山西省运城市银星学校2021年高一数学文联考试卷含解析

山西省运城市银星学校2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，则向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故选：B．2.直线与直线平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），当x足够小时，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），当x足够大时，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件．此时k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故选：A．4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=（

）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°参考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．5.已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：根据条件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夹角为．故选：B．6.已知实数x，y满足方程，则的最大值为(

)A．2

B．4

C．

D．参考答案：Bx,y满足的方程即：,绘制点满足的关系式如图所示，很明显，当目标函数取得最大值时，当，即：，结合目标函数的几何意义可得，最大值为4.本题选择B选项.

7.（5分）下列图象表示函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的概念及其构成要素；函数的图象．专题： 数形结合．分析： 根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．解答： 解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．8.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．9.的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得﹣4＜m＜0；故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：44略12.在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略13.已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为

.参考答案：14.已知函数，为一次函数，且是增函数，若，__________．参考答案：设，，则：．∴，解得．故．15.设f(x)为奇函数，且在（?∞，0）上递减，f(?2)=0,则xf(x)<0的解集为_____参考答案：(?∞，?2)∪(2，＋∞)试题分析：：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合16.已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是

。参考答案：略17.已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当

时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是

．参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；由对称性可知，，所以，得，即的范围为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.参考答案：（1）的最小正周期为，最小值为，（2）.试题分析：（1）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，（2）由题目所给变换及（1）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域．试题解析：（1）,因此的最小正周期为，最小值为.（2）由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.

19.如图，函数的图像与y轴交于点(0,1)，若时，的最小值为.（1）求θ和ω的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程．参考答案：解：（1）将代入函数得因为，所以．

……………3分又因为时,的最小值为.可知函数周期为由，所以

因此

……………6分（2）由，得，所以函数的单调递增区间为。

……………9分由，得。所以函数图象的对称轴方程为。……………12分20.（本小题满分14分）定义在上的函数满足：①对任意，都有；②当时，．（1）判断在上的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值．参考答案：（1）令．…………1分令，则在上是奇函数．…………4分（2）设，则，

且而，，则．

∴．即当时，．

∴在上单调递减．…………9分（3）由于，

，，∴．…………14分21.（本小题8分）已知且，求与的夹角的取值范围.参考答案：解析：由题意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略22.已知函数，其中.（Ⅰ）若函数具有单调性，求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值（用含的式子表示）.参考答案：解：（Ⅰ）函数的图像的对称轴是

…………2分当或，即或时，函数具有单调性…………5分