一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

数随形动形由数定

数形结合精彩纷呈

本节课分为以下九个环节：

复习提问

情境创设

合作探究

归纳填表

例题分析练习巩固课后小结课后作业思维提升什么是不等式？什么叫解不等式？用符号“＜（≤）、＞（≥）、≠”表示量之间的关系的式子，叫做不等式。求出使不等式成立的未知量的问题叫做解不等式。复习提问：返回一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？定义：只含有一个未知数，未知数的最高次为2的不等式叫做一元二次不等式。一般形式：解：设水池一边长为米，则另一边长为米，根据题意可得：情境创设：整理得：返回已知函数.当为何值时，?当为何值时，?当为何值时，？oxy2030合作探究！1.画出函数的图象；2.找到它与x轴的交点；3.得到结论.当时，.当时，.当时，.返回△△△△根的情况的图象有两相异实根无实根有两相等实根的解集的解集合作交流、填表归纳！的解集的解集返回△△△△的解集的解集归纳总结、提练方法！的解集的解集例1、解下列不等式2.1.例题分析：解：1.△＝﹣8﹤0，图像与X轴没有交点且在X轴上方，不等式的解集为2.△＝﹣28﹤0，图像与X轴没有交点且在X轴上方，不等式的解集为R返回1.根据图象填空：(1)的解集为：

.

的解集为：

.2.解下列不等式2.1.练习巩固：(2)的解集为：

.

的解集为：

.(3)的解集为：

.

的解集为：

.－132000返回例2、解下列不等式:例题分析：解：由得：△＝0∴根据的草图∴原不等式的解集为：解：由得：∵方程有两相等的根∴方程有两相等的根∴根据的草图∴原不等式的解集为：法一法二分界解题方法：2.讨论方程根的情况;4.观察草图，得到解集.3.画出的草图;1.把二次项系数化为正数;一元二次不等式当a大于0时，根上等于0，根外大于0，根间小于0，无根恒大于0.当a大于0时等于0，根外大于0，根间小于0，根上无根恒大于0.2.解下列不等式2.1.think&write练习巩固解：1.把方程化为2

△＝﹣9﹤0，图像与X轴无交点，则方程的解集为Ф

即原方程的解集为Ф2.把方程化为2△＝25﹥0，方程2的根为﹣1、4，所以，2的解集为{

|≦﹣1或≧4}即，原方程的解集为{|≦﹣1或≧4}思维提升1.已知不等式的解集为，试求的值.2.对于一切实数，不等式恒成立，求的值.1.已知方程的两根为，试求的值.返回课后小结：1.一元二次不等式的解法与一元二次方程及其相应二次函数图象位置密切相关，解不等式时要想象图象或画草图.注意必要的讨论.2.转化思想：把不熟悉的问题转化成熟悉的知识解决是我们常用的方法.3.了解不等式的“不等”和方程的“等”之间的辨证统一关系.

作业：返回

思考题：解关于x的不等式2

。分析：此不等式为含参数K的不等式，当k值不同时，相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手。该题有意培养学生对含有参数的一元二次不等式问题进行分类讨论的数学思想。解：△=2

(1).当△﹥0，即﹤－8时，方程

2

有两个不相等的实根，所以不等式2

的解集是｛∣－－／4≦≦－＋／4｝(2).当△=0，即=－8或=0时，方程

2

有两个相等的实根，所以不等式2的解集是｛－／4｝，即｛0，2｝；（3