2017年全国高等学校统一招生考试数学仿真模拟试题（三）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE14学必求其心得，业必贵于专精2017年全国高等学校统一招生考试仿真模拟(三）数学试卷（文科)考试时间:2017年6月2日15:00--17：00注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1.满足，且的集合的个数是（）A．B．C．D．2.已知复数的共轭复数为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若等差数列满足递推关系，则（)A．B．C。D．4。“”是“，使得是真命题"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件5.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46810识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程，若某儿童的记忆能力为12时,则他的识图能力约为（）A．9.2B．9.8C．9。5D．106．函数的图像大致是（)7。设，其中满足，若的最大值为,则的最小值为（）A．B．C。D．8。中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位:寸).若取,其体积为（立方寸),则三视图中的为（)A．B．C.D．9。执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的正整数的所有可能取值的个数为()A．B．C。D．10。函数,若,且函数的图象，关于直线对称,则以下结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C.函数在区间内是增函数D．由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象11.四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为(）A. B。 C。 D。12。已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且当与抛物线相切时,点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（)A．B．C。D．第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13。已知向量，若向量与向量共线，则实数．14.已知各项均为正数的等比数列,其前项和为，且，则．15.直线与曲线相切于点，则。16。如图，已知三棱锥中，平面,,若分别是的中点，设三棱锥的外接球的球心为，则的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。已知中，角所对的边分别为，且.(1）求证:；（2)求.18。为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图。（1）求成绩在的频率;（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？19.如图，在矩形中,分别为的中点，现将沿折起,得四棱锥。（1)求证：平面;（2)若平面平面，求四面体的体积.20.已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.（1）求椭圆的方程；（2）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.21.已知函数（1）试讨论在区间上的单调性；（2）当时，曲线总存在相异两点，使得曲线在处的切线互相平行，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线的参数方程为为参数),圆的极坐标方程为.(1）写出直线的一般方程及圆标准方程；(2)设，直线和圆相交于两点，求的值.23.选修4—5：不等式选讲已知函数。(1)当时，解不等式；(2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

文科数学参考答案一、选择题1-5：DCBBC6—10：CACCD11-12：CC二、填空题13。14.15.516。三、解答题17。解：（1)因为，又由正弦定理得，即，即,或即;-—-—--———-——————-——--—4分又因为所以———--—-——-————-——-————————-—————--——--6分（2)，则，得，——-—--———--—--9分所以。——-——12分18.解：（1)成绩在的频率为.——--———————4分（2)因为,，所以,样本数据的中位数为(分）.-——-———————-——--——--——8分(3）成绩在的频率为，所以名考生中成绩在的人数为（人)，再从人用分层抽样方法抽出人，则成绩在的这段抽取（人）。-——————————--——-—--———--—12分19.解：(1）取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以,且.，且,所以四边形为平行四边形,故，又平面平面，所以平面.--—--—-——————-—-—6分(2)在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且。又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点,所以，所以四面体的体积.-———-—-————--——-——--——--————-—-—-—12分20.解:(1)设椭圆的焦距为,则由条件可得,连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可以是,即，由直线与圆相切可得,故,则,故椭圆的方程为。———-—--—————————5分（2)抛物线的焦点在轴的正半轴上,故，故，抛物线的方程为，由，可得，由直线与抛物线有两个不同交点可得在时恒成立,设点，则，则，又点到直线的距离为，故的面积为。—-—-—-—--—-—————-—-—--———-——-10分令，则，令，可得或,故在上单调递增,在上单调递减，故时，取最大值，则的面积取最大值为.-—-————-——-—--——————--—-—--——12分21。解:(1)由已,由,得，,且,所以在区间上;在区间上,，故在上单调递减,在上单调递增.——-——--——--———-————-—-—-————-———-—————-——-—--—--—5分(2)由题意可得,当时，且，即，所以.--—8分因为，且，所以恒成立,所以,又，整理得.令在单调递减，所以在上的最大值为.——--—-—-——-—-——-—-——-————————12分22.解：（1)由直线的参数方程消去参数可得,化简并整理可得直线的一般方程为，由可得,即,所以圆的标准方程为。———-————-——-—-—-——-——-——--—-————-—-—-———————5分(2）易知点在圆内，且在直线上,联立圆的方程和直线的参数方程方程组，设，所以，所以，则，同理,。—--—-————10分23。解：（1）当时,原不等式可化为。①当时,原不等式可化为，解得，此时得不等式的解集为。②当时,原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.③当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为。综上所述，当时，不等式可化,的解集为或.————-—-