山西省长治市淮海中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山西省长治市淮海中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B略2.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.等比数列的各项均为正数，且，则A、

B、

C、 D、参考答案：D略4.点P（4，－2）与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1

D．（x－2）2＋（y－1）2＝1参考答案：A5.若双曲线的右焦点与圆（极坐标方程）的圆心重合，点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．7.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(

)参考答案：C略8.当、满足条件时，变量的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知是定义在R上的奇函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.【详解】构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，，单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故选：B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知=（,-4）与=(1,)，则不等式·≤0的解集为（

）A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|-2≤x＜0或x≥2}C.{x|x≤-2或0≤x≤2}

D.{x|x≤-2或0＜x≤2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=1+++…+，计算得当n=1时f（2）=，当n≥2时有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜测当n≥2时，一般有不等式

．参考答案：f（2n）≥【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥．【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．12.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=

．参考答案：2πr4【考点】F3：类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr413.点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是．参考答案：[﹣8，﹣5）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即实数b的取值范围是[﹣8，﹣5），故答案为：[﹣8，﹣5）14.双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程

为___________.参考答案：－1;15.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=

.参考答案：16.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_______________.参考答案：略17.在的展开式中的系数为_____.参考答案：-84【分析】根据二项式展开式公式得到，进而得到当时得到项，代入求解即可.【详解】的展开式为：当时得到项，代入得到系数为故答案为：-84.【点睛】这个题目考查了二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.

参考答案：∴命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.∴实数a的值取值范围是.

略19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：，其中)参考答案：（1）列联表补充如下:

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合计

３０

２０

５０

（2）犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关【详解】试题分析：解：(1)列联表补充如下：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合计

３０

２０

５０

（2）∵在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关考点：独立性检验点评：主要是考查了列联表和独立性检验思想的运用，属于基础题。20.（1）当时，证明：；（2）已知，，求证：中至少有一个不小于0.参考答案：(1)要证即证

只要证即证即证只要证而上式显然成立

所以成立

（2）假设且

由得

由得，

这与矛盾

所以假设错误所以中至少有一个不小于021.已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

参考答案：解：（1）由知，，

又是以为首项，为公比的等比数列，

………………

6分

（2），

，

两式