山西省长治市册村镇漫水中学2022年高一数学理期末试卷含解析

山西省长治市册村镇漫水中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则实数的取值范围为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如果，那么直线不经过的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略3.若函数与的图象有交点，则的取值范围是A.

或

B.

C.

D.

参考答案：D4.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为在第二象限，所以，，代入即可。【详解】在第二象限又故选：B【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称

B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．6.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）与g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数．故选：B．7.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B8.已知指数函数的图象过点，则与的大小为（

）A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略9.是虚数单位，若集合=，0，1，则（

）

A．

B．

C．

D．

∈参考答案：A10.下面关于集合的表示正确的个数是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】①中与元素的互异性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素与表示元素的字母无关．【解答】解：∵集合的元素具有无序性，?故①不正确；{（x，y）|x+y=1}中的元素为（x，y），表示直线x+y=1上的点组成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函数y=1﹣x的值域，故②不正确；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的数组成的集合，故③正确．∴正确的说法只有③．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．参考答案：p+2q【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案为：p+2q【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，转化思想，难度中档．12.计算：______________．参考答案：013.由声强(单位:)计算声压级(单位:)的公式为：．（1）人低声说话的声压级为，则它的声强是____________；（2）音乐会上的声压级约为100，那么它的声强约是人低声说话时声强的_________倍（用数字作答）．参考答案：(1)；(2)14.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：15.已知，则

。参考答案：316.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．17.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）参考答案：解：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式19.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）依题意，可求得ω=2，φ=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等价于关于x的方程a=﹣，x≠kπ（k∈Z）．问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交点情况．通过其导数，分析即可求得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，∴ω==2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，∴f（x）=cos2x．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移π个单位长度后得到函数g（x）=cos（x﹣）的图象，∴g（x）=sinx．（2）∵F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，∵sinx≠0，∴a=﹣，令h（x）=﹣=2sinx﹣，h′（x）=2cosx+=，令h′（x）=0得x=或，∴h（x）在（0，）上单调递增，（，π）与（π，）上单调递减，（，2π）上单调递增，当a＜﹣1时，h（x）=a在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内无交点；当﹣1＜a＜1时，h（x）=a在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内有2个交点；当a＞1时，h（x）=a在（0，2π）有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2017÷3=672…1，所以n=672×2+1=1345，∴存在a=1，n=1345时，F（x）有2017个零点．20.已知函数（1）求方程的解；（2）当时，求函数的最值，并求取最值时对应的的值；参考答案：（1），，

，

（2）设，，，

，

21.(本小题满分12分)（2014,2015山东卷改编）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前2项和.参考答案：（I）(II)（I）设数列的公差为，令得，所