山西省长治市王陶中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市王陶中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最小值是

（***） A． B．

C． D．0参考答案：B略2.等比数列中，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.

参考答案：B4.函数的最大值为（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：C略5.若双曲线的右焦点与圆（极坐标方程）的圆心重合，点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）A．x1，x3，x5 B．x2，x3，x4 C．x1，x5 D．x2，x4参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．【解答】解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化．由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值．在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值．故选C．7.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(

)A．

B． C． D．参考答案：D略8.命题“如果，那么”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B考点：四种命题.9.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C10.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”成立的

条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分12.若随机变量X的分布列为且E（X）=1，则a和b的值为．参考答案：a=b=1/3略13.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出

．参考答案：（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．【解答】解：由题意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2为公差的等差数列，∴可归纳出第n个不等式：（n∈N*），故答案为：（n∈N*）．14.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为

参考答案：-115.命题“存在实数，使”的否定是

．参考答案：任意实数x,x≤1

特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤1

16.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为_____________________参考答案：—5717.已知数列的通项公式为，它的前项和为，则等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知命题关于的一元二次不等式对恒成立；命题函数是增函数．若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题对恒成立，则，即命题函数是增函数，则有，即或为真命题，且为假命题，

一真一假即真假或者假真，所以，解得．19.已知直线l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判断直线l1与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）直线l2过直线l1的定点且l1⊥l2，若l1与圆C交与A，B两点，l2与圆C交与E，F两点，求AB+EF的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线方程可整理为（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直线过定点；求出圆心C到点P（2，2）的距离，与半径比较，可得可得直线l1与圆的位置关系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直线与圆相交…证明：直线方程可整理为（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0所以解得所以直线过定点P（2，2）…圆C方程可整理为（x﹣3）2+（y﹣4）2=16因为圆心C到点P（2，2）的距离d为由，所以直线与圆C相交…（2）设点C到直线AB，EF的距离分别为d1，d2（d1，d2≥0）则…又所以…则===…又因为所以（当且仅当时取到等号）…所以所以所以所以AB+EF的最大值为…20.（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）求证：。参考答案：（1），，定义域是（2），定义域关于原点对称，是偶函数。（3）当时，。又在定义域上是偶函数，有偶函数图像关于y轴对称知，当时，，，在定义域内恒有。21.平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.（1）求点P的轨迹方程C；（2）过点F作直线l与点P的轨迹交于A，B两个不同的点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为：（2）AB的斜率显然存在且不为0,故可设AB的方程：，

由得（1）由