2017-2018学年高中数学4-5练习1.2.1绝对值不等式含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§2含有绝对值的不等式2.1绝对值不等式课后篇巩固探究A组1。设ab〉0，下面四个不等式:①|a+b|>|a|；②|a+b｜<|b｜；③|a+b｜〈|a-b｜;④｜a+b|〉｜a|—|b｜.其中正确的是(）A。①② B。①③ C.①④ D.②④解析：∵ab〉0，∴a,b同号。∴|a+b|=|a｜+|b|>|a|—｜b｜。∴①④正确。答案：C2.函数f（x)=｜3—x|+｜x—7｜的最小值等于（)A.10 B。3 C。7 D.4解析:｜3-x|+|x-7|≥｜(3—x)+（x—7)|=4,所以函数的最小值为4.答案：D3。已知|a｜≠｜b|,m=|a|-|b||a-b|，A.m>n B.m<n C。m=n D。m≤n解析：由绝对值不等式的性质，知|a|—｜b｜≤|a±b｜≤|a｜+|b｜.∴|a|-|b||a-答案:D4。若｜a|〈1,｜b|<1，则|a+b|+|a—b|与2的大小关系是 (）A。|a+b｜+｜a-b|〉2 B。｜a+b|+|a-b|<2C。|a+b|+|a-b|=2 D。不确定解析:当(a+b)（a—b)≥0时,｜a+b｜+|a-b｜=｜（a+b）+（a-b)|=2|a|<2;当(a+b)(a—b)<0时，｜a+b|+｜a—b|=｜(a+b)-(a-b)｜=2|b|〈2,综上有｜a+b｜+|a—b|〈2.答案：B5.若关于x的不等式｜x｜+｜x-1｜<a（a∈R)的解集为⌀，则a的取值范围是（）A.[—1，1］ B.(-1，1) C。（-∞，1] D。（—∞，1）解析：∵|x｜+|x-1|≥|x—（x-1）|=1，∴若关于x的不等式|x|+|x—1｜的解集为⌀，则a≤1.答案：C6。若a,b∈R,且｜a|≤3,|b|≤2，则｜a+b｜的最大值是,最小值是。

解析：｜a|—｜b｜≤|a+b｜≤|a|+|b|,所以1=3-2≤|a+b｜≤3+2=5.答案：517。若不等式|x-4｜—|x-3|≤a对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.

解析:设f（x）=｜x—4|—｜x-3｜,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a大于等于f（x）的最大值。∵|x—4｜—|x—3｜≤｜(x—4)—(x—3）｜=1,即f(x)max=1,∴a≥1。答案:［1，+∞)8。不等式|a+b解析:|a+b(｜a｜—｜b|)[｜a+b|—(|a|—|b|)]≥0(且｜a｜-｜b|≠0）。∵|a+b｜≥｜a｜—|b|,∴｜a+b｜-(|a｜—|b|)≥0.∴｜a｜—｜b｜>0，即｜a｜〉｜b|.答案：|a｜>｜b|9。设m等于|a|,|b｜和1中最大的一个,当｜x｜〉m时，求证：ax+b证明∵m等于|a｜，｜b｜和1中最大的一个,|x｜〉m，∴|∴a=|a||故原不等式成立。10。导学号35664004已知函数f（x）=log2(|x—1|+｜x—5|-a).（1)当a=2时，求函数f（x)的最小值；(2）当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围。解（1)函数的定义域满足|x—1｜+|x-5｜-a>0，即|x-1|+｜x—5｜〉a.设g（x）=｜x-1｜+|x—5｜,由｜x—1｜+|x—5｜≥｜x—1+5-x｜=4，当a=2时,∵g(x）min=4,∴f(x）min=log2（4-2)=1.(2)由（1）知，g(x)=｜x—1|+｜x-5|的最小值为4.∵｜x-1|+｜x-5｜-a>0，∴a〈g（x)min时,f(x)的定义域为R。∴a〈4，即a的取值范围是（—∞,4）.B组1.对任意x,y∈R，|x-1｜+｜x|+｜y—1｜+｜y+1|的最小值为()A。1 B。2 C。3 D。4解析:∵｜x-1｜+｜x｜+｜y-1|+|y+1｜=（|1-x｜+｜x｜）+（|1—y|+|1+y｜）≥|(1-x）+x|+｜(1—y）+（1+y)｜=1+2=3,当且仅当（1—x）·x≥0,(1—y)·（1+y)≥0,即0≤x≤1，-1≤y≤1时等号成立,∴｜x—1|+｜x|+｜y-1|+｜y+1|的最小值为3.答案:C2.已知函数f(x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（｜x—a2｜+｜x-2a2｜—3a2），若∀x∈R,f（x-1)≤f（x）,则实数a的取值范围为（A.-16C.-13解析:当x≥0时，f（x)=-由f（x)是奇函数，可作出f（x）的图像，如图所示.因为∀x∈R，f(x—1)≤f(x),所以f(x-1)的图像恒在f（x）图像的下方,即将f（x)的图像往右平移一个单位后恒在f(x)图像的下方,所以—3a2+1≥3a2,解得a∈-66,答案：B3.已知x，y,a∈R，且|x—y｜<a，则｜y|与|x|+a的关系是.

解析:∵a>|x-y|=|（-y）+x|≥｜-y｜-｜x|=|y|—｜x｜，∴|y｜<|x|+a。答案：｜y｜<｜x｜+a4。已知a和b是任意非零实数,则|2a+解析:|2a+答案:45.已知函数f(x)=x2—x+13,|x—a｜〈1,求证：|f（x）-f(a）｜〈2(｜a|+1）.证明∵|f(x)-f(a)｜=｜x2-x+13-（a2-a+13）|=｜x2-a2—x+a｜=｜（x—a）（x+a-1）｜=｜x-a｜|x+a-1｜<|x+a-1｜=|x-a+2a—1｜≤｜x—a|+|2a—1｜〈1+|2a｜+1=2（｜a|+1），∴|f（x）-f(a）|<2（|a|+1)。6.导学号35664005已知a，b，c是实数,函数f（x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时，|f(x）|≤1,求证:(1)｜c｜≤1;(2)当—1≤x≤1时，｜g(x)|≤2。证明(1)∵当—1≤x≤1时,|f(x)｜≤1,∴|f（0）｜≤1，即|c|≤1。（2)当a〉0时，g(x）=ax+b在［-1，1］上是增加的，∴g（-1)≤g(x)≤g(1）.∵当—1≤x≤1时，|f(x）｜≤1,且|c｜≤1，∴g(1）=a+b=f（1）-c≤｜f（1）｜+｜c|≤2，g(—1)=—a+b =-f（-1）+c ≥-（|f(—1）|+｜c|)≥—2，∴|g(x）|≤2.当a〈0时,g(x）=ax+b在[—1，1］上是减少的，∴g（-1)≥g（x）≥g(1).∵当-1≤x≤1时,|f（x）｜≤1,且｜c|≤1,∴g（-1)=-a+b=—f(—1）+c≤|f(-1）｜+｜c｜≤2.g(1)=a+b=f（1）—c≥—（｜f(1）|+|c｜）≥—2。∴｜g（x）｜≤2。当a=0时,g(x)=b，f