2017年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.1几个幂函数的导数3.2.2一些初等函数的导数表同步练习湘教版1-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE6学必求其心得，业必贵于专精3。2。1几个幂函数的导数3.2.2一些初等函数的导数表1．下列各式中,正确的是(）．A．（logax)′＝eq\f（1，x）B．(logax）′＝eq\f（ln10，x）C．(3x)′＝3xD．（3x)′＝3xln32．若f(x)＝2009，则f′(2009）等于(）．A．2009B．2008C．0D．13．若f（x）＝eq\f（1，x），且f′（x0)＝－1，则x0的值为（)．A．－1B．1C．0D．1或－14．已知f(x）＝eq\f(1,\r(3,x2）)，则f′(1)等于（）．A．eq\f(2,3）B．eq\f（3,2）C．－eq\f(2,3)D．－eq\f（3，2）5．若f(x）＝logax,且f′（2)＝eq\f(1,2ln3),则a等于(）．A．2B．3C．4D．66．设直线y＝eq\f（1,2）x＋b是曲线y＝lnx(x＞0）的一条切线，则实数b的值为__________．7．曲线y＝f(x)＝lgx在点(1,0)处的切线方程为__________．8．设f0(x)＝sinx,f1(x）＝f0′（x),f2(x)＝f1′(x)，…,fn＋1(x)＝fn′(x）,n∈N＋，则f2009(x）＝__________。9．如图所示，质点P在半径为1m的圆上，沿逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度．10．设直线l1与曲线y＝eq\r（x)相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．

参考答案1．D2.C3．D∵f′（x）＝－eq\f（1，x2)，∴由f′(x0）＝－1，得－eq\f（1，x02)＝－1,∴x0＝±1。4．Cf′（x)＝(x－eq\f(2，3))′＝－eq\f(2，3)x－eq\f（5,3）,∴f′（1)＝－eq\f(2，3）.5．Bf′(x）＝eq\f（1，xlna），则f′（2）＝eq\f（1，2lna）＝eq\f（1，2ln3),∴a＝3.6．ln2－1∵（lnx）′＝eq\f(1，x)＝eq\f（1,2），∴切点的横坐标为x＝2。∴切点为(2，ln2)，代入y＝eq\f（1，2)x＋b中，得ln2＝eq\f（1，2)×2＋b。∴b＝ln2－1.7．xlge－y－lge＝0∵f′（x）＝(lgx）′＝eq\f（1，xln10)，∴f′（1）＝eq\f（1,ln10）＝lge.∴切线方程为y＝lge（x－1)，即xlge－y－lge＝0.8．cosxf0(x）＝sinx,f1（x）＝f0′(x）＝（sinx)′＝cosx,f2（x)＝f1′（x)＝（cosx）′＝－sinx，f3(x）＝f2′（x）＝（－sinx）′＝－cosx，f4（x）＝f3′（x）＝（－cosx）′＝sinx，f5（x）＝f4′（x）＝（sinx）′＝cosx.由此继续求导下去，可发现从f1（x)开始，每4个循环一次，所以f2009(x）＝f4×502＋1（x)＝f1（x）＝cosx.9．解:时刻t时,∠POA＝1·t＝t(rad)，∴∠MPO＝∠POA＝t（rad）．∴OM＝OPsin∠MPO＝1·sint＝sint．∴点M的运动方程为y＝sint．∴v＝(sint)′＝cost(m/s)，即时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度为costm/s。10．解:设切点P（x0，y0），交点Q(xQ，yQ)，k(xK，yk)，令f（x）＝y＝eq\r（x），则f′（x)＝(eq\r(x）)′＝eq\f(1，2\r（x）)，∴f′(x0)＝eq\f（1,2\r(x0)）＝kl1.由l1与l2垂直,得kl2＝－2eq\r(x0）.于是直线l2的方程为y－y0＝－2eq\r（x0)（x－x0)．令y＝0，则－y0＝－2eq\r(x0)（x－x0),∴－eq\r（x0)＝－2eq\r（x0)(x－x0)，∴x＝eq\f(1,2）＋x0，即xQ＝eq\f(1，2）＋x0.而xK＝x0，于是｜KQ|＝｜xQ－xK｜＝|eq\f(1，2)＋x0－