第2章(补充)数制转换

2.0数制与编码2.0.1进位计数制2.0.2数制转换2.0.3原码、反码和补码2.0.4计算机编码2.0.1

进位计数制数制是数的表示及计算方法，采用进位的方法进行记数称为进位记数制，简称进制。任何一种数制，都具有3个要素：(1)基数与数码：在某一进位记数制中，允许使用的数码的个数和数码。(2)进位规则：R进制逢R进一。(3)位权：以基数R为底，数码所在位置的序号i为指数。其中序号i从个位标起，从0开始，向左依次递增1，向右依次递减1。每个数位上的值等于该位置上的数码与位权的乘积。2.0.1

进位记数制例如：最熟悉的十进制基数与数码：基数是10，数码为0～9进位规则：逢10进1位权:10i1234.56用位权表示为：1234.56=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-22.0.1进位记数制例如：常用的进制(1)十进制(2)二进制基数为2，数码为0，1；逢2进一，位权2i(3)八进制基数为8，数码为0～7；逢8进一，位权8i(4)十六进制基数为16，数码为0～9,A～F；逢16进一，位权16i注意：日常生活的数据常常用十进制表示，计算机中的所有信息都以二进制数表示，研究计算机时使用八进制和十六进制。十进制二进制八进制十六进制

DBOHDecimal

BinaryOctalHexadecimal0123456789101112131415011011100101110111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF2.0.2数制转换1.二进制、八进制和十六进制转换为十进制

转换原则：按权展开，相加之和10101(B)=124+023+122+021+120=21101.11(B)=122+021+120+12-1+12-2=5.75101(O)=182+081+180=65101A(H)=1163+0162

+1161+10160

＝41062.0.2数制转换2.十进制转化成二进制、八进制和十六进制整数部分：（除基取余法）

除以2、8或16取余数，直到商为0，余数从低到高排列。小数部分：（乘基取整法）乘以

2、8或16取整数，整数从高到低排列。2.0.2数制转换1002502

25212262321000100120.69021.3802

0.760

2

1.520

2×××××1

1.040.345例100.345(D)=?(B)100.345(D)=1100100.01011(B)100812818044110016604616例100(D)=?(O)=?(H)100(D)=144(O)=64(H)2.0.2数制转换3.二进制转化为八进制、十六进制转换原则：三位一组、四位一组整数部分：从右向左进行分组。小数部分：从左向右进行分组。不足位补零。

1101101110.110101(B)=36E.D4(H)

36ED42.0.2数制转换4.八进制、十六进制转化为二进制转换原则：一分为三、一分为四 每一个八进制数对应二进制的三位；每一个十六进制数对应二进制的四位64(H)：

64

0110

0100(B)2C1D(H)：2C1D

0010

1100

0001

1101(B)

2.0.2数制转换5.八进制和十六进制数的相互转换转换原则：八进制和十六进制数之间不能直接转换，它们一般通过二进制为桥梁实现相互转换。(2574.36)8=(10101111100.01111)2=(57C.78)16(3A5.E8)16=(1110100101.11101)2=(1645.72)82.0.2数制转换注意：(1)特殊数据的数制转换例如：11111111(B)=?(D)11111111=28-1=255(D)(2)八进制与十六进制的转换不能直接执行，必须以二进制为桥梁。2.0.3原码、补码和反码在计算机内，机器数有3种表示法：

原码、反码和补码

原码是机器数的一种二进制表示法，其最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。2.0.3原码、补码和反码符号位数值位原码表示法反码表示法补码表示法正数0绝对值的原码绝对值的原码绝对值的原码负数1绝对值的原码绝对值的反码绝对值的补码2.0.3原码、补码和反码在字长为n位的机器上，对于正数X：

X的原码=X的反码=X的补码最高位为0

对于负数X：

X的原码=|X|原码的最高位（符号位）0改为1X的反码=|X|的原码按位求反=2n-1+X=2n-1-|X|X的补码=|X|的原码按位求反+1=X的反码+1=2n+X=2n-|X|求反：0=1、1=02.0.3原码、补码和反码如字长为16位的机器，对于正数10：

10的原码=10的反码=10的补码

=00000000

00001010

对于负数-10：

-10的原码=1000000000001010

-10的反码=11111111

11110101-10的补码=11111111

111101102.0.3原码、补码和反码如字长为n位的机器，对于正数则：

X的原码=X的反码=X的补码对于负数X：

|X|的原码=X的补码按位求反+1X的反码=X的补码-1计算机内数值以补码表示，在不超过机器数范围运算时符号位可以参与运算，超出范围时产生溢出。2.0.3原码、补码和反码如字长为8位的机器，补码运算如下：

补码补码补码

8+10=00001000+00001010=00010010=188-10=8+(-10)=00001000+11110110=11111110=-2-8+10=11111000+00001010=00000010=2-8-10=-8+(-10)=11111000+11110110=11101110=-182.0.3原码、补码和反码有两个运算：

求反运算、求补运算如字长为n位的机器，求反运算、求补运算有公式：[X]反=(2n-1)-X[X]补=2n-X=[X]反+12.0.3原码、补码和反码存储容量的单位：1个二进制位称为一个比特（bit）8个二进制位称为一个字节（Byte），简记为：B1KB=210B=1024B

千字节（KB）1MB=210KB=1024KB

兆字节（MB）1GB=210MB=1024MB

吉字节（GB）1TB=210GB=1024GB

太字节（TB）2.0.4计算机编码1.字符编码——ASCII码每个ASCII码用一个字节(8个二进制位)表示，但只使用二进制后7位，最高位恒为0。

码值为00000000——01111111，转换为十进制数时是从0到127，所以常用字符有128个。2.0.4计算机编码1.字符编码——ASCII码（见附录C）要确定某个字符的ASCII码，在ASCII码表中可先查到它的位置，然后看它的十六进制码值，转换成二进制代码即可。如字母L的码值是76=4C(H)，其ASCII码是01001100；符号%的码值是37=25(H)，其ASCII码是0100101等。也可以根据码值查字符。2.0.4计算机编码字符编码——ASCII码注意：(1)字母A到字母Z的ASCII码值是连续的：

65~90(2)字母a到字母z的ASCII码值是连续的：

97~122(3)大写字母与小写字母的ASCII码值相差32。例如：已知A的ASCII码值为65，则d的ASCII码值为？2.0.4计算机编码2.汉字编码

(1)

区位码和国标码汉字编码表有94行及94列，其行号01~94称为区号，列号01～94称为位号。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了这个汉字的区位码，其中高两位为区号，低两位为位号，区位码采用十进制表示。区位码可以惟一确定某一个汉字或符号。例如，汉字“啊”的区位码为1601，说明该汉字处于16区的01位。2.0.4计算机编码2.汉字编码

(1)

区位码和国标码国标码又称汉字交换码，它是在不同汉字处理系统间进行汉字交