半导体物理习题课(一)

半导体物理

SemiconductorPhysics雷天民leitianmin@163.com2例1、锑化铟介电常数ε=17，电子有效质量mn=0.014m，试计算：1）浅施主的电离能和基态轨道半径；2）相邻施主上的基态电子轨道开始交叠时的施主浓度。当超过这个浓度时，将出现什么效应?

(已知氢的基态电离能E0＝13.6eV，玻尔半径a0＝0.53Å)[解]1）利用类氢模型，基态电离能和基态轨道半径分别为(Å)32）设想施主杂质均匀地排列成一个立方格子，那么Nd-1/3即表示相邻杂质小心的距离。所以

当施主浓度越过这个数值时，相邻施主上的基态电子轨道将发生交叠，这时杂质能级将扩展成一个杂质能带。即束缚于杂质上的电子，可以在不同杂质原子之间转移，杂质带表现出一定的导电性。

与晶体能带中的电子相比，杂质带中的电子运动要困难得多。只是在低温下，当能带中的载流子对电导的贡献变得很小时，杂质带的导电性才可以表现出来。42023/2/6雷天民5例3:如果n型半导体导带极值在[110]轴上及相应对称方向上，回旋共振实验结果应如何？[解]由解析几何定理得，B与k的夹角余弦cosθ为：

思路：确定可取的cosθ，即可确定吸收蜂个数。

据立方对称性，有12个方向上的旋转椭球面2023/2/6雷天民6对不同方向的旋转椭球面取不同的一组(k1,k2,k3)。（1）若B沿[111]方向则cosθ可以取两组数：

可知当B沿[111]方向时应有两个共振吸收峰；可知当B沿[110]方向时应有三个共振吸收峰；（4）若B沿任意方向，则cosθ可取六个不同值，所以应有六个共振吸收峰。（2）若B沿[110]方向则cosθ可以取三组数：（3）若B沿[100]方向则cosθ可以取两组数：2023/2/6雷天民7例4、若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算：(1)99%电离；(2)90%电离；(3)50%电离时温度各为多少？[解]思路：区分电离程度，选择适用条件。

对于强电离，未电离杂质占的百分比为：2023/2/6雷天民8

ND=1014cm-3，99%电离，即D-=1-99%=0.01

若ND=1017cm-3，99%电离，即D-=1-99%=0.012023/2/6雷天民9（2）ND=1014cm-3，90%电离，即D-=1-90%=0.1

若ND=1017cm-3，90%电离，D-=0.12023/2/6雷天民10（3）50％电离不属于强电离，不能再用上式即取对数后得整理得2023/2/6雷天民11

若ND=1014cm-3，有

若ND=1017cm-3，有2023/2/6雷天民12上述对数方程可用图解法或迭代法解出！图解法：分别令作y1和y2曲线,并由两条曲线相交求得对应温度T。2023/2/6雷天民13迭代法：以ND=1014cm-3，99%电离为例，有TnlnTnTn+13005.7018.618.62.9255.755.74.0440.640.63.7035.735.73.5837.837.83.6336.936.93.6137.1

给T一个初始值，代入方程右边，可得出一个新的T值。再将所得的T值代回方程右边进行计算，如此反复循环。直至代进去的T值与计算出来的T值相等(或非常接近)为止。这时所得的T值即为所求。2023/2/6雷天民14例5、设二维正方格子的晶格常数为a，若电子能量可表示为试求状态密度。[解]能量为

E的等能面方程式可以写成：显然，是一个半径为R的圆，其面积为2023/2/6雷天民15乘以k空间状态密度2S（晶体的面积）即可得圆内所包含的状态数为：取微分，有单位能量间隔内的状态数，即状态密度为2023/2/6雷天民16例6、有一硅样品，施主浓度为ND＝2×1014cm-3，受主浓度为NA＝1014cm-3，已知施主电离能ED为0.05eV，试求99％的施主杂质电离时的温度。[解]令ND+表示电离施主的浓度，则电中性方程为：略去价带空穴的贡献，则得：(受主杂质全部电离)式中对硅材料由题意，有2023/2/6雷天民17

当有99％的施主电离时，说明有1％的施主有电子占据，即f(ED)=0.01。2023/2/6雷天民18例7、在一掺硼的非简并p型硅中，含有一定浓度的铟，室温下测出空穴浓度p0=1.1×1016／cm3。已知掺硼浓度NA1=1016／cm3，其电离能EA1=EA1－Ev=0.045eV，铟的电离能EA2=EA1－Ev=0.16eV，试求这种半导体中含铟的浓度。室温下硅的Nv＝1.04×1019／cm3。[解]对非简并p型硅，有代入数据,计算得2023/2/6雷天民19由题意，有价带空穴p0是由两种杂质电离后提供的，即所以代入数据,计算得2023/2/6雷天民20例8、计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.