山西省长治市第六中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市第六中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A、若∥，∥，则∥

B、若∥，⊥，则⊥C、若⊥，⊥，则⊥

D、若⊥，∥，则⊥参考答案：B略2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．R B．R C．R

D．R 参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，由此能求出圆锥的高．【解答】解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=．故选：B．【点评】本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．4.设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)

（

）A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A略5.定义运算，则的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.下列命题中，真命题是

(

)A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直参考答案：D略7.定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为(

)A.(－2，－1)∪(1,2)

B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)

D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)参考答案：C略8.集合，，则（

）

A。

B。

C。

D。参考答案：C

略9.平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，则(?UM)∩N＝________.参考答案：(－∞，0]12.将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第列．参考答案：14【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13×（13+1）=91，第14列的第一个数字是14×（14+1）=105，故100应在第14列．故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题13.函数的定义域为，则函数的定义域是__----------------------------------______参考答案：

14.现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率

.参考答案：1/3

略15.已知函数的导函数为，且满足，则＝

.参考答案：略16.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=．参考答案：（﹣）×略17.已知对称轴为坐标轴且焦点在轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）解不等式；（2）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.参考答案：解：(1)不等式可化为因方程有两个实数根,即所以原不等式的解集是(2)当，不等式成立，∴

当时,则有

∴的取值范围略19.在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：+=1（a＞b＞0），离心率为，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；（3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又点C在椭圆上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韦达定理即可求解．解：（1）由题意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴椭圆的标准方程为：．…（2）当直线AB与x轴垂直时，A（2，），B（2，﹣），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又点C在椭圆上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范围为[28﹣16，28+16]．…（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为：x=my+2，联列，消去x得（m2+2）y2+4my﹣4=0，则，，…由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，…又kAP+kBP===0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2﹣t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2﹣t）×+2m×=0，得t=4，所以存在点P（4，0）满足题意．

…20.（本题满分13分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足。（1）求线段中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(－2，0)作直线ｌ与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以为方向向量的直线上一动点，满足(O为坐标原点)，问是否存在这样的直线ｌ，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线ｌ的方程；若不存在，说明理由。参考答案：21.（本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为

………………2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为………………6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。

………………1222.已知集合，集合.