2018学数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测（十三）算法、推理与证明理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时跟踪检测(十三)算法、推理与证明1．下面几种推理是合情推理的是（)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°,五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是（n－2)·180°（n∈N＊，且n≥3）．A．①② B．①③④C．①②④ D．②④解析：选C①是类比推理;②④是归纳推理，∴①②④都是合情推理．2。（2017·山东高考）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0，0B．1,1C．0，1D．1,0解析：选D当输入x＝7时，b＝2,因为b2>x不成立且x不能被b整除,故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1。当输入x＝9时，b＝2，因为b2〉x不成立且x不能被b整除，故b＝3,这时b2〉x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0。3。（2017·惠州模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（)A．7 B．9C．10 D．11解析：选B法一：i＝1，S＝lgeq\f(1,3)＝－lg3＞－1;i＝3，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＝lgeq\f（1，5)＝－lg5＞－1；i＝5，S＝lgeq\f（1,5）＋lgeq\f（5,7）＝lgeq\f（1，7）＝－lg7＞－1;i＝7，S＝lgeq\f(1，7）＋lgeq\f（7,9)＝lgeq\f(1,9）＝－lg9＞－1;i＝9，S＝lgeq\f(1,9)＋lgeq\f(9,11）＝lgeq\f（1,11)＝－lg11＜－1，故输出的i＝9.法二:因为S＝lgeq\f(1,3）＋lgeq\f(3，5）＋…＋lgeq\f(i，i＋2)＝lg1－lg3＋lg3－lg5＋…＋lgi－lg(i＋2）＝－lg（i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)＜－lg10＝－1，所以输出的i＝9。4．通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r2"猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，______”．()A．长方体的体积最大,最大值为2R3B．正方体的体积最大,最大值为3R3C．长方体的体积最大，最大值为eq\f(4\r(3)R3,9）D．正方体的体积最大，最大值为eq\f(8\r（3)R3,9）解析：选D类比可知半径为R的球的内接六面体中，正方体的体积最大，设其棱长为a，正方体体对角线的长度等于球的直径，即eq\r(3）a＝2R,得a＝eq\f（2R,\r(3）），体积V＝a3＝eq\f(8\r（3)R3,9）。5．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（3，,5,))33＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7，，9，,11，))43＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（13，，15，，17，,19，））……，若m3的“分裂"中有一个数是2017,则m＝(）A．44 B．45C．46 D．47解析:选B由题意不难找出规律，23＝3＋5，33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，……，m增加1，累加的奇数个数便多1，易得2017是第1009个奇数，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2＋3＋…＋m－1＜1009，，1＋2＋3＋…＋m－1＋m≥1009，）)得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(mm－1，2)＜1009，,\f（mm＋1,2）≥1009，））又m∈N*，所以m＝45。6．若数列｛an｝是等差数列，则数列{bn}eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（bn＝\f（a1＋a2＋…＋an，n））)也为等差数列．类比这一性质，可知若正项数列｛cn}是等比数列,且｛dn}也是等比数列,则dn的表达式应为（)A．dn＝eq\f(c1＋c2＋…＋cn,n） B．dn＝eq\f（c1·c2·…·cn，n）C．dn＝eq\r(n，\f(c\o\al(n,1)＋c\o\al（n,2）＋…＋c\o\al（n，n），n）) D．dn＝eq\r（n，c1·c2·…·cn)解析：选D若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋eq\f(nn－1，2)d，∴bn＝a1＋eq\f（n－1,2）d＝eq\f（d,2）n＋a1－eq\f(d,2）,即｛bn}为等差数列；若{cn｝是等比数列，则c1·c2·…·cn＝ceq\o\al(n，1)·q1＋2＋…＋（n－1）＝ceq\o\al(n,1)·q，∴dn＝（c1·c2·…·cn）eq\f(1,n)＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D。7．(2018届高三·湖北八校二联）有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测:3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（)A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析:选D根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知,只有丁猜对了比赛结果，故选D。8．在平面几何中,有“若△ABC的三边长分别为a,b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝eq\f(1,2）(a＋b＋c）r”,拓展到空间,类比上述结论，若四面体A。BCD的四个面的面积分别为S1,S2，S3,S4,内切球的半径为R，则四面体的体积为（）A.eq\f（1,3）（S1＋S2＋S3）R B.eq\f(1,4）(S1＋S2＋S3＋S4）R2C。eq\f(1，3）(S1＋S2＋S3＋S4)R2 D.eq\f(1,3）（S1＋S2＋S3＋S4）R解析：选D三角形面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积,内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的eq\f(1，2）类比为三维图形中的eq\f（1，3),从而得出结论．所以VA。BCD＝eq\f(1，3)（S1＋S2＋S3＋S4)R。9．（2017·成都模拟）对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55,如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是(）A．25 B．250C．55 D．133解析：选D由规定：第1次操作为23＋53＝133,第2次操作为13＋33＋33＝55,第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，…，故操作得到的数值周期出现，且周期为3。又2017＝3×672＋1，相当于操作了1次，故选D.10．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2cos\f(5π，3）））⊗eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2tan\f（5π,4)）)的值为()A．4 B．3C．2 D．－1解析：选A由程序框图可知，S＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(aa－b，a≥b,,ba＋1，a<b，）)因为2coseq\f（5π,3）＝1，2taneq\f（5π,4）＝2,1〈2，所以eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π，3））)⊗eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2tan\f（5π,4)))＝2(1＋1）＝4.11．(2018届高三·西安八校联考)如图给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f（1,6）＋…＋eq\f(1，2014)＋eq\f（1，2016)的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（)A．i≤2014？ B．i≤2016？C．i≤2018？ D．i≤2020?解析:选B依题意得，S＝0，i＝2；S＝0＋eq\f(1，2），i＝4；…；S＝0＋eq\f(1,2）＋eq\f(1，4）＋…＋eq\f(1，2014)＋eq\f(1，2016)，i＝2018,输出的S＝eq\f（1,2)＋eq\f(1,4）＋eq\f(1，6）＋…＋eq\f(1,2014)＋eq\f（1,2016），所以题中的判断框内应填入的是“i≤2016”．12．（2018届高三·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（)A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：选B由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．13．(2018届高三·安溪三校联考)已知点A(x1，ax1），B(x2,ax2）是函数y＝ax（a〉1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方,因此有结论eq\f（a＋a,2）〉a成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1），B（x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈（0,π）)的图象上任意不同两点，则类似地有________成立．解析:对于函数y＝sinx（x∈（0,π））的图象上任意不同的两点A（x1，sinx1）,B(x2，sinx2)，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，类比可知应有eq\f（sinx1＋sinx2,2)〈sineq\f（x1＋x2，2）成立．答案：eq\f(sinx1＋sinx2，2）<sineq\f(x1＋x2，2)14．（2017·合肥模拟）观察下列等式:S1＝eq\f（1，2)n2＋eq\f（1，2)n，S2＝eq\f（1，3)n3＋eq\f（1,2）n2＋eq\f（1，6）n，S3＝eq\f(1,4）n4＋eq\f（1,2）n3＋eq\f(1,4）n2，S4＝eq\f（1，5）n5＋eq\f（1,2）n4＋eq\f（1,3）n3－eq\f（1，30)n，S5＝An6＋eq\f（1,2)n5＋eq\f(5，12)n4＋Bn2，…可以推测，A－B＝________.解析：由S1,S2，S3，S4，S5的特征，推测A＝eq\f（1，6)。又Sk的各项系数的和为1，∴A＋eq\f（1,2)＋eq\f（5，12)＋B＝1，∴B＝－eq\f(1，12）。故推测A－B＝eq\f（1,6)＋eq\f(1,12）＝eq\f(1,4)。答案:eq\f(1，4)15．(2017·江西师大附中期末考试)对于集合｛a1，a2,…,an}和常数a0，定义：ω＝eq\f（sin2a1－a0＋sin2a2－a0＋…＋sin2an－a0，n)为集合｛a1，a2，…,an｝相对a0的“正弦方差”，则集合eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6），\f（7π，6））)相对a0的“正弦方差”为________．解析:由题意，得集合eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（\f(π，2），\f（5π，6)，\f（7π,6)））相对a0的“正弦方差”为ω＝eq\f（sin2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π,2）－a0)）＋sin2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（5π，6）－a0)）＋sin2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)－a0)),3）。即3ω＝cos2a0＋eq\f（1－cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)－2a0)）,2)＋eq\f(1－cos\b\lc\（\rc