广东省东莞市白沙中学2023年高一数学理期末试题含解析

广东省东莞市白沙中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于等式，下列说法中正确的是（

）A．对于任意，等式都成立

B.对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立D.等式只对有限个成立

参考答案：C略2.已知A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}，当k=k0（k0∈Z）时，A中的一个元素与角﹣255°终边相同，若k0取值的最小正数为a，最大负数为b，则a+b=（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．4参考答案：C【考点】终边相同的角．【分析】写出与角﹣255°终边相同的角的集合，求出最小正角与最大负角，结合集合A的答案．【解答】解：与角﹣255°终边相同的角的集合为{β|β=n×360°﹣255°，n∈Z}，取n=1时，β=105°，此时A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最小正值为2；取n=0时，β=﹣255°，此时A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最大负值为﹣6．∴a+b=2﹣6=﹣4．故选：C．3.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

参考答案：解析：考察目标

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故应选B.

4.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．5.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形

参考答案：A略6.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。

7.在平面直角坐标系xOy内，经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则面积最小值为(

)A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：C【分析】设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为,.由基本不等式知,

即(当且仅当,即时等号成立).又答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.8.已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数．【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，∵圆心到直线3x﹣4y﹣12=0的距离d==2，即r﹣d=1，∴在圆C上到直线a的距离为1的点有3个．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，求出圆心到直线a的距离是解本题的关键．9.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可．【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…10.设α是第二象限角，则=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用同角三角函数的平方关系，再结合α是第二象限角，就可以得出结论．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最小值为_________.参考答案：8【分析】利用先把原式进行化简，通分后换元，通过自变量的范围解出最后值域的范围.【详解】原式可化：，设则，原式可化为，故最小值为8，此时.【点睛】1、求解三角等式时，要熟练应用三角恒等变换，尤其是“1”的代换；2、换元时要注意写出未知数的取值范围；3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.12.已知△ABC中，，则=．参考答案：﹣7【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化为正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根据向量数量积的和向量夹角的定义，∴=4，∴，根据正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案为：﹣7．13.已知，则函数的最小值为______，此时对应的值为_______参考答案：9、

14.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

.参考答案：

解析：设，则，，∵∴,15.已知数列{an}前n项和为Sn，若，则Sn=

．参考答案：令，得，解得，

当时，

由），得，

两式相减得整理得，且∴数列是首项为1公差为的等差数列，

可得所以

16.已知函数，当

时，函数值大于0．参考答案：17.已知函数在区间上是减函数,则与的大小关系是______________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： （1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（2）利用指数幂的运算性质（am）n=amn计算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评： 本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．19.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边且.（1）求的值；（2）若，当角A最大时，求△ABC的面积．参考答案：（1）4；（2）.【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简即得解；（2）先求出A最大时，，再求出b,c和sinA，再求的面积．【详解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）时，，∵且，∴，∴当角最大时，，此时，，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）计算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；

（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．21.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）的最