人教版九年级数学上册期末测试题含答案1

人教版九年级数学上册期末测试题含答案1(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）ABCD2．抛物线y＝2x2－1向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（B）A．y＝x(x－1)2＋1B．y＝2(x＋1)2－3C．y＝x(x－1)2－3D．y＝2(x＋1)2＋13．不解方程，判别方程x2－3x＋2＝0的根的情况是（A）A．有两个不等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．无法确定4.如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝22°，则∠B的大小是（C）A．22°B．44°C．46°D．56°5．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（D）A．(2，2eq\r(3))B．(－2，4)C．(－2，2eq\r(2))D．(－2，2eq\r(3))6．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，有下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.其中正确结论的个数是（C）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.“清明时节雨纷纷”是随机事件．(选填“必然”“不可能”或“随机”)8.平面直角坐标系内一点P(3，－2)关于原点对称的点的坐标是(－3，2)．9．设A(－2，y1)，B(1，y2)，(2，y3)是抛物线y＝－eq\f(1,3)(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3.10．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是10%.11．《九章算术》中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢×矢)．弧田由圆弧和其所对的弦围成，公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝24m，半径OA＝15m的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为90m2.12．在平面直角坐标系中，直线y＝x－2与x轴，y轴分别交于点B，点C，半径为1的⊙P的圆心P从点A(4，m)出发以每秒eq\r(2)个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝1或3或5时，⊙P与坐标轴相切．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：x2－2x－8＝0.解：x2－2x＝8，x2－2x＋1＝8＋1，(x－1)2＝9，x－1＝±3，∴x1＝4，x2＝－2.14．如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠BOC＝120°.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC，∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．15．已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(2，－3)和点(4，5)．(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标；(2)将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，直接写出图象G的函数解析式．解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(2)将抛物线沿x轴翻折后，得－y＝x2－2x－3，则图象G的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.16．如图，网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1.(1)用无刻度的直尺画出△AB1C1；(2)求AB在旋转过程中扫过的面积．(结果保留π)解：(1)如图，△AB1C1即为所求．(2)∵AB＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，∴AB在旋转过程中扫过的面积＝eq\f(90·π×（3\r(2)）2,360)＝eq\f(9,2)π.17．九(1)班为准备学校举办“我的梦·美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A，B两名女生共5名推荐人选．(1)若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率.(2)若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率.解：(1)随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率＝eq\f(3,5).(2)画树状图如图．共有6种等可能的结果数，其中选中男生甲和女生A的结果数为1，所以恰好选中男生甲和女生A的概率＝eq\f(1,6).四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m－3＝0的两个根为a，b.(1)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值；(2)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，求m的值.解：(1)∵a，b分别为矩形的两条对角线的长，∴a＝b，∴Δ＝(－6)2－4(m－3)＝0，m＝12.(2)根据根与系数的关系，得a·b＝m－3，∵S菱形＝eq\f(1,2)a·b＝4，∴eq\f(1,2)(m－3)＝4，∴m＝11.19．如图，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为5m，一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面AB高3.8m，这条船能过桥洞吗？请说明理由.解：能过．理由：过点O作OF⊥DE于点F，则EF＝DF＝eq\f(1,2)DE，假设DE＝6m，则DF＝3m．∵圆的半径为5m，∴OD＝5m，OF＝eq\r(OD2－DF2)＝eq\r(52－32)＝4＞3.8，∴这条船能过桥洞．20．为了实现乡村振兴，南丰县某村委会成立了特别工作小组帮助果农进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为5元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经市场调研发现，销售旺季，当销售单价为5元/kg时，每天的销售量为1000kg，每增加0.1元/kg，每天的销售量就减少20kg.设每天西瓜的销售量为y(kg)，销售单价为x(元/kg)．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)求销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝－200x＋2000(5≤x≤10)．(2)由题意得w＝(x－5)·y＝－200(x－7.5)2＋1250，∵－200＜0，∴当x＝7.5时，w有最大值，最大值为1250.∴销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值为1250元.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝x4－2x2－2的图象和性质进行了探究，下面是小组的探究过程，请补充完整：(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…－2－eq\f(3,2)－1－eq\f(2,3)－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)y…6－eq\f(23,16)－3－eq\f(218,81)－eq\f(39,16)－eq\f(179,81)xeq\f(1,3)eq\f(1,2)eq\f(2,3)1eq\f(3,2)2…y－eq\f(179,81)－eq\f(39,16)－eq\f(218,81)－3－eq\f(23,16)6…eq\a\vs4\al()(2)结合函数图象，写出该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；(3)已知y＝eq\f(3,4)x－3的图象如图所示．结合你所画的图象，直接写出eq\f(3,4)x－3≥x4－2x2－2的解集．(保留1位小数，误差不超过0.2)解：(3)根据函数图象，eq\f(3,4)x－3≥x4－2x2－2的解集为0.6≤x≤1.4.22．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，点D为圆上一点，连接BD，满足∠A＝∠BDC.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．(1)证明：连接OD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠A＝∠BDC，∴∠BDC＝∠ADO.∴∠ODB＋∠BDC＝90°，即OD⊥DC.∵OD为圆的半径，∴CD为⊙O的切线．(2)解：MN＝eq\r(2).六、(本大题共12分)23．在△ABC中，AB＝AC，点D为平面内一点，(1)【观察猜想】如图①，当∠BAC＝90°，点D在BC上时，探究BD2，DC2与AD2之间的数量关系，我们可以把△ABD绕着点A逆时针旋转90°得到△ACE，根据图形，请你通过探究直接写出BD2，DC2与AD2之间的数量关系：CD2＋BD2＝2AD2；(2)【类比探究】如图②，当∠BAC＝60°时，点D为△ABC外一点，将△ABD顺时针旋转后得到△BCE，若D，E，C三点在同一直线上，求∠ADB的度数；(3)【拓展应用】如图③，已知∠BAC＝