山西省长治市师庄乡中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市师庄乡中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率，左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，则的最大值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：A略2.若，则下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，对一切满足条件的恒成立的所有正确命题是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤参考答案：B略3.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别

是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8π B．6π C．11π D．5π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．5.下列命题中，是正确的全称命题的是(

)（A）对任意的，都有．（B）菱形的两条对角线相等．（C）存在实数使得．Ks5u(D)对数函数在定义域上是单调函数．参考答案：D6.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．7.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．8.若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略9.已知关于的不等式的解集为M，（1）

当时，求集合M；（2）

若，且，求实数的取值范围。参考答案：.解

（1）当时，不等式化为即.........3分所以或，即原不等式的解集为.............6分（2）因得

①

...........8分因得或

②

（补集思想的运用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范围为：。

...........12分略10.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。③若直线3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1。④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。其中正确的有

参考答案：①②12.阅读右侧的程序框图,输出的结果的值为______.参考答案：13.方程x+y=1表示的曲线是___________________。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）14.设随机变量，则________．参考答案：15.观察下列等式照此规律，第个等式为

▲

。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……参考答案：16.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_

.参考答案：0.00517.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为______.参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可．【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，．设满足条件的事件为事件A，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分)根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（）；（2）经过点（），且一条渐近线的倾斜角为。参考答案：略19.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求面积的最大值．（6分）参考答案：即单调递减区间为;(6分)（2）由得,由于C是的内角，所以，故,由余弦定理得,所以

（当且仅当时取等号）所以面积的最大值为,．

（12分）20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中点．证明：CD⊥平面PAE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】连接AC，先利用勾股定理求得AC，推断出AC=AD，进而根据E为中点推断出AE⊥DC，同时利用线面垂直的性质推断出PA⊥CD，最后利用线面垂直的判定定理得证．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中点，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．21.已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．参考答案：证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆