第2章基本原理和

第1章电磁理论基本方程*1.1麦克斯韦方程

1.2物质的电磁特性*1.3边界条件和辐射条件

1.4波动方程*1.5辅助位函数及其方程#1.6赫兹矢量

1.7电磁能量和能流注：“*”表示重点，“#”表示难点

第2章基本原理和定理介绍电磁理论中的几个重要的原理和定理。分析和计算电磁场问题时利用这些重要的原理和定理可提供一些简便并且有效的方法。基本内容2.1亥姆霍兹定理2.2唯一性定理2.3镜像定理*#2.4等效定理2.5感应原理2.6巴比涅原理#2.7互易定理2.8线性系统的算子方程2.1亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理意义任一矢量场都可以表示为无散场与无旋场之和。当任一区域中矢量场的散度、旋度及边界上场量的切向分量和法向分量给定后，利用Helmholtz定理即可求出该矢量场的空间分布。因此，矢量场的散度和旋度特性是研究矢量场的首要问题。2.2唯一性定理背景：在电磁场问题中，往往需要求解有限区域中给定边界条件下的电磁场问题。如果我们只考察空间某一有限区域的电磁场，而区域内、外都存在场源，这时，仅仅知道区域内的场源并不能完全确定有限区域内电磁场，还必须知道区域外场源的影响，这个影响可通过有限区域的边界条件的作用实现。因此，在电磁理论中，常常需要处理各种边值问题。对于电磁场的边值问题，唯一性定理指出了获得麦克斯韦方程唯一解所必须满足的条件和所适应的范围，唯一性定理是电磁场的边值问题解唯一性的理论依据和理论基础。2.3镜像原理镜象原理是根据唯一性定理求解某些具有理想导体边界的电磁边值问题的一种方法。一些电磁场问题可以近似为无限大的理想导电平面上源分布已知的边值问题。最简单的情况就是无限大的理想导电平面上有一水平电流元的情况，如图2-1(a)所示.理想导体面图2-1与图2-2由边界条件,在理想导电面上电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量为零。如果在理想导电面另一边,电流元的镜像位置处水平放置方向相反的电流元,去掉理想导电面后,容易证明在原理想导体的边界位置上,仍满足电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量为零,如图2-1(b)。以上两种情况在理想导电面的边界位置以上区域,源与边界条件均相同,根据唯一性定理,在理想导电面的边界位置以上区域的电磁场也是相同的。也就是说,镜像位置水平放置方向相反的电流元在边界以上产生的电磁场与无限大理想导电体边界的影响是相同的。或者说,可以利用镜像电流元代替无限大理想导电平面上的感应电流.容易证明,在电流元垂直放置的情况下,也可利用镜像电流元代替无限大理想导电平面,但是电流元与其镜像方向相同,如图2-2所示.

以电流元的镜像为基础,对于无限大理想导电平面上的各种电流分布均可以用其镜像电流代替无限大理想导体平面.如图2-3所示.

对于无限大理想导体平面上的磁流元,容易证明,水平磁流元与其镜像方向一致,而垂直磁流元与其镜像方向相反.如图2-4所示为无限大理想导电平面任意取向的电流元的镜像.

以电流元和磁流元的镜像为基础,镜像原理不仅可用于理想导电(PEC)平面上各种源分布,也可用于无限大理想导磁(PMC)平面上的各种源分布.但必须注意,时变场的镜像原理只有对理想导电面或理想导磁面才是严格正确的。2.4等效原理等效原理是基于唯一性定理建立的电磁场理论的另一个重要原理。等效原理在电磁场问题的求解中是非常有用的，能使计算大为简化。考察某一个有界区域，如果该区域内的源分布不变，而在该区域之外有不同分布的源，只要在该区域的边界上满足同样的边界条件，根据唯一性定理，就可以在该区域产生同样的场分布。即，在某一区域内能产生同样电磁场的该区域外的两种源，对该区域内的场是等效的，这时对该区域内的场来说，该区域外的两种源中的一种源是另一种源的等效源。因此电磁场的实际源可以用它的等效源来代替，实际源的边界问题的解可以用等效源的边界问题的解来代替，这就是电磁场的等效原理。问题的提出下面导出等效原理的一般形式。

零场等效源非零场等效源

Love等效原理同时应用了S面上E和H的切向分量,但根据唯一性定理,只需或两者之一的切向分量就可以唯一确定场，也就是说，场的等效源可以仅用S面上的面电流或面磁流表示。等效原理意义利用等效原理,可将所考察区域之外的源(可以是已知的源,也可以是未知的源),用位于所考察区域边界上的等效面源来代替,而等效面源又对应于场的切向分量,这对于根据唯一性定理求解所考察区域电磁场的边值问题是十分有利的.2.5感应原理感应原理是电磁理论中有关散射场与入射场关系的一个重要的原理。它提供了一种由已知投射到已知障碍物上的入射场来求其反射场或散射场的方法。感应原理和等效源原理的概念既有密切的关系又相区别。

感应原理与等效原理联系与区别比较感应原理与等效原理可以看出,它们都是将某一区域中的局外源用边界面上的等效面源来代替,并保持在该区域的场不变.但它们是有区别的:1等效原理用于求总场,感应原理用于求散射场,等效原理可用于两区域都有源的情况,而感应原理要求两区域都无源;2等效原理中的两区域边界上的等效面源是未知的,一般情况下,需通过建立积分方程求解,在一些特殊情况下,等效面源也可近似得到,而感应原理中的两区域边界上的等效面源是已知的,由入射场可精确求得;3一般情况下,等效原理中可应用整个空间充满均匀线性媒质的公式通过等效面元计算场,而对于感应原理,障碍物表面上的等效源与障碍物内外的场是边值问题,一般不能应用整个空间充满均匀线性媒质的公式通过等效源计算障碍物内外的场.应用感应原理的优点在于它把等效源转换为已知函数,在一些特殊情况下,这对求解散射畅问题十分方便.2.6巴比涅原理光学巴比涅原理涉及光强度而不是矢量场，同时光学巴比涅原理中的完全吸收屏也不存在，因此，光学标量巴比涅原理不能直接用于电磁场。适应于电磁场的矢量巴比涅原理是由英国学者Booker建立的，称为推广的巴比涅原理。逻辑不严密2.7互易定理电磁场互易定理反映两组不同的场源之间的影响和响应关系，在电磁理论中具有比较重要的地位。图2–14互易定理2.8 线性系统的算子方程线性系统基本函数的引入常用的基本函数d函数作为基本函数格林函数的意义无界空间的标量格林函数标量格林函数表示的矢量位线极化平面波函数作为基本函数线性平移不变系统空域vs谱域本征函数的概念与应用本征函数本征函数的意义本征函数作为基本函数电磁边值问题中逆算子存在的条件边值问题及3类边界条件逆算子存在条件自伴随算子条件Sturm-Lieuville方程习题2学号尾数作业1,91,92,8