山西省长治市北铁路职工子弟中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市北铁路职工子弟中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意，则 （

）

A．

B．

C．

D．的大小关系不能确定参考答案：B略2.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1为减函数，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集?g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1为减函数，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故选：B．【点评】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题．3.已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l⊥β”时，“α⊥β”成立，当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.4.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：由题意得,令，其导函数为∵时,，∴∴在上单调递增；又不等式可化为，即，∴；解得，∴该不等式的解集是为,故选A.考点：函数的单调性与导数的关系.【方法点睛】本题主要考查的是利用函数的单调性与导数的关系，属于中档题，根据条件可构造函数，利用函数的单调性和导数的关系可判断的单调性，再把不等式化为，利用单调性求出不等式的解集，因此正确的构造函数是解决这类问题的关键.10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（

）A．

B．2

C.4

D．参考答案：A6.在等差数列{an}中a1=-2015，其前n项和为Sn，若2S6-3S4=24，则S2015=A.-2014B.2014

C.2015

D.-2015参考答案：D7.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数，是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略9.（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B）（C）

（D） 参考答案：C；

；

，输出所以答案选择C10.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x+（x＞1）的最小值为

参考答案：3略12.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．13.函数的递增区间是_________________;参考答案：【知识点】复合函数的单调性．B3

【答案解析】解析：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，该二次函数在（﹣∞，﹣3）上为减函数，又对数函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=（x2+2x﹣3）的递增区间是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．【思路点拨】求出对数型函数的定义域，然后根据外层函数对数函数为减函数，只要找到内层函数二次函数的减区间即可得到答案．14.对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a=

．参考答案：6【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，设0≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是单调递减函数，而x∈[0，+∞）时，f（x）值域为（﹣4，0]，x∈（﹣∞.0）时，f（x）值域为（0，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案为：6【点评】本题考查了函数单调性，奇偶性，函数值域，综合性较强15.函数的最大值是

。参考答案：试题分析：因为且所以当时，有最大值。考点：三角函数的性质.16.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是

．参考答案：617.关于函数f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称

②y=f（x）的图象关于点（，0）对称③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必为π的整数倍④y=f（x）在（﹣，）上单调递增⑤y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移个单位得到⑥y=f（x）的表达式可改写成y=2cos（2x+），其中正确命题的序号有．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数的图象和性质，逐个选项判断可得．【解答】解：由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，当k=﹣1时，可得函数的一条对称轴为x=﹣，故选项①正确；由2x﹣=kπ可得x=+，k∈Z，令+=可解得k=?Z，即y=f（x）的图象不关于点（，0）对称，故选项②错误；∵函数的周期为=π，若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必为的整数倍，故选项③错误；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]?（﹣，），故y=f（x）在（﹣，）上单调递增，故选项④正确；函数y=2sin2x的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）的图象，故选项⑤错误；由诱导公式可得y=2sin（2x﹣）=2cos[﹣（2x﹣=2cos[（2x﹣）﹣]=2cos（2x﹣）≠2cos（2x+），故选项⑥错误．故答案为：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（﹣3，4），求点A的坐标．参考答案：【考点】O5：旋转变换．【分析】先根据旋转变换写出旋转变换矩阵，从而得出在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵．再设A（a，b），求A点在此矩阵的作用下变换后的点，代入已知条件即可求得所求点A的坐标．【解答】解：根据题意知，在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：=，设A（a，b），则由=，得，∴，即A（﹣2，3）．19.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中的面积等于，求参考答案：20.（本小题满分10分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，求的值．参考答案：(1);(2)α＝.(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数f(x)的解析式为.

……5分(2)∵＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，∴α＝.

……10分21.在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点．

（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：取中点，连接．在△中，有，别为、中点，；在矩形中，为中点，，，四边形是平行四边形，；而平面，平面，平面．………………6分（２）解：四边形是矩形，，；平面平面，平面平面，平面，平面，平面平面，平面，，，满足，，平面，平面，点到平面的距离等于点到平