山西省阳泉市古城中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市古城中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于（

）A．0

B.1

C.

D.参考答案：A2.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7参考答案：A考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答： 解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评： 本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．3.已知函数，则A． B． C． D．5参考答案：A4.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略5.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：D6.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C7.函数y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数为A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）D．y＝－2sin（x＋）参考答案：D略8.定义在上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)·tanx成立，则参考答案：B略9.定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,7] D.[－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。10.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）.设他们所用的力分别为,行李包所受重力为，若，则与的夹角的大小为____________.参考答案：由力的平衡可知，，两边平方，可得，由条件得，故与的夹角的大小为.（或利用向量加法的平行四边形法则来求）12.若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为

．参考答案：13.．如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_________

参考答案：14.飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为，继续飞行（km）后在点B处看到山顶的俯角为,试用、、、表示山顶的海拔高度为

（km）．参考答案：（或）15.已知复数(a∈R)的实部为1，则a=，|z|=．参考答案：1，

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为1求得a值，再由复数模的求法求得|z|．【解答】解：∵z=的实部为1，∴a=1，则z=1﹣i，|z|=．故答案为：1，．16.给出下列四个命题：（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.（3）函数的一个单调增区间是；（4）设，其中，则是偶函数的充要条件是（5）.为得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个长度单位

其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．参考答案：(1).(3).(4).(5)17.已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，则?p为．参考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】首先分析题目已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命题的定义：否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．则?p为?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案为?x∈（1，+∞），log2x≤0．【点评】此题主要考查否命题的概念问题，需要注意的是否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数的值域为，命题：方程在上有解，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．参考答案：{|且}．试题分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．试题解析：当为真时，或者a=2；

当为真时，（1）当时，不符合条件；（2）当时有或者．或即或或或即或

“或”假，即假且假且的取值范围为{|且}．考点：复合命题的真假．19.（本题满分14分）在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项。设．(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)已知数列的前项和为,，求．参考答案：解：（1），，又

又为与的等比中项，而，

，

………………5分

………………7分

………………8分

（2）又

…………14分20.（16分）已知函数f（x）=ex﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出a=﹣1的函数的导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到；（2）求出导数，讨论当a≤0时，当a＞0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（3）由（2）可得，a＞0时f（x）取得极小值也为最小值，由恒成立思想可得a（2﹣lna）≥b，则ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），求得导数，求出极大值也为最大值，即可得到．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=ex+x﹣1的导数为f′（x）=ex+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e+1，又切点为（1，e），则切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即为（e+1）x﹣y﹣1=0；（2）函数f（x）=ex﹣a（x﹣1）的导数f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，则f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f′（x）＞0，解得，x＞lna，f′（x）＜0，解得，x＜lna．即有f（x）的增区间为（lna，+∞），减区间为（﹣∞，lna）；（3）由（2）可得，a≤0时，f（x）递增，无最值；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增，则f（x）在x=lna处取得极小值也为最小值，且为a﹣a（lna﹣1）=a（2﹣lna）．函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则有a（2﹣lna）≥b，则ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），则t′=2a（2﹣lna）﹣a=a（3﹣2lna），当0＜a＜时，t′＞0，t递增；当a＞时，t′＜0，t递减．则t在a=时取得极大，也为最大，且为e3（2﹣）=e3．则ab的最大值为e3．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法，考查构造函数运用导数求最值的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.设函数.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若是f(x)的一个零点，且，求f(x)的单调递增区间.参考答案：(1)；；(2).【分析】(1)先利用诱导公式化简为标准型，然后求解最值和相应的的集合；(2)根据是的一个零点及，求出，然后求解增区间.【详解】(1)当时，，又，所以f(x)的最大值为，此时，，k∈Z，即，k∈Z，相应的x的集合为{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)因，所以，是f(x)的一个零点?，即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，，由，得，所以f(x)的单调递增区间为.22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝a－x－lnx（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a＝1时，证明：（x－1）（lnx－f（x））≥0．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，令，（1）当时，，此时，故在上为减函数；（2