山西省长治市盘马池中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市盘马池中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于

()A．2B．2

C.

D．1参考答案：B略2.关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C． D． B．，+∞） C． D．，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象；3W：二次函数的性质．【分析】由图象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=﹣2，x=3时函数取到极值点知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由图可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，当x＞时，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的单调递增区间为：[，+∞）故选D．3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

（

） A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略4.若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+ B．+ C．+ D．3参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．5.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A6.已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D.

即不充分不必要条件参考答案：A8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣14，a5+a6=﹣4，Sn取最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式表示a5，a6，利用a5+a6=﹣4，求出公差d，可得通项公式an，令an=0，求解n即可Sn取最小值时n的值．【解答】解：由{an}是等差数列，设出公差为d，则a5=4d﹣14，a6=5d﹣14，∵a5+a6=﹣4，∴9d﹣28=﹣4，则d=故得an=﹣14+（n﹣1）×，令an=0，可得n=，∵n∈N*，∴当n＞6时，得an＞0．∴Sn取最小值时n的值为6．故选A．9.若的值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列说法正确的是

（

）A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，，则公差=

参考答案：312.一个总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则

,

参考答案：10.5

，10.513.把“五进制”数转化为“八进制”数

参考答案：302略14.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为

.参考答案：15.函数在区间上的值域为

.参考答案：16.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________参考答案：17.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差数列，点P是函数y=f（x）图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象．（1）解关于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；（2）当x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】根据f（0），f（1），f（3）成等差数列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），从而有f（x）=log2（x+1），根据P、Q关于原点对称，可得g（x）=﹣log2（1﹣x）（1）2f（x）+g（x）≥0等价于，由此可得不等式的解集；（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），当x∈[0，1）时2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在当x∈[0，1）时恒成立，即，求出右边函数的最小值，即可求得m的取值范围．【解答】解：由f（0），f（1），f（3）成等差数列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），即（t+1）2=t（t+3）（t＞0），∴t=1∴f（x）=log2（x+1）由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x，y）函数y=g（x）图象上任一点，则P（﹣x，﹣y）是f（x）=log2（x+1））上的点，所以﹣y=log2（﹣x+1），于是g（x）=﹣log2（1﹣x）（1）∵2f（x）+g（x）≥0，∴，∴0≤x＜1∴不等式的解集是{x|0≤x＜1}（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），当x∈[0，1）时2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在当x∈[0，1）时恒成立，即，设φ（x）==﹣4，∵0≤x＜1，∴1﹣x＞0∴函数φ（x）在[0，1）上单调递增∴φ（x）min=1∴2m≤1∴m≤0．19.在△ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征． 参考答案：【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B为锐角， ∴lg=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC为等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形状等腰直角三角形， 【点评】本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用． 20.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1,1）在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程．参考答案：（1）因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3．又因为点T（－1,1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0． （2）由，解得点A的坐标为（0，－2）．因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2,0），所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又r＝|AM|＝＝2．所以矩形ABCD外接圆的方程为（x－2）2＋y2＝8．21.已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且圆心在x轴上。（1）求直线PQ的方程；（2）圆C的方程；（3）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程。参考答案：（1）直线PQ的方程为x+y-2=0。（2）圆C的方程为（x-1）2+y2=13。（3）设直线l的方程为y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），由题意可知OA⊥OB，即·=0，所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，化简得2x1x2-m（x1+x2）+