序列算子与灰色序列生成

序列算子与灰色序列生成第一页，共十八页，2022年，8月28日第三章序列算子与灰色序列生成•灰色系统理论是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径,称之为灰色序列生成•一切灰色序列都可以通过某种生成弱化其随机性,显现规律性.•算子

是处理数据的一种方法。

第二页，共十八页，2022年，8月28日3.1序列算子一冲击扰动系统预测陷阱定义3.1.1设为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为:其中,为冲击扰动项,则称X为冲击扰动序列.本节的讨论围绕一个总目标:由展开第三页，共十八页，2022年，8月28日二、缓冲算子公理定义3.1.2设系统行为数据序列为X（x(1),x(2),…,x(n)),若1、任意k=2,3,…,n,总有x(k)-x(k-1)>0,则称X为单调增长序列；2、1中不等号反过来成立，则称X为单调衰减序列；3、存在有则称X为随机振荡序列。设M=maxm=min称M-m为序列X的振幅。第四页，共十八页，2022年，8月28日定义3.1.3（序列算子的定义）设X为系统行为数据序列，D为作用于X的算子，X经过算子D的作用后所得序列记为称D为序列算子，称XD为一阶算子作用序列。序列算子的作用可以进行多次，相应的若皆为序列算子，则称为二阶算子，为三阶算子，为二阶算子作用序列，为三阶算子作用序列。公理3.1.1（不动点公理）设X为系统行为序列，D为序列算子，则D满足*涉及到不动点公理

即‘布劳威尔’不动点定理

第五页，共十八页，2022年，8月28日公理3.1.2（信息充分利用公理）系统行为数据序列X中的每一个数据都应该充分的参与算子作用的全过程。公理3.1.3（解析化、规范化公理）任意的，都可以由一个统一的的初等解析式表达。上述三个公理称为缓冲算子三公理，满足缓冲算子三公理的序列算子称为缓冲算子。设X为原始数据序列，D为缓冲算子，当X分别为增长序列、衰减序列或振荡序列时：1、若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小，称缓冲算子D为弱化算子。2、若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大，称缓冲算子D为强化算子。第六页，共十八页，2022年，8月28日三、缓冲算子的性质定理3.1.1设X为单调增长序列，XD为其缓冲序列，则有1、D为弱化算子2、D为强化算子即单调增长序列在弱化算子作用下数据膨胀，在强化算子作用下数据萎缩。定理3.1.2设X为单调衰减序列，XD为其缓冲序列，则有1、D为弱化算子2、D为强化算子即单调衰减序列在弱化算子作用下数据萎缩，在强化算子作用下数据膨胀。第七页，共十八页，2022年，8月28日四、实用缓冲算子的构造定理3.1.4设原始数据序列X=令其中则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子。（证明从略）四、实用缓冲算子的构造定理3.1.4设原始数据序列X=令其中则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为强化算子。（证明从略）第八页，共十八页，2022年，8月28日3.2均值生成定义3.2.1设序列与为X的一对紧邻值，称为前值，称为后值，若为新信息，则对任意为老信息。定义3.2.2设序列X在k处有空穴，记为，即则称与为的界值为前界，为后界。当由和生成时，称生成值为的内点。第九页，共十八页，2022年，8月28日定义3.2.3设与为序列X中的一对紧邻值，若有1、为老信息，为新信息；2、则称为由新信息与老信息在生成系数下的生成值，当>0.5时，称的生成是“重新信息、轻老信息”生成；当<0.5时，称的生成是“重老信息、轻新信息”生成；当=0.5，称的生成为非偏生成。定义3.2.4设为在处有空穴的序列，而为非紧邻均值生成数，用非紧邻均值生成数填补空穴所得的序列称为非紧邻均值生成序列。第十页，共十八页，2022年，8月28日定义3.2.5设序列若则称为紧邻均值生成数，由紧邻均值生成数构成的序列称为紧邻均值生成序列。在GM建模，常用紧邻信息的均值生成，它是以原始序列为基础构造新序列的方法。注意：设为n元序列，Z为X的紧邻均值生成序列，则Z为元序列：无法由X生成z(1).第十一页，共十八页，2022年，8月28日3.4级比和光滑比当序列的起点x(1)和终点x(n)为空穴，就无法采用均值生成填补空缺，只有转而采用别的方法，级比生成和光滑比生成就是常用的填补序列端点空穴的方法。定义3.4.1设序列称为序列X的级比，称为序列X的光滑比。第十二页，共十八页，2022年，8月28日定义3.4.2设X为端点是空穴的序列：若用右邻的级比（或光滑比）生成，用左邻的级比（或光滑比）生成，则称与为级比（或光滑比）生成，按级比生成（或光滑比生成）填补空穴所得的序列称为级比生成（或光滑比生成）序列。命题3.4.1设X是端点为空穴的序列，则1、若采用级比生成，则2、若采用光滑比生成，则第十三页，共十八页，2022年，8月28日命题3.4.2级比与光滑比有下述关系：定义3.4.3若序列X满足：1、2、3、则称X为准光滑序列。定义3.4.4设X为有空穴的序列，若新序列生成满足准光滑条件，则称为准光滑生成。第十四页，共十八页，2022年，8月28日3.5累加生成算子和累减生成算子定义3.5.1设为原始序列D为序列算子，其中则称D为的一次累加生成算子，记为1-AGO（AccumulatingGenerationOperator),称r阶算子为的r次累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记第十五页，共十八页，2022年，8月28日其中设为原始序列，D为序列算子，其中，则称D为的一次累减生成算子，r阶算子称为的r次累减生成算子。定理3.5.1累减算子是累加算子的逆算子。第十六页，共十八页，2022年，8月28日命题3.5.1设为非负序列其中，且为的r次累加生成序列，则当r充分大的时候，对于存在N，使得有下式成立：这就是说，对于有界非负序列，经过多次累加生成后，所得序列可以充分光滑，且光滑比第十七页，共十八页，2022年，8月28日3.6累加生成的灰指数律

一般得非负准光滑序列经过累加生成以后，都会减少随机性，呈现出近似得指数增长规律，原始序列越光滑，生成后得指数规律越明显。定义3.6.1（见教材P37）定义3.6.2定理3.6.1设为正序列，而为的次累加生成，则