理论力学-09-点的合成运动

第九章点的合成运动※

绝对运动、相对运动与牵连运动※

速度合成定理※

加速度合成定理※

结论与讨论

绝对运动、相对运动与牵连运动定参考系动参考系绝对运动相对运动牵连运动定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？

绝对运动、相对运动与牵连运动●

动点对于定参考系的运动，称为

绝对运动。●

动点对于动参考系的运动，称为

相对运动。●

动参考系对于定参考系的运动，称为

牵连运动。动点:

研究的点。定系:

固定在地球上的坐标系。动系:

相对于定系运动的坐标系。§9-1

绝对运动、相对运动与牵连运动三种运动的定义注意（1）站在什么地方看物体的运动？（2）看什么物体的运动？动点定系动系牵连点●绝对运动与相对运动都是指点的运动；●

牵连运动则是刚体的运动。

绝对运动相对运动牵连运动动系上与动点重合的点OMAB2Cxy动点:

小环M。定系:

固定在地球上的坐标系Oxy

。动系:

固连于AB杆的坐标系Ax´y´。动点:

轮缘上点

M。定系:

固定在地球上的坐标系

Oxy

。动系:

铰接于轮心C的坐标系

Cx´y´。xOyCMOABCxyD动点:

滑块A。定系:

固定在地球上的坐标系

oxy

。动系:

固接于T型杆的坐标系Dx´y´。两种方法（1）利用点的运动学知识进行求解（2）利用瞬时运动量间的关系进行求解OM1M§9-2点的速度合成定理绝对运动轨迹动系上与动点重合的点的绝对轨迹

M1相对运动轨迹M′zxyOM三种运动轨迹绝对运动轨迹牵连点的绝对轨迹

M1相对运动轨迹M′M●点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。已知：OA＝l；＝t求：T型杆的速度和加速度COAB解:（1）取滑块A为动点，T型杆为动系（2）分析三种运动，确定速度的方向（3）作出速度平行四边形，求解求知量例题9-1M30°求：雨点下落的速度解：取雨点M为动点汽车为动系例题

9-2OMAB2C已知：R，=t(为常数)求：(1)小环M的速度(2)小环M相对于AB杆的速度解:（1）取小环M为动点,AB杆为动系例题

9-31OO1AB已知：OO1＝l；OA=r;求：当OA水平时摇杆的角速度1解：（1）取曲柄端点A为动点,摇杆为动系例题

9-41OO1ABC思考1BC杆的速度

已知：h；；；r求：AB

杆的速度OABh解：取AB杆端点A为动点，凸轮为动系例题

9-5求：O1A杆的角速度CO1O3rA解：取轮心C为动点，O1A为杆动系2例题

9-6动点与动系选取原则●

动点与动系应选在不同的刚体上。●

动点相对于动系的相对轨迹应易于确定。（1）

对于没有约束联系的，一般可根据题意选取所研究的点为动点，如雨滴、矿石；而动系固定在另一运动的物体上，如车辆、传送带。

（2）

对于由主动件和被动件组成的机构，要根据约束与被约束的性质确定动点与动系。（3）

在这样的机构中，一个构件上总有一个点始终被另一个构件所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件的轮廓线或者约束动点的轨道。（4）

对于特殊问题，进行特殊处理。CO1O3rACOAB§9-3

牵连运动是平动时的点的加速度合成定理MOyxzy'x'z'O'MOyxzy'x'z'O'

加速度合成定理

:

当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于其牵连加速度与相对加速度的矢量和。对于平面问题最多可求解二个求知量已知：OA＝l；＝

t求：＝

30o时T型杆的加速度解：取滑块A为动点，

T型杆为动系ACOAB例题

9-7OO1ARBC解：取滑块A为动点

圆弧型滑道为动系已知：OA=R=10cm；=4rad/s;=30°求：T型杆的速度和加速度例题

9-8将上式向Ay

轴投影yOO1ARBCA已知：OA=R=10cm；=4rad/s;=30°求：T型杆的速度和加速度解：取建立图示坐标系例题

9-8OO1ARBCyxOO1ABCD60°30°解：取CD杆C点为动点

三角板ABC为动系已知：OA＝r；=const求：CD

杆的速度和加速度例题

9-9OO1ABCD60°30°y将上式向Cy

轴投影解：取CD杆C点为动点

三角板ABC为动系OO1ABCD60°30°解：取CD杆C点为动点

三角板ABC为动系OR§9-4

牵连运动是转动时的点的加速度合成定理科氏加速度aearM由加速度的定义，知：MOyxzy'x'z'O'MOyxzy'x'z'O'三维定轴转动刚体xyzOP

用矢积表示刚体上点的速度与加速度AOyxzy'x'z'O'科氏加速度的计算点的加速度合成定理B'ABMM2M3M1科氏加速度由于转动的牵连运动使相对速度方向改变产生的加速度由于相对运动的存在使牵连速度的大小发生改变产生的加速度高压区低压区旋风的生成高压高压(1)不计地球的自转(2)计入地球的自转由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。水流科氏惯性力对右岸的冲刷。OMAB2C已知：R，=t(为常数)求：(1)小环M的速度、加速度(2)小环M相对于AB杆的速度、加速度解:（1）取小环M为动点,AB杆为动系例题

9-10Mn将上式向Mn

轴投影解得：OMAB2CxMnOMAB2C将上式向Mx

轴投影解得：1OO1AB已知：OO1＝l；OA=r;求：当OA水平时摇杆的角速度1、角加速度解：（1）取曲柄端点A为动点,摇杆为动系例题

9-11x1OO1AB将表达式向Ax轴投影x1OO1AB将表达式向Ax轴投影解得：1已知：h；；；r求：AB

杆的速度OABh解：取AB杆端点A为动点，凸轮为动系例题

9-12OABh将表达式向n轴投影求：O1A杆的角速度CO1O3rA解：取轮心C为动点，O1A为杆动系2例题

9-13yCO1O3rA将表达式向Cy

轴投影解得：OAB已知：OA=AB=l；vA

；aA

=

0求：套筒O杆的角速度、加角速度解：取AB上的A为动点，套筒O

为动系e