2018届数学专题7.1三视图与几何体的体积和表面积同步单元双基双测（B卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE26学必求其心得，业必贵于专精专题7.1三视图与几何体的体积和表面积(测试时间:120分钟满分：150分)一、选择题（共12小题，每题5分，共60分)1.一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同,大小均相等，则这个几何体不可以是(）A。球B.三棱锥C.正方体D。圆柱【答案】D【解析】考点:三视图2。【2018云南曲靖一中质检】一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（)A.最长的棱长为B.该四棱锥的体积为C.侧面四个三角形都是直角三角形D.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形【答案】B【解析】还原四棱锥，如图所示，由主视图可知，底面计算可知B正确，故选B．点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】试题分析:该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.考点：空间几何体的体积。4.【2018江西临川二中一模】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(）A.B。C.D。【来源】【全国百强校】江西省临川第二中学2018届高三上学期第四次月考(期中）数学(文）试题【答案】C【解析】如题,该几何体如下：则外接球的半径，则表面积,故选C.5.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积为（）A．64B．32C．D．【来源】【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：1、几何体的三视图;2、棱柱的体积公式。【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正,宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.【2018河南漯河中学三模】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（）A。B.C.D。【答案】A【解析】由图可知,，得，解得,，故选A。点睛：立体几何问题，立体问题平面化是常用方法。外接球问题首先分析清楚立体图形的特点,本题中，首先由题意可知在底面的投影是中点,球心在上，从而得到对应的平面图形,通过方程思想得到等式,解得答案。7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧)（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届辽宁庄河市高级中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：由三视图求体积。8.【2018广西河池中学三模】三棱锥中，平面，且,则该三棱锥的外接球的表面积是（）A。B.C.D。【答案】D【解析】作的外接圆,过点C作外接圆的直径CM,连接PM，则PM为三棱锥P-ABC的外接球的直径，如图所示;∵∴又平面∴∴,即∴，故选D.9.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A.B。C。D。【来源】【百强校】2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，且平面,且底面是边长为的正方形，,所以该棱锥的表面积为，故选D。考点：1。三视图；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查学生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出该几何体各个表面的面积查加运算即可；本题属于中档题，是高考常考题型。10。一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A.B。C.D。【答案】A【解析】考点：1.三视图;2.组合体的体积11。已知，，,是同一球面上的四个点，其中△为正三角形，平面，，,则该球的表面积为(）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届重庆市巴蜀中学高三上月考一数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：正三角形△外接圆半径为，所以球的半径为，因此表面积为，选D.考点：球的表面积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P,A，B,C构成的三条线段PA，PB,PC两两互相垂直,且PA＝a，PB＝b,PC＝c,一般把有关元素“补形"成12。圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16+20,解得r=2,故选B。【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式。二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13。【2018天津实验中学三模】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是__________．【答案】【解析】【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正,宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响。14.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积=．【答案】【解析】考点：三视图15。已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于__________.【来源】【百强校】2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：由已知该三棱柱是直三棱柱,且底面是直角三角形，，设分别是的中点,是中点，可证就是三棱柱外接球球心，，，即，．所以．考点:棱柱与外接球，球的表面积．【名师点睛】本题考查棱柱与外接球问题，解题的关键是找到外接球的球心．在确定球心时，注意应用球的一个性质得：如果一个多面体存在外接球，则多面体的各个面一定存在外接圆，球心一定在过此外心且与此平面垂直的直线上,对四面体而言，注意四面体的面是直角三角形的情形．16。在三棱住ABC－A1B1C1中,∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识,考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。如图所示，在四棱锥中，底面为菱形,为与的交点，平面，为中点，为中点．(1）证明：直线平面；（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．【来源】【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学（文）试卷(带解析)【答案】（1）证明见解析；（2)。【解析】试题分析：（1）设中点为，连结，，先利用中位线定理证明，结合已知可得四边形为平行四边形，进而，由线面平行的判定定理可得结论；（2）先利用等积变换得，再利用棱锥体积公式可得结果.试题解析:（1）证明：取中点，连结，，∵,,,∴，，∴四边形为平行四边形，∴,又∵平面，平面，∴平面．（2）由已知条件得，所以，所以．考点:1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.18。【2018江苏横林中学一模】如图，在正三棱柱中，点分别是的中点．求证:∥平面若求证：A1B⊥平面B1CE.【答案】详见解析试题解析证明：（1)连结AC1，BC1，因为AA1C1C是矩形，D是A所以D是AC1的中点．在△ABC1中,因为D，E分别是AC1，AB的中点，所以DE∥BC1.因为DE平面BB1C1C，BC1平面BB1C所以ED∥平面BB1C(2）因为△ABC是正三角形,E是AB的中点，所以CE⊥AB.因为正三棱柱A1B1C1ABC中，平面ABC⊥平面ABB1A1，交线为AB，所以CE⊥平面ABB1从而CE⊥A1B。在矩形ABB1A1中，因为，所以Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，从而∠B1A1B＝∠BB1因此∠B1A1B＋∠A1B1E＝∠BB1E＋∠A1B1E＝90°所以A1B⊥B1E。因为CE，B1E平面B1CE,CE∩B1E＝E,所以A1B⊥平面B1CE。【点睛】证明线面平行有两种方法：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理去证明，第二可借助面面平行，达到线面平行，这是不可忽略的一种方法。19.如图，在三棱锥中,平面平面,为等边三角形，且,,分别为，的中点．（I）求证:平面；(II)求证:平面平面；(III）求三棱锥的体积．【答案】（I）证明详见解析；（II)证明详见解析；（III）。【解析】试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.(I）在三角形中，利用中位线的性质得,最后直接利用线面平行的判定得到结论；（II）先在三角形中得到，再利用面面垂直的性质得平面，最后利用面面垂直的判定得出结论；（III）将三棱锥进行等体积转化，利用,先求出三角形的面积，由于平面，所以为锥体的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可.试题解析:（Ⅰ）因为分别为,的中点,所以。又因为平面，所以平面。（Ⅱ）因为，为的中点，所以。又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面。考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.20.如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I)证明：平面平面；(II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。【答案】（I）略；(II).【解析】试题解析：（I）如图,因为三棱柱是直三棱柱，所以,又是正三角形的边的中点，所以，因此平面，而平面,所以平面平面。(II）设的中点为，连接，因为是正三角形,所以，又三棱柱是直三棱柱,所以，因此平面,于是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，，所以故三棱锥的体积。【考点定位】柱体、椎体、台体的体积；面面垂直的判定与性质21。如图所示的多面体中,已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，．（1）求证:平面；(2）求多面体的体积．【来源】【百强校】2017届湖北襄阳四中高三七月周考三数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）证明见解析；(2）．【解析】试题解析：（1）证明:连接交于点，连接．因为，且四边形为菱形，所以．又，，为直角，所以四边形为矩形,则，由四边形为菱形得,又，所以平面，而平面，则，又,所以，因为,故,则,即，又，所以平面．（2)解：由（1)知,平面，所以．考点：1、线面垂直的判定定理与性质;2、棱锥的体积公式．22.如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥。(I）证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I）证明略,详见解析；(II)。【解析】试题分析：(I）