交变电流（2）-备战2022年高考案头必备模型（解析版）

模型30交变电流（2）-备战2022年高考案头必备模型+典例+方法+练习目录理想变压器中物理量的制约关系 2两种特殊的变压器模型 4远距离输电中的几个问题 6传感器 9温度传感器的应用 11光电传感器的应用 12压力传感器的应用 13

理想变压器中物理量的制约关系【模型+方法】理想变压器中物理量的制约关系1．电流制约当变压器原、副线圈的匝数比eq\f(n1,n2)一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝eq\f(n2I2,n1)，可简述为“副制约原”。2．负载制约(1)变压器副线圈中的电流I2由用户负载电阻R2确定，I2＝eq\f(U2,R2)。(2)变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2＝P负1＋P负2＋…(3)总功率P总＝P线＋P2。3．电压制约副线圈的输出电压由原线圈的输入电压U1决定。【典例】图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示．现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光．下列说法正确的是()A．输入电压u的表达式u＝20eq\r(2)sin50πVB．只断开S2后，L1、L2均正常发光C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8W【答案】D【练习】（多选）如图所示，理想变压器的原线圈接入交变电路中，副线圈的正中央位置有一个抽头，其中电流表、电压表、二极管均为理想的电学元件，滑动变阻器的最大阻值为R1、定值电阻的阻值为R2，且滑动变阻器的最大阻值大于R2。保持滑动变阻器的触头位置不变，开关接1、2时变压器的输出功率分别为P1、P2，对应电流表的示数分别为I1、I2。则下列说法正确的是A．I1:I2=1:4B．P1:P2=1:2C．将开关扳到1位置，将滑动变阻器的触头上滑，欲使电流表的示数不变，原线圈的触头要适当向下滑动D．将开关扳到1位置，调节滑动变阻器的触头，当=R2时，滑动变阻器消耗的电功率最大【答案】BD【解析】设原线圈两端电压为U1，副线圈两端电压为U2，原线圈接入电路的匝数为n1，副线圈总匝数为n2，当开关接1时，，解得；当开关接到2时，，则，因二极管的单向导电性，根据有效值的定义得：，则变压器输出电压的有效值为：U2″＝，所以变压器的输出电压之比为：，保持滑动变阻器的触头位置不变，由可知，变压器的输出功率之比为1:2，B正确；根据欧姆定律，电路电阻不变，电流与电压成正比，即当开关分别接1、2时，电流表的示数之比为，A错误；将开关扳到1位置，将滑动变阻器的触头上滑，负载电阻阻值减小，副线圈的输出电流增大，电流表的示数增大，欲使电流表的示数不变，应减小输出电压，由公式可知应将原线圈的匝数增大，即原线圈的触头适当向上滑动，C错误；将开关扳到1位置，把定值电阻等效为副线圈的内阻，当内外电阻相等，即=R2时，电源输出功率最大，即滑动变阻器消耗的功率最大，D正确。两种特殊的变压器模型【模型+方法】1.自耦变压器自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示.2.互感器分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在高压电路中串联在交流电路中副线圈的连接连接电压表连接电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变为小电流利用的公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)I1n1＝I2n2典例如图所示的调压器，滑动触头P和Q都可以调节，在输入交变电压一定的条件下，要使输出电压增大，输入电流增大，下列做法正确的是()A.Q不动，P向下移动B.Q不动，P向上移动C.P不动，Q向上移动D.P不动，Q向下移动答案A解析Q不动，变阻器的有效电阻不变，P向下移动，原线圈匝数n1减小，输入电压U1不变，副线圈匝数n2不变，根据变压器的变压规律eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)知，副线圈的电压增大，即输出电压增大，根据欧姆定律可知输出电流增大，输入电流随之增大，故A正确；Q不动，变阻器的有效电阻不变，P向上移动，原线圈匝数n1增大，输入电压U1不变，副线圈匝数n2不变，根据变压器的变压规律eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)知，副线圈的电压变小，即输出电压变小，根据欧姆定律可知输出电流减小，输入电流随之减小，故B错误；若P不动，则原线圈的匝数不变，根据变压器的变压规律eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)知，副线圈的电压不变，输出电压不变，Q向上移动，接入电路的电阻变小，输出电流变大，则输入电流随之变大，故C错误；若P不动，则原线圈的匝数不变，根据变压器的变压规律eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)知，副线圈的电压不变，输出电压不变，Q向下移动，接入电路的电阻变大，输出电流减小，则输入电流随之减小，故D错误.练习(多选)某50Hz的钳形电流表的工作原理如图所示.当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转.不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗，已知n2＝1000匝，当用该表测50Hz交流电时()A.电流表G中通过的是交变电流B.若G中通过的电流为50mA，则导线中的被测电流为50AC.若导线中通过的是10A矩形脉冲交流电，G中通过的电流是10mAD.当用该表测量400Hz的电流时，测量值比真实值偏小答案AB解析变压器只改变交流电电压，不改变交流电的频率，电流表G中通过的仍是交变电流，A正确；根据变压器原副线圈电流与匝数成反比：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，I1＝eq\f(n2,n1)I2＝eq\f(1000,1)×0.05A＝50A，B正确；若导线中通过的是10A矩形脉冲交流电，当电流方向不发生改变时，电流大小不变，副线圈中无感应电流，C错误；根据法拉第电磁感应定律和变压器互感原理，改变交流电的频率，不影响测量值的准确性，D错误.远距离输电中的几个问题【模型+方法】1．远距离输电的结构及电损计算项目内容远距离输电电网结构图损失电压ΔU＝IR＝U2－U3损失电功率ΔP＝I2R＝eq\f(P\o\al(2,2),U\o\al(2,2))R＝IΔU＝eq\f(ΔU2,R)，ΔP＝P2－P32．远距离输电的求解思路(1)无论是要减小电压损失，还是要减小功率损失，都要求减小输电线路中的电阻大小，提高输送电压。(2)远距离输电的解题模式大致有三种：①已知输送电路的功率损失向电厂和用户方向求解；②已知电厂方面信息，沿能量流向求解；③已知用户方面信息，逆能量流向求解。3.理清三个回路远距离输电电网间的基本结构如图所示.输电过程的电路被划分为三个独立的回路，即电源回路、输送回路和用户回路.在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁.4.抓住两个物理量的联系(1)理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，P1＝P2，I1n1＝I2n2.(2)理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，P3＝P4，I3n3＝I4n4.5.掌握一个能量守恒定律发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈1，线圈1上的能量就是远程输电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通过降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P1＝P线损＋P用户.典例图甲为远距离输电示意图，理想升压变压器原、副线圈匝数比为1∶1000，理想降压变压器原、副线圈匝数比为1000∶1，输电线的总电阻为1000Ω，若升压变压器的输入电压如图乙所示，用户端电压为220V.下列说法正确的是()A.输电线中的电流为3AB.电站输出的功率为7500kWC.输电线路损耗功率为90kWD.用户端交变电流的频率为100Hz答案BV，V，根据eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，得降压变压器原线圈两端的电压U3＝eq\f(n3,n4)U4＝eq\f(1000,1)×220V＝2.2×105V，故输电线上损失的电压为ΔU＝U2－U3＝3×104V，则输电线上的电流为I＝eq\f(ΔU,R)＝eq\f(3×104,1000)A＝30A，电站的输出功率为P1＝P2＝U2I＝7500kW，输电线路损耗功率为ΔP＝I2R＝900kW，由题图乙可知，原线圈交变电流的周期为T＝0.02s，则频率为f＝eq\f(1,T)＝50Hz，变压器不会改变交流电的频率，故用户端交变电流的频率为50Hz，故B正确，A、C、D错误.练习1(多选)远距离输电线路简化如图所示，电厂输送电功率不变，变压器均为理想变压器，图中标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则()A.I2<eq\f(U2,R)B.输电线损失的电功率为eq\f(U\o\al(

2,2),R)C.提高输送电压U2，则输电线电流I2增大D.电厂输送电功率为U2I2答案AD解析在输电线路上：U2＝I2R＋U3，所以I2<eq\f(U2,R)，故A正确；由于U2不是R两端的电压，所以输电线损失的电功率不是eq\f(U\o\al(

2,2),R)，故B错误；因为输送功率不变，根据P2＝U2I2，可知提高输送电压U2，则输电线电流I2减小，故C错误；因变压器为理想变压器，所以有P1＝P2＝U2I2，故D正确.练习2某小型发电站的发电机输出交流电压为500V，输出电功率为50kW，如果用电阻为3Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？【答案】eq\f(n1,n2)＝eq\f(1,10)；eq\f(n3,n4)＝eq\f(497,22).【解析】用500V电压送电时示意图如图所示，50kW的电功率在输电线上的电流：I0＝eq\f(P,U0)＝eq\f(50×103,500A)＝100A.用户获得的电压U1＝U0－I0R＝(500－100×3)V＝200V.用户获得的功率P1＝I0U1＝2.0×104W.改用高压送电时，示意图如图所示，要求P损＝0.6%P，即P损＝50×103×0.6%W＝300W.输电电流I＝eq\r(\f(P损,R))＝eq\r(\f(300,3))A＝10A.发电站升压后输电电压U＝eq\f(P,I)＝eq\f(50×103,10)V＝5000V，升压变压器匝数比eq\f(n1,n2)＝eq\f(U0,U)＝eq\f(500,5000)＝eq\f(1,10)，输电线上损失的电压U′＝IR＝10×3V＝30V.到达降压变压器，输入变压器电压U2＝U－U′＝(5000－30)V＝4970V，降压变压器的匝数比eq\f(n3,n4)＝eq\f(U2,U3)＝eq\f(4970,220)＝eq\f(497,22).传感器【模型+方法】一、热敏电阻的特性1.实验原理闭合电路欧姆定律，用欧姆表进行测量和观察.2.实验器材半导体热敏电阻、多用电表、温度计、铁架台、烧杯、凉水和热水.3.实验步骤(1)按图连接好电路，将热敏电阻绝缘处理；(2)把多用电表置于欧姆挡，并选择适当的量程测出烧杯中没有水时热敏电阻的阻值，并记下温度计的示数；(3)向烧杯中注入少量的冷水，使热敏电阻浸没在冷水中，记下温度计的示数和多用电表测量的热敏电阻的阻值；(4)将热水分几次注入烧杯中，测出不同温度下热敏电阻的阻值，并记录.4.数据处理在图坐标系中，粗略画出热敏电阻的阻值随温度变化的图线.5.实验结论热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，随温度的降低而增大.6.注意事项实验时，加热水后要等一会儿再测热敏电阻阻值，以使电阻温度与水的温度相同，并同时读出水温.二、光敏电阻的光敏特性1.实验原理闭合电路欧姆定律，用欧姆表进行测量和观察.2.实验器材光敏电阻、多用电表、小灯泡、滑动变阻器、导线、电源.3.实验步骤(1)将光敏电阻、多用电表、灯泡、滑动变阻器按图所示电路连接好，其中多用电表置于“×100”挡；(2)先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数据；(3)打开电源，让小灯泡发光，调节小灯泡的亮度使之逐渐变亮，观察多用电表表盘指针显示光敏电阻阻值的情况，并记录；(4)用手掌(或黑纸)遮光时，观察多用电表表盘指针显示光敏电阻阻值的情况，并记录.4.数据处理根据记录数据分析光敏电阻的特性.5.实验结论(1)光敏电阻在暗环境下电阻值很大，强光照射下电阻值很小；(2)光敏电阻能够把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量.6.注意事项(1)实验中，如果效果不明显，可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过盖上小孔改变照射到光敏电阻上的光的多少来达到实验目的；(2)欧姆表每次换挡后都要重新进行欧姆调零.温度传感器的应用典例1现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过60℃时，系统报警.提供的器材有：热敏电阻，报警器(内阻很小，流过的电流超过Ic时就会报警)，电阻箱(最大阻值为999.9Ω)，直流电源(输出电压为U，内阻不计)，滑动变阻器R1(最大阻值为1000Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值为2000Ω)，单刀双掷开关一个，导线若干.在室温下对系统进行调节.已知U约为18V，Ic约为10mA；流过报警器的电流超过20mA时，报警器可能损坏；该热敏电阻的阻值随温度升高而减小，在60℃时阻值为650.0Ω.(1)在图中完成待调节的报警系统原理电路图的连线.(2)电路中应选用滑动变阻器________(填“R1”或“R2”).(3)按照下列步骤调节此报警系统：①电路接通前，需将电阻箱调到一固定的阻值，根据实验要求，这一阻值为________Ω；滑动变阻器的滑片置于______(填“a”或“b”)端附近，不能置于另一端的原因是________.②将开关向______(填“c”或“d”)端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至________.(4)保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用.答案(1)见解析图(2)R2(3)①650.0b接通电源后，流过报警器的电流会超过20mA，报警器可能损坏②c报警器开始报警解析(1)先用电阻箱替代热敏电阻，连接成闭合回路进行调试.电路图连接如图所示.(2)当电路中电流Ic＝10mA时，根据闭合电路欧姆定律有Ic＝eq\f(U,R总)，解得R总＝1800Ω，此时热敏电阻的阻值为650Ω，则滑动变阻器的阻值为1150Ω，所以滑动变阻器选R2.(3)①当热敏电阻阻值达到650Ω时，报警器就会报警，用电阻箱替代热敏电阻进行调节，应把电阻箱的阻值调到650Ω.若接通电源后电路中的电流过大(超过20mA)，报警器就会损坏，电流越小越安全，所以为了电路安全，闭合开关前滑片应置于b端.②用电阻箱替代热敏电阻进行调试，应将开关向c端闭合，开关闭合后要减小电路中的电阻直至报警器开始报警.练习1利用负温度系数热敏电阻制作的热传感器，一般体积很小，可以用来测量很小范围内的温度变化，反应快，而且精确度高.(1)如果将负温度系数热敏电阻与电源、电流表和其他元件串联成一个电路，其他因素不变，只要热敏电阻所处区域的温度降低，电路中电流将变______(填“大”或“小”).(2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度换成相应的温度刻度，就能直接显示出热敏电阻附近的温度.如果刻度盘正中的温度为20℃(如图甲所示)，则25℃的刻度应在20℃的刻度的______(填“左”或“右”)侧.(3)为了将热敏电阻放置在某蔬菜大棚内检测大棚内温度变化，请用图乙中的器材(可增加元器件)设计一个电路.(请在图乙中作图)答案(1)小(2)右(3)见解析图解析(1)因为负温度系数热敏电阻温度降低时，电阻增大，故电路中电流变小.(2)由(1)的分析知，温度越高，电流越大，25℃的刻度应对应较大电流，故在20℃的刻度的右侧.(3)如图所示.光电传感器的应用典例2为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统.光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为lx).某光敏电阻RP在不同照度下的阻值如下表：照度(lx)0.20.40.60.81.01.2电阻(kΩ)754028232018(1)根据表中数据，请在图甲所示的坐标系描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点.(2)如图乙所示，当1、2两端所加电压上升至2V时，控制开关自动启动照明系统.请利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0lx时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图.(不考虑控制开关对所设计电路的影响)提供的器材如下：光敏电阻RP(符号，阻值见上表)；直流电源E(电动势3V，内阻不计)；定值电阻：R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，R3＝40kΩ(限选其中之一，并在图中标出)；开关S及导线若干.答案见解析解析(1)光敏电阻的阻值随照度变化的曲线如图甲所示，光敏电阻的阻值随照度的增大而减小.(2)根据串联电阻的正比分压关系，E＝3V，当照度降低至1.0lx时，1、2两端电压升至2V，此时光敏电阻阻值RP＝20kΩ，URP＝2V，串联电阻分压UR＝1V，由eq\f(URP,UR)＝eq\f(RP,R)＝2，得R＝eq\f(RP,2)＝10kΩ，故选定值电阻R1，电路原理图如图乙所示.压力传感器的应用典例3材料的电阻随压力的变化而变化的现象称为“压阻效应”，利用这种效应可以测量压力大小.若图甲为某压敏电阻在室温下的电阻—压力特性曲线，其中RF、R0分别表示有、无压力时压敏电阻的阻值.为了测量压力F，需先测量压敏电阻处于压力中的电阻值RF.请按要求完成下列实验.(1)设计一个可以测量处于压力中的该压敏电阻阻值的电路，在图乙的虚线框中画出实验电路原理图(压敏电阻及所给压力已给出，待测压力大小约为0.4×102N～0.8×102N，不考虑压力对电路其他部分的影响)，要求误差较小，提供的器材如下：A.压敏电阻，无压力时阻值R0＝6000ΩB.滑动变阻器R，最大阻值为200ΩC.电流表A，量程2.5mA，内阻约30ΩD.电压表V，量程3V，内阻约3kΩE.直流电源E，电动势3V，内阻很小F.开关S，导线若干(2)正确接线后，将压敏电阻置于待测压力下，通过压敏电阻的电流是1.33mA，电压表的示数如图丙所示，则电压表的读数为________V.(3)此时压敏电阻的阻值为________Ω；结合图甲可知待测压力的大小F＝________N.(计算结果