山西省长治市王陶中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市王陶中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为A．3

B．2

C．

D．1参考答案：B分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，设，，由抛物线的定义可知：，，由＝2，则B为AE的中点，则=2，即在中，，，∴ntan∠CBE==，直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=，故选：B．

2.已知集合,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的零点个数为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值

（

）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可负参考答案：答案:B5.（09年湖北鄂州5月模拟文）曲线y＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C6.在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A8.已知定义在R上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（

）

A．－3

B．－2

C.2

D．3参考答案：B对任意实数都有,可得到函数的周期是6，，即函数为偶函数，则,根据奇偶性得到=-2.故答案为：B.

9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

（

）

A．45.606

B．45.6

C．45.56

D．45.51参考答案：答案：B10.在中,，若点D满足则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中有项为有理数．参考答案：9【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式：Tr+1==（﹣1）r××．当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展开式中有9项为有理数．故答案为：9．12.已知tanα=﹣，则tan（α﹣）=

．参考答案：7【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=﹣，则tan（α﹣）===7，故答案为：7．13.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数：它的第8个数可以是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，由所给的前几个数归纳分析可得an=（﹣1）n，问题得以解决【解答】解：化为﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为负，偶数项符号为正，通项公式可为an=（﹣1）n，它的第8个数可以是a8=，故答案为：14.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：略15.已知，则__________.参考答案： 16.已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，△ABC的重心为O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位线，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．当且仅当2m=3n，=3时取等号．故答案为：．17.设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，（1）讨论的单调性，（2）设，证明：当时，.参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)(ⅰ)若时,,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增(ⅱ)若时,由

得,且内单调递增时f(x)单调递减(2)设当时，，而

∴即时

略19.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的2×2列联表，并判断是否有85%的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

成绩优秀成绩不优秀总计甲班

乙班

总计

（2）从两个班级的成绩在[60,70)的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为X，求X的分布列与数学期望.附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）列联表如下：所以有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）由已知，甲、乙两个班级成绩在的学生数分别为6人，8人的取值为0，1，2，，的分布列：的数学期望：.20.已知函数，，其中，且．函数在上是减函数，函数在上是增函数．（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．（3）求函数的最小值，并证明当，时．参考答案：解：（1）对任意的恒成立，所以，所以；同理可得；；（4分）（2），，且函数在上是减函数，函数在上是增函数．所以时，，，．（6分）有条件得，；（8分）（3），当时，，当时，当时，在递减，在递增．（12分）当时，；，所以，时成立；（16分）21.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率；

参考答案：解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；则能返回A点的概率为：22.(本小题满分12分)

设．

(Ⅰ)若，讨论的单调性；

（Ⅱ）时，有极值，证明：当时，参考答案：（I），当时，在上是单调递增的，.............2分当时，在和上单调递增的，在上单调递减的.