山西省长治市柏峪中学2023年高三数学文月考试题含解析

山西省长治市柏峪中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量若，则＝（

）A．

B．

C．0

D．－7参考答案：A2.在正方体中分别为棱的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线(

)A不存在

B有且只有两条

C有且只有三条

D有无数条参考答案：D略3.命题的否定为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A．12 B．10 C．9 D．8参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，作出函数的图象，判断的交点的个数即为所求．【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．5.如果执行下面的框图，运行结果为(

) A． B．3 C． D．4参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答： 解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则6.在中，若，则

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D略7.关于函数，有如下问题：①是f（x）的图象的一条对称轴；②；③将f（x）的图象向右平移个单位，可得到奇函数的图象；④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简，结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），对于①：当x=时，函数f（x）取得最大值2，∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数，故③不对④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），当x1=，时，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④对．∴真命题的个数是3．故选：C．8.求不等式组表示的平面区域的面积是（

）.(A)0.25

(B)0.5

(C)1

(D)2参考答案：C略9.设函数，其中，则导数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D解析：，选D。10.一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)略12.写出命题“，”的否定___________________.参考答案：,≥0略13.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=___________．

参考答案：0或1直线与的切点为，与的切点．故且，消去得到，故或，故或，故切线为或，所以或者．填或．

14.若，其中是虚数单位，则

。参考答案：1试题分析：因为，所以，所以，所以考点：复数的运算.15.过点A（1，1）作曲线y=x2（x≥0）的切线，设该切线与曲线及x轴所围图形的面积为S，则S=．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出直线方程，利用定积分的几何意义求S．【解答】解：因为点A的坐标为（1，1），过点A的切线的斜率为k=y'|x=1=2，故过点A的切线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令y=0，得x=，则S==；故答案为：．16.函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：17.坐标系与参数方程)直线被圆所截得的弦长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】（1）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x，再用频率×总体容量即可．（2）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有10×（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：（1）根据频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06．估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数=0.06×5×500=150人．（2）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．故X的分布列为X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.8．19.（本小题满分12分）在△ABC中，,,对边分别为，，，且．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求△ABC的面积．参考答案：解（Ⅰ）∵，由正弦定理得∴，即，，∵，∴，，∴，∴．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得，而，，∴，∴，，∴．

………12分20.设函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．参考答案：解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1．∴T==π．（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得f（x）的单调递减区间考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由二倍角公式化简可得解析式f（x）=sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的周期性及其求法即可求值．（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得：x∈（k∈Z）解答： 解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1．∴T==π．（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得f（x）的单调递减区间．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象与性质，属于基础题21.在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，,且（I）求锐角B的大小；

（II）如果，求的面积的最大值。参考答案：（1）

（2）三角形的面积最大值为22.已知函数f（x）=2|x﹣2|+|x+1|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；转化思想；分析法；不等式．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，