山西省长治市师庄乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市师庄乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D2.设，则变形到需增添项数为(

)A．项

B．项

C．2项

D．1项参考答案：B3.若A与B是互斥事件,则有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1参考答案：D略4.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D5.正方形ABCD的直观图是平行四边形A1B1C1D1，若平行四边形A1B1C1D1中有一条边长为5，则正方形ABCD的面积为（

）A.25或100

B.25或50

C.100

D.25参考答案：B略6.把函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A考点：正弦函数的图象和性质的运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的进行平移和周期变换问题为背景,要求研究经过平移和周期变换后的函数的的解析式.解答本题时,首先要依据题设进行变换即可求得,这里准确掌握平移和周期变换是解答本题的关键.7.用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）A．B．C．

D．参考答案：A9.已知命题，下列说法正确的是

A．

B．．

C．

D．参考答案：D略10.极坐标方程表示的曲线为（

）A．极点

B．两条相交直线

C．一条直线

D．极轴参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.若是偶函数，则函数f(x)的增区间是

．参考答案：.试题分析：∵函数是偶函数，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其图像是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线，

故f（x）的增区间.

故答案为：.考点：函数的奇偶性；二次函数的单调性.13.已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记录如下：X-2-0223Y20-2-2

据此，可推断椭圆C1的方程为

.参考答案：14.已知，且，则

．参考答案：0.415.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m＝__________．参考答案：16.228与1995的最大公约数是

。参考答案：5717.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

▲

．参考答案：3根据题意，可以判断出是定义在上的增函数，根据函数零点存在性定理，可以得到其若在区间（）上存在零点，则有，经验证，，，所以函数在上存在零点，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为．（2）当时，，当时，，所以，又时，符合上式，所以．19.已知函数（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增区间为和,减区间为;时，增区间为;,增区间为和,减区间为（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函数的定义域为 ………3分

由，得与同号.令，得，，.

………4分（1）当时，

的增区间为和；的减区间为.……6分(2)当时，恒成立，的增区间为，无减区间.

……8分（3）当时,

的增区间为和；的减区间为.

……10分故的单调区间为：的增区间的减区间和无和

………10分20.正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂项求和可求Tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0∵正项数列{an}，Sn＞0∴Sn=n2+n于是a1=S1=2n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1时也适合∴an=2n（II）证明：由b==∴]=【点评】本题主要考查了递推公式a1=s1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用．21.（8分）过椭圆的左焦点作弦AB，，求弦AB的长。参考答案：略22.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．参考答案：（1）分数在内的频率为：0