山西省长治市北行头中学高二数学理模拟试题含解析

山西省长治市北行头中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】先由题意根据独立事件的概率乘法公式求得两人都击不中的概率，再用1减去此概率，即为目标被击中的概率． 【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为， 故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=， 故目标被击中的概率为1﹣=， 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 2.是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.直线,当m变动时，所有直线都经过的定点坐标为（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)参考答案：A4.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A正项等比数列中,,为方程的两根,

由韦达定理和等比数列的性质可得,

,,故本题正确答案是

5.在复平面内，复数对应的点为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：方程x2+my2=1表示双曲线，则m＜0，则“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件，故选：C7.已知函数，函数，则满足不等式的实数a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若，则（

）A.1 B.－1 C. D.参考答案：D由题．故本题答案选D．9.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_______________.参考答案：12.直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是

．参考答案：

解析：

的倾斜角为13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________．参考答案：分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14.如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是

．

参考答案：略15.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．参考答案：216000【考点】简单线性规划的应用．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．16.动直线l垂直于x轴，且与双曲线x2–2y2=4交于A，B两点，P是上l满足|PA|×|PB|=1的点，那么P点的轨迹方程是

。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。17.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，······经过8个小时细胞有，又，所以，，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．

参考答案：解：（1）及格率为------------2分（2）优秀人数6人--------------4分（3）85分—90分有2人，设为、；90分—100分有4人，设为、、、，------------6分那么一次试验的全部结果为：，，，，，，，，，

，，，，，--------------------8分共15个结果，所以-----------10分略19.已知点P（0，4），Q为圆x2+y2=8上的动点，当Q在圆上运动时，PQ的中点M的运动轨迹为C，直线l：y=kx与轨迹C交于A，B两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设E（m，n）是线段AB上的点，且，请将n表示为m的函数．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法，求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韦达定理及，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M为PQ的中点，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得动点M的轨迹C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，设A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，则x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圆C内，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．20.（2015秋?张掖校级月考）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1；（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3n﹣2，求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，n=1时，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，两式相减可得，an=2an﹣2an﹣1，即为an=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，两式相减可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化简可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．考点：数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用数列的通项和求和之间的关系，结合等比数列的通项公式即可得到所求；（2）由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．解答：解：（1）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，n=1时，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，两式相减可得，an=2an﹣2an﹣1，即为an=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，两式相减可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化简可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，属于中档题．21.在中，角A、B、C的对边分别为、、，，C（1）若，求边，；（2）求的面积的最大值．参考答案：解：（1）由余弦定理得，即，与得或（2）由和均值不等式得，，当且仅当时等号成立，所以的面积故的面积最大值为．22.如图所示,四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，，为的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）(文科)求三棱锥的体积.

(3)(理科)求直线与平面所成角的正切值.