山西省长治市黎候镇城关中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市黎候镇城关中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，为坐标原点，设，则（

）A

B

C

D参考答案：C2.（5分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答： ∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．3.已知向量，则与(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向参考答案：A【分析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.4.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A. B. C. D.参考答案：A【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.

5.函数(a＞0)的一条对称轴方程为，则a等于()A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B6.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B略7.A． B． C． D．参考答案：B8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C、9.下列结论不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数若f（x）=2，则x=

．参考答案：log32考点： 函数的图象与图象变化．专题： 计算题．分析： 要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．解答： 由?x=log32，无解，故答案：log32．点评： 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．12.（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，则m=

．参考答案：3或0考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得到m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故答案为：3或0．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.函数的增区间是

．参考答案：略14.函数的值域为

。参考答案：15.函数的定义域为．参考答案：（﹣1，0）∪（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，4]．故答案为：（﹣1，0）∪（0，4]．16.若，则=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：，则====．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.若，则______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=2x+2﹣x，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值．参考答案：考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）先求f（x）的定义域，再判断f（﹣x）与f（x）的关系即可；（2）先设x1，x2是（0，+∞）任意的两个数且x1＜x2，从而作差化简=，从而判号即可；（3）由题意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3，利用换元法令2x=t，（t＞0），从而得到，从而解出t，再求x．解答： （1）f（x）=2x+2﹣x的定义域为R，关于原点对称；又f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）为偶函数．（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）任意的两个数且x1＜x2，则==，∵0＜x1＜x2，y=2x是增函数，∴；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（3）由题意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3令2x=t，（t＞0），则．解得t=﹣1（舍去）或者t=4．即2x=4，∴x=2．点评： 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断及方程的求解，属于中档题．19.已知数列{an}满足：（1）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn：（2）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；参考答案：（1）（2）证明见解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式化简即可得证再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：(1)在中，令，得，所以，①，②①②得化简得(2)由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的