2017年高中数学课下能力提升（十九）几何概型3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(十九)几何概型[学业水平达标练]题组1与长度有关的几何概型1．在区间［－2,3］上随机选取一个数X,则X≤1的概率为()A.eq\f（4,5）B。eq\f(3,5)C.eq\f（2,5)D。eq\f(1，5)2．已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A.eq\f（1,10)B.eq\f(1,9）C.eq\f（1,11)D。eq\f（1，8)3．在区间［－2,4］上随机取一个数x，若x满足｜x｜≤m的概率为eq\f(5，6），则m＝________.4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．题组2与面积、体积有关的几何概型5.在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)．6．一个球型容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒，从中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．7．(2015·西安质检)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1­ABC8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是eq\f（1,4),则此长方体的体积是________．9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在边上,可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？[能力提升综合练]1．下列关于几何概型的说法中，错误的是（）A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()3．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4）的概率是（）A.eq\f（1,4）B.eq\f(1,2）C.eq\f(3,4)D.eq\f(2，3）4．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为eq\f（1，2)，则eq\f(AD,AB）＝()A。eq\f(1,2）B.eq\f(1，4)C.eq\f(\r(3)，2)D。eq\f（\r（7）,4)5．(2016·石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA,则射线OA落在∠xOT内的概率为________．6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点．一只苍蝇在几何体ADF。BCE内自由飞行，求它飞入几何体F.AMCD内的概率．7．在长度为10cm的线段AD上任取两点B,C.在B，C处折此线段而得一折线,求此折线能构成三角形的概率．答案[学业水平达标练］1。解析：选B在区间[－2，3］上随机选取一个数X,则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝eq\f（3,5）.2。解析：选A试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝eq\f（1，10).3.解析：由｜x｜≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得eq\f(2m,6）＝eq\f（5，6),解得m＝2.5,矛盾,舍去．当2<m<4时，由题意得eq\f(m－－2,6）＝eq\f（5，6)，解得m＝3。答案:34.解:弦长不超过1，即|OQ|≥eq\f（\r(3)，2），而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝｛弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P（A)＝eq\f（\f（\r（3）,2)×2,2）＝eq\f(\r(3)，2）.∴弦长不超过1的概率为1－P（A）＝1－eq\f(\r（3）,2）。5.解析：设正方形边长为2a，则S正＝4a2，S圆＝πa因此芝麻落入圆内的概率为P＝eq\f(πa2,4a2)＝eq\f（π,4），大约有1000×eq\f(π，4)≈785（粒)．答案：7856。解析：水的体积为eq\f（4,3）πR3＝eq\f(4，3)×π×33＝36π（cm3）＝36π（mL）．故含有病毒的概率为P＝eq\f（1，36π）.答案：eq\f（1，36π）7。解析：设正方体的棱长为a，则所求概率P＝eq\f（VA1。ABC，VABCD.A1B1C1D1）＝eq\f（\f（1，3)×\f（1,2）a2·a，a3）＝eq\f（1,6）。答案：eq\f(1，6)8.解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝eq\f(2＋4h,2h＋22h＋1)＝eq\f（1，4)，解得h＝3或h＝－eq\f(1，2)（舍去），故长方体的体积为1×1×3＝3.答案:39.解：（1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1cm时，所以O落在图中阴影部分时,小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于92－72＝32（cm2），因此所求的概率是eq\f（32,92）＝eq\f(32,81).(2）小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1cm时,如图（2）阴影部分，四块合起来面积为πcm2，故所求概率是eq\f（π，81).[能力提升综合练]1。解析:选A几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.2.解析:选A利用几何概型的概率公式,得P（A）＝eq\f(3，8)，P(B)＝eq\f(2,8)，P（C）＝eq\f（2，6)，P(D)＝eq\f(1，3），∴P(A)＞P(C)＝P（D)＞P(B）,故选A。3。解析:选C因为△ABC与△PBC是等高的,所以事件“△PBC的面积大于eq\f（S，4)”等价于事件“|BP|∶｜AB｜＞eq\f（1,4）”．即P（△PBC的面积大于eq\f(S，4)）＝eq\f（|PA｜,|BA｜)＝eq\f（3，4)。4。解析:选D依题可知，设E,F是CD上的四等分点，则P只能在线段EF上且BF＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则有b2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3a，4))）2＝a2，即b2＝eq\f(7，16）a2，故eq\f(b,a)＝eq\f(\r(7），4)。5.解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P（A）＝eq\f(60°，360°)＝eq\f（1,6）。答案：eq\f（1，6)6.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a。因为VF.AMCD＝eq\f(1,3）S四边形AMCD×DF＝eq\f(1，3)×eq\f(1,2）(eq\f（1,2)a＋a）·a·a＝eq\f（1,4)a3，VADF。BCE＝eq\f（1,2)a2·a＝eq\f(1,2）a3，所以苍蝇飞入几何体F。AMCD内的概率为eq\f(\f(1，4）a3,\f(1，2）a3）＝eq\f(1，2).7。解：设AB，AC的长度分别为x，y，由于B，C在线段AD上,因而应有0≤x，y≤10，由此可见,点对（B，C）与正方形K＝｛（x，y）｜0≤x≤10，0≤y≤10｝中的点（x，y）是一一对应的，先设x<y，这时，AB，BC，CD能构成三角形的充要条件是AB＋BC>CD，BC＋CD〉AB,CD＋AB>BC,注意AB＝x,BC＝y－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y〉5，x〈5，y－x〈5,符合此条件的点（x，y)必