从近几年的全国高考新课标Ⅰ卷分析可知，其压轴题往往是“解析几何”题和“函数与导数”题，这两部分的试题无论是客观题还是解答题对考生的要求都很高，“函数与导数”试题难度高于广东卷；

数列试题难度和分值都低于广东卷，其难度与“三角函数与解三角形”试题难度相当，属中等难度试题；

“三角函数与解三角形”试题往往以解三角形为载体，综合考查三角函数和解三角形等知识，而广东卷中的三角题在解答题中基本未涉及到解三角形问题；

概率统计试题难度高于广东卷，全国卷中对“独立性检验”、

“正态分布”、“线性回归方程”等边缘知识也常常有所涉及；全国卷立体几何解答题主要考查空间的线与线、线与面、面与面的位置关系和几何体的体积和侧面积等，侧重计算能力.在客观题中，三视图、球的有关知识也是常考的知识点，而广东卷基本不涉及球的问题.二、近三年全国新课标Ⅰ卷数学解答题题型分析（1）三角函数与解三角形试题或数列试题往往“三角函数与解三角形”试题与“数列”试题在解答题中不同时出现，每年选择其一作为解答题，其位置靠前，属于中等难度题.“三角函数与解三角形”解答题，往往以解三角形为载体，考查三角函数有关知识、正弦定理和余弦定理等.数列的考查，文科注重等差数列和等比数列的基本量的求解、数列的求和（裂项相消法和错位相减法）等知识点的考查；理科则往往以递推公式为研究对象，由递推公式导出数列的通项公式，并考查数列的求和等有关知识点.（2）立体几何试题

文科往往考查线与线、线与面、面与面的垂直或平行关系、几何体的体积或侧面积等知识点.理科则主要考查线与线、线与面、面与面的垂直或平行关系、空间角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角等）等知识点.侧重计算能力的考查,解题过程往往需用纯几何方法与坐标法并用.（3）概率统计试题文科以统计知识为主，主要考查频率分布直方图、平均数、方差、线性回归方程等知识点.理科以随机变量为主线，综合考查频率分布直方图、排列与组合、随机变量的数学期望与方差、正态分布等知识点，或考查统计案例中的线性回归方程等知识点.（4）解析几何试题解析几何试题以压轴题形式出现，往往在知识网络的交汇点处设计试题.综合方程、函数、不等式等知识，其中韦达定理是常考的知识点，试题有一定的综合性.理科往往以直线与椭圆或直线与抛物线为基本题型，考查曲线的弦长、动点的轨迹方程和有关几何量的求解等；文科往往考查的是直线与椭圆、直线与抛物线或直线与圆的综合应用问题.（5）函数试题本题往往放到试卷的后面位置，以压轴题形式出现,题目中的条件往往是含有参数的函数问题.往往利用导数研究函数的单调性、最值、极值和零点等，或利用导数研究不等式问题，综合考查分类讨论、等价转换等数学思想，问题较为综合,讨论参数的范围是本题的基本特征.（6）选做题近三年全国新课标Ⅰ卷解答题中有三道选做题，要求考生从“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”“不等式选讲”三道解答题中任选一题.题目难度都不大.①几何证明选讲题从近几年高考来看，主要考查直线形和圆的有关知识，相似形、射影定理，切割线定理、相交弦定理和圆的的有关性质（如垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理等）是考试的重点.②坐标系与参数方程圆和椭圆的参数方程、直角坐标和极坐标的互化是考查的重点.③不等式选讲不等式选讲侧重考查绝对值不等式的解法，均值不等式的应用等，题目有时以不等式恒成立问题形式出现.（一）几何证明选讲(文理相同)（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.附：选考内容与要求附：选考内容与要求（二）坐标系与参数方程(文理略有不同)（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.（4）了解参数方程，了解参数的意义.（5）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程(文科：能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程).（三）不等式选讲(文理相同)（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣（a,b∈R）；∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣（a,b∈R）；（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c＋∣x－b∣≥a（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法附：选考内容与要求三、全国新课标高考题的两大显著特征1.出活题,考理解、考能力对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．考查学生对知识的真正理解,而不死记硬背.三、全国新课标高考题的几个显著特征13.(2014年全国新课标高考理科卷Ⅰ)的展开式中的系数为

.(用数字填写答案);10.(2015年全国新课标高考理科卷Ⅰ)

的展开式中，的系数为

(A)10(B)20(C)30(D)60思考:二项式的展开式中，的系数为是多少?15.(2015年全国新课标高考理科卷Ⅰ)

若x，y满足约束条件，则的最大值为

.启示:教学中注意教学过程的揭示,注意暴露知识的形成过程,让学生真正掌握知识的来龙去脉.三、全国新课标高考题的几个显著特征2.数学味较浓，侧重对学生“数学素养”的考查，数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．函数方程；等价转换；数形结合；分类讨论。（主线）（常态）（必有且比例较大）（压轴）三、全国新课标高考题的几个显著特征

（1）“数形结合”思想的考查比重较大16.(2015年全国新课标高考文科卷Ⅰ)已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为

．2BCAD三、全国新课标高考题的几个显著特征(2015年全国新课标高考文科卷Ⅰ)

（1）“数形结合”思想的考查比重较大分析:启示:注意引导学生对一些代数式的几何意义的理解.

（2）“分类讨论”数学思想的考查常常在压轴题中出现启示:加强分类讨论问题的训练,重点是含参数的函数问题,要引导学生进行合理分类,合情分类.总体来说，全国新课标Ⅰ卷数学试题，重视基础知识、突出重点知识、不忘“新增”内容和“边缘”知识；出活题,考能力.试题有机渗透了“函数方程思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想”等.对“空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识”进行了全面和深刻的考查.2012年理科正态分布;2013年文理科辅助角公式(非特殊);2015年文理非线性回归;2012,2013均考了球.2012年文科的三角函数的对称轴;2015年三角函数的单调区间;四、新高考形势下高三数学复习建议2.分析学情，准确定位根据本校本班的实际情况实施有效教学,重点学校和重点班的学生争取拿高分,挑战压轴题;基础薄弱的学生的复习要重视基础,勇于放弃(15年高考,教师要注意保护自己).1.研究高考，明确方向研究考纲,研究9年全国新课标卷中的12套试题,正确确定复习的重点和难度,不做无用功,高三教师要做一定量的高考题.四、新高考形势下高三数学复习建议3.注重基础，夯实“三基”加强基础知识、基本技能和基本方法的教学是教学的黄金法则.从近几年全国卷来看，基础试题所占比例接近70%.教学中要注重通性通法，淡化特殊技巧.这也是以不变应万变的最好方法.四、新高考形势下高三数学复习建议

4.注重变式，突出本质注意讲清问题的本质,要使学生学好数学必须让学生理解数学,理解数学问题的本质,学生理解了数学才会举一反三,触类旁通.而要学生理解的一个重要方法就是加强变式训练,并注意提炼数学思想方法.

5.突出重点，防范冷点重点知识是构成高考数学试题的主体,必须重点训练,反复训练,对一些必考的考点要练习到位,同时,对全国新课标试题还要注意冷点的防范(07年高考线性回归方程).四、新高考形势下高三数学复习建议6.适度模拟，重视评卷在高考中，考生“看错、算错、写错”等现象常常出现，“会而不对,对而不