山西省长治市石河沐中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市石河沐中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（04年全国卷III）4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（

）A.12

种

B.24种

C

36

种

D.48种

参考答案：答案：C2.“”是“函数的最小正周期为”的（

）．必要不充分条件

．

充分不必要条件．充要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，令，则，所以．令，则当时，，所以在上单调递增．又因为，所以在上有唯一零点，所以的值所在区间为．故选．4.如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．5.已知集合，则A∩B=(

)A.[0,2] B.[－1,2]C.[－1,+∞) D.(－∞,2]参考答案：B【分析】利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则.故选：B【点睛】本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题.6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()参考答案：D7.已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式变形，求出tanα的值，根据α为锐角，求出cosα的值，即可求出sinα的值．【解答】解：∵α为锐角，且tan（π﹣α）+3=﹣tanα+3=0，即tanα=3，∴cosα==，则sinα==．故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8.若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)参考答案：C9.复数

（

）A．2 B．－2

C．

D．参考答案：A略10.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，则e1?e2===，由此利用三角形三边关系和复合函数单调性能求出结果．【解答】解：∵中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，∴设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，∵椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三边关系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根据复合函数单调性得到e1?e2=＞．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列满足：若存在两项的最小值为

.参考答案：12.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程__________参考答案：13.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝

．（用数值表示）参考答案：试题分析：由已知得，从而由三角函数的定义可知，从而＝．故答案为：．考点：1．三角函数的定义；2．二倍角公式．14.若集合，，则集合A∩B=

▲

.参考答案：

{－2}15.若数列满足，，则该数列的前项的乘积

.参考答案：216.已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，若函数y＝f(x)－m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：作出函数f(x)与y＝m|x|的图象．【说明】考查函数的零点，利用分段函数的性质与图象数形结合，分析两个函数图象的位置关系．17.已知数列中,,,,则……=

.参考答案：：，，∴，…………所以……=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：

(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.参考答案：解：（Ⅰ）

………3分（Ⅱ）甲更稳定，

………6分(Ⅲ)因为组距为，所以甲在区间

上得分频率值分别为,，，

………8分

设甲的平均得分为

则，

………12分

，

………13分

略19.（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。(1)求椭圆的标准方程；(2)设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；参考答案：解：（Ⅰ）由题意知e==，所以e2===．即a2=b2．又因为b==，所以a2=4，b2=3．故椭圆的方程为=1.

------------4分（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4)．由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0．①…6分;设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(,)．直线AE的方程为y-y2=(x-x2)．令y=0，得x=x2-．将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x=．

②

----------------------8分由①得x1+x2=，x1x2=…10分

代入②整理，得x=1．所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)．

--------------------------------------------------12分20.若，其中．(I)当时，求函数在区间上的最大值；(Ⅱ)当时，若，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当，时，，

∵，∴当时，，

∴函数在上单调递增，

故

(Ⅱ)①当时，，，，，∴f（x）在上增函数， 故当时，；

②当时，，，（7分）（i）当即时，在区间上为增函数，当时，，且此时；

（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，

故当时，，且此时；（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，故当时，.

综上所述，函数的在上的最小值为）由得；由得无解；由得无解；故所求的取值范围是．

略21.

在直角坐标系xOy中，是过定点P(4，2)且倾斜角为的直