山西省长治市清华机械厂中学2022年高二数学理联考试题含解析

山西省长治市清华机械厂中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（

） A． B.

C． D．参考答案：B略2.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B连结，则=PA，∵+=PA+==6＞，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆

∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故点P的轨迹C的方程为：故选：B

3.不等式的解集为(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)参考答案：C4.等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略5.在底面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面BA1C1的距离分别为h和d，则的取值范围为（

）A.(0,1) B. C.(1,2) D.参考答案：C分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，，，得，故，由，故，故选C.点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.6.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于

（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】数列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．8.已知函数，，如果存在实数,使，则的值（

）A．必为正数

B．必为负数

C．必为非负

D．必为非正参考答案：A9.设，则

(

) A． B．0 C． D．参考答案：A略10.下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=x+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由相关系数与相关关系的关系判断①；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断②；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断③；根据方差的意义判断④．【解答】解：①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，①错误．②回归直线=x+一定通过样本点的中心，②正确．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和，③错误．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，④正确．∴正确的命题有2个．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为

，cos∠ACB=

.参考答案：2

12.若函数其中，是的小数点后第n位数字，例如，则（共2013个f）=

.参考答案：113.圆上的动点到直线的最短距离为

.参考答案：14.已知数列{an}满足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，则a2017=．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an+2=an+1﹣an，可得an+6=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，a2=3，an+2=an+1﹣an，an+3=an+2﹣an+1，可得an+3=﹣an，所以an+6=an，数列的周期为6．a2017=a336×6+1=a1=2．故答案为：2．15.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略16.已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求弦AB的长_________参考答案：略17.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围．参考答案：当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件；

当时，要使不等式对一切恒成立，必须

，解得，．综上所述，的取值范围是．略19.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ.略20.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合

计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；

……4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；…………………8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．…………10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．…………………12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．……………14分略21.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：略22.（实验班做）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.参