大学物理第11章作业1

解：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称的且等间距的，故可用中央明纹两侧第五级间距求得：11-9在双缝干涉实验中，用波长的单色光照射，双缝与屏的距离。测得中央明纹两侧的第五级明条纹的距离为，求双缝间的距离。由双缝干涉公式：可求得双缝间距：11-10一微波发射器置于岸上，离水面高度为，对岸在离水面高度处放置一接收器，水面宽度为，且。如图所示，发射器向对面发射波长为的微波，且，求接收器测到极大值时，至少离地多高？D解：发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇形成干涉条纹，此干涉与劳埃德镜的干涉完全相同，形成的干涉条纹与缝距为，缝屏间距为的双缝干涉相似。

只是从水中反射的光存在半波损失，两束光在屏上相遇时产生的光程差为：要使接收到的信号为极大值，应满足：又：取时，11-11如图所示，由光源S发出的单色光，自空气射入折射率为的一层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为,入射角，且SA=BC=5.0cm求：(1)折射角为多少?(2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长为多少?(3)S到C的几何路程为多少?光程又为多少?CASB空气空气

解：(1)由折射定律CASB空气空气可得：CASB空气空气(2)单色光在透明介质中的速度，波长和频率分别为：CASB空气空气(3)S到C的几何路程为：S到C的光程为：11-14在折射率为的照相机表面涂有一层折射率为的增透膜，若此膜仅适用于波长为的光，则此膜的最小厚度为多少？解一：使反射绿光干涉相消由反射光干涉相消条件MgF2玻璃n2=1.38n3=1.52n1=1

∆

=2n2

d=(2k+1)λ/2n1=1

12n3n2k=0k=1k=2MgF2玻璃n2=1.38n3=1.52n1=1

此膜的最小厚度为：=99.6nm=996Å解二:

使透射绿光干涉相长

由透射光干涉加强条件：12n2n3n1=1取k=1得：

问题：此时反射光呈什么颜色？问题：此时反射光呈什么颜色？λ1=2n2e=8250Å取k=1λ2=2n2e/2=4125Å取k=2反射光呈现紫蓝色。2n2e=kλ由11-15利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知，，测得30条条纹的总宽度为，求细丝直径。

解相邻条纹的间距为：应用劈尖干涉公式求细丝直径11-17如图所示，将符合标准的轴承钢珠和待测钢珠一起放在两块平板玻璃之间，若入射光的波长，问钢珠的直径比标准小多少？如果距离不同，对检测结果有何影响？

解钢珠和标准钢珠相同，则为薄膜干涉；若钢珠和标准钢珠不相同，则为劈尖干涉，且有等厚干涉条纹出现，之间的条纹分布如下图。

等厚干涉相邻条纹的厚度差为空气折射率，则两钢珠之间的直径差为：

由图中知

若改变钢珠之间的距离，相当于改变了劈尖的倾角，将移至，如下图所示，与之间的条纹数未改变，只是条纹间距变小，对观测会有一定影响。11-21在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，第个亮环的直径由变为，试求这种液体的折射率。

解当透镜与玻璃之间充以某种液体，且满足或时，在厚度为的地方，两相干光的光程差为当透镜与玻璃之间为空气时，级明环的直径为：当透镜与玻璃之间为液体时，级明环的直径为：联立两式，得：11-22如图所示，折射率的油滴落在的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度，用的单色光垂直照射油膜，求：油膜周边是暗环还是明环？整个油膜可看到几个完整的暗环？

解由于，故油膜上两反射相干光的光程差为：(1)明暗纹的条件为：明纹暗纹油膜周边处，即，故油膜周边是亮纹(2)油膜上任一暗环满足：令，解得：可知，油膜上的暗环最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4个，即11-25单缝的宽度为，以波长的单色光垂直照射。设透镜的焦距。求：(1)第一级暗纹距中心的距离；

(2)第二级明纹距中心的距离；

(3)如单色光以入射角斜射到单缝上，则上述结果有何变化？

解(1)单缝衍射的暗纹条件为：则第一级暗纹距中心的距离为：暗纹的衍射角为：(2)单缝衍射的明纹条件为：则第一级明纹距中心的距离为：明纹的衍射角为：(3)单缝衍射的明纹条件为：则第一级明纹距中心的距离为：明纹的衍射角为：11-27已知单缝宽度，透镜的焦距，用和的单色光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？

解(1)当光垂直照射单缝时，屏上第级明纹的位置为：当和时，当和时，其条纹间距为，(2)当光垂直照射光栅时，屏上第级明纹的位置为：当和时，当和时，其条纹间距为，而光栅常数为，11-28迎面而来的一辆汽车的两车头灯相距为，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为，光在空气中的波长

解两物能否被分辨，取决于两物体对光学仪器通光孔(眼睛)的张角和光学仪器的最小分辨角的关系。当时，为恰能分辨。当时，为恰能分辨。

解光栅公式为：11-30一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光和实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角的方向上，求此光栅的光栅常数。两种不同波长的谱线，除了中央明纹外，同级明纹在屏上的位置是不同的。两种不同波长的谱线，除了中央明纹外，同级明纹在屏上的位置是不同的。若要重合，只能是不同级次明纹在相同衍射角方向上重合，即上式表明第一次重合是的第3级明纹与的第2级明纹重合。上式表明第二次重合是的第6级明纹与的第4级明纹重合。11-31用一个内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱，设透镜焦距。问：光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；光线以入射角入射时，最多能看到第几级光谱；若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度。

解光栅的光栅常数为：(1)光波垂直入射时，光栅衍射明纹的条件为：当时，可得：最多可以看到第3级光谱。(2)光波倾斜入射时，光栅衍射明纹的条件为：当时，可得：故法线两侧能观察到光谱最大级次分别是第5级和第1级。(3)白波的波长范围为，用白光垂直照射时，由光栅公式可分别求出和第一级光谱的衍射角和光栅公式为：利用公式可得明纹的位置：第一级谱线的线宽度为：11-34测得一池静水的表面反射出的太阳光是线偏遮光，求此时太阳处在地平线的多大仰角？（水的折射率为1.33）

解若太阳光以入射角入射到水面，则所求仰角为由布儒斯特定律知：11-35

使自然光通过两个偏振化方向相交的偏振片，透射光强为，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成，则透射光强为多少？解入射光通过偏振片I和II后，透射光强为在I和