山西省长治市黎城县西井中学2021年高三数学文联考试题含解析

山西省长治市黎城县西井中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有A．16种

B．36种

C．42种 D．60种参考答案：答案：D解析：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D.3.在△ABC中，若，则等于

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.函数y=的图象可能是（）参考答案：B略5.如果对于任意实数m，[m]表示不超过m的最大整数，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，设其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如满足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件

故选A

6.已知函数，若，则函数的零点个数是 A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D由得，即或。当时，由或，解得或。当时，由或，解得或。所以函数的零点个数是4个，选D.7.设，则a，b，c大小关系正确的

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略8.若数列满足，则该数列的前2014项的乘积（

）A．3 B．﹣6 C．2 D．1参考答案：B9.双曲线的离心率为 A．

B．

C．2+1

D．参考答案：B10.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是

A.

B. C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则

．参考答案：1略12.（几何证明选讲选做题）如右图，在梯形中，//，与相交于，过的直线分别交、于、，且//，若=12，=20，则=

.参考答案：略13.在锐角?ABC中已知B=，=2,则的取值范围是参考答案：（0,12）解法1以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．解法2∵∠B=，△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°=a=2由正弦定理可得∴,∴∵∴14.若，且，则的值为

．参考答案：1函数是奇函数，则，即：，从而有：，令可得：,令可得：,原式：.15.点（a，b）在两直线y=x﹣1和y=x﹣3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值为__________．参考答案：5考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件y=x﹣1和y=x﹣3的平面区域，又由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），我们只要求出（a﹣b）的取值范围，然后根据二次函数在定区间上的最值问题即可求解．解答：解：由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），又点（a，b）在两直线y=x﹣1和y=x﹣3之间的带状区域内（含边界）如下图所示：得1≤（a﹣b）≤3，根据二次函数在定区间上的最小值知f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值为5．故答案为：5点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案16.已知数列的首项，且，则数列的前10项的和为

．参考答案：1023

17.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且＝4．则＋的最小值是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．参考答案：解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式……2分所以定义域为或

……5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以……7分由绝对值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略19.设定义在R上的函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围；（3）定义:如果实数满足，那么称比更接近.对于（2）中的及，问:和哪个更接近？并说明理由.参考答案：（1）的单调增区间为，减区间为；（2）；（3）比更接近.【分析】（1）对函数求导，根据的取值范围，分类讨论函数的单调性；（2）存在，使得成立，即成立.根据（1）的分类情况进行讨论分析，最后求出实数的取值范围；（3）构造函数：，，分别求导，求出函数的单调区间，根据单调区间进行分类讨论：，判断函数的正负性，从而判断出和哪个更接近.【详解】（1）当时，，在R上为增函数；当时，由，得，即，由，得.∴函数的单调增区间为，减区间为；（2）存在，使得成立，即成立.由（1）知，当时，在上为增函数，则，不满足成立,当时，若，则在上为增函数，则，不满足成立,若，即，则在上单调递减，在上单调递增，.∴实数a的取值范围是；（3）令，，在上单调递减，故当时，，当时，；，，在上单调递增，故，则在上单调递增，.①当，令.，故在上单调递减，，即，∴比更接近；②当时，令，，故在上单调递减，，即，∴比更接近.综上，当及时，比更接近.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性问题，考查了不等式成立存在问题，函数值正负性判断问题，解题的关键是利用导数，分类讨论.20.（理）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线为轴，求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）证明：．参考答案：（理）解：（Ⅰ）

依题意有f’(0)=0，即1-k=0，得k=1（Ⅱ）

……………3分①当时,,所以f(x)在上为增函数,f(x)无极值；②当时，由f’(x)=0得,当x变化时，f’(x)与f(x)变化情况如下表：xf’(x)+0f(x)极大值由上表可知函数f(x)的极大值为，无极小值

综上所述，当时，函数f(x)无极值；当时，函数f(x)的极大值为，无极小值…7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上为减函数，所以，当时，，即，

……………9分

即

……………12分21.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.参考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集为：（2）由的解集为知，，是的最大值，故22.已知f（log2x）=ax2﹣2x+1﹣a，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x．参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由解析式令log2x=t即x=2t，代入解析式化简求出f（t），将t化为x可得f（x）的解析式；（2）由（1）化简f（x）=（a﹣1）?4x，根据指数函数的性质分类讨论，分别由指对互化的式子求出x的