大学物理机械振动ppt

§1简谐振动§5同方向同频率简谐振动的合成第二篇机械振动和机械波第四章机械振动§3简谐振动的旋转矢量表示法§2简谐振动的特征量§4简谐振动的能量(6.5.1)机械振动是自然界中普遍存在的一种现象。此外，光、电磁波也是一种振动。本章主要总结§1简谐振动一、机械振动——物体在平衡位置附近的往复运动（a）单摆（b）扭摆（d）浮体二、研究简谐振动的意义（1）简谐振动是一种最简单的振动，容易研究。（2）复杂的振动是由简谐振动合成的。2、机械振动条件(1)、回复力(2)、惯性1、机械振动特点(1)、周期性(2)、有一个平衡位置振动——某物理量在定值上下往复变化三、简谐振动的特点1、弹簧振子的振动特点弹簧原长时小球所在处(平衡位置)为坐标原点.由系统本身性质决定,与外界无关。振动方程简谐振动要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从是否满足下面三个方程之一为依据。2、简谐振动的特点动力学特点运动学特点某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量是简谐振动量。2、周期、频率和角频率1）周期：完成一次全振动所需时间一、简谐振动的特征量1、振幅§2简谐振动的特征量（振幅决定谐振子运动的范围）☆确定振动系统周期的方法：（频率决定谐振动的频繁程度）例.确定单摆固有角频率及周期T。*例:确定复摆的固有周期T。令（点为质心）转动正向两弹簧并联两弹簧串联3、简谐振动的相位3、相位

1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.

2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）相位决定谐振子某一瞬时的运动状态同相反相为其它超前落后二、简谐振动中的位移、速度和加速度简谐振动的速度和加速度（a）（b）（c）2.振幅不仅与振子的固有性质有关，还与初始条件有关。由初始条件确定振幅和相位例.一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。一、旋转矢量表示法旋转矢量§3简谐振动的旋转矢量表示法

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.速度振幅vm--矢量末端P点的速度的大小.加速度振幅am--矢量末端P点的加速度的大小.P0x二、用旋转矢量确定振动初相（3）将空间分为四个象限，判断旋转矢量在哪个象限。x0(4)由位移—时间曲线(x-t图)判断初始条件再确定初相.曲线下降，质点向x轴负向运动曲线上升，质点向x轴正向运动tV<0V>0当坐标轴为x2,x3….

时:t【例6-3】如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.0.05（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；

解由旋转矢量图也知

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解由旋转矢量图可知解（3）如果物体在0

处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.由旋转矢量图也知0.05例一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为［］p/6．(B)5p/6．(C)-5p/6．(D)-p/6．(E)2p/3．例如图所示为质点作简谐振动的x-t图线，则谐振动的表达式为

。解简谐振动的能量§4简谐振动的能量弹簧振子振动动能：简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动势能曲线（5）从振动系统机械能守恒出发，建立振动微分方程。

例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解（1）（2）（3）（4）时，由4.4简谐振动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动§5同方向同频率简谐振动的合成振动合成{或讨论3)一般情况相互加强相互削弱例：有两个同方向的简谐振动，它们的方程为式中x以m计，t以s计。（1）求它们合成振动的振幅和初相位。解当时，合振幅为最大。取，则当时，合振幅为最小。取，则（2）另有一同方向简谐振动的振动方程为问：为何值时，x1+x3的振幅为最大？为何值时，x2+x3的振幅为最小？解练习一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：(SI)，则用余弦函数描述合成振动的振动方程为______________答案小结已知求练习例：一物体作简谐振动，